數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的問題探究

摘要:數(shù)學(xué)來源于生活，在某種意義上，整個(gè)世界就是數(shù)學(xué)的世界，生活中處處有數(shù)學(xué)，時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)問題的生成。生活中的許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)加以解決。但是，考慮到實(shí)際問題的復(fù)雜性和學(xué)生的實(shí)際，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)也應(yīng)該把握一個(gè)度。本文從如何設(shè)置生活化的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力談了幾點(diǎn)，對提高教師應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的教學(xué)有借鑒的意義。

關(guān)鍵詞:生活化;教學(xué)實(shí)例;生活情境;應(yīng)用題;數(shù)學(xué)化能力

教師在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)陌咐?、?shí)際情境和實(shí)際問題，能使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)就在自己身邊”，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題的過程，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力。反之，教師在教學(xué)過程中如果只是重視數(shù)學(xué)知識的傳授，很少關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活有哪些聯(lián)系，這樣學(xué)生便只會“紙上談兵”，不會解決與所學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題，造成知識學(xué)習(xí)與知識應(yīng)用的脫節(jié)。因此，設(shè)計(jì)生活化的數(shù)學(xué)問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的有效途徑。那么，教師應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)生活化的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力呢?

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際問題和已有知識，使學(xué)生在認(rèn)識、使用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系?！币虼耍處熢诮虒W(xué)過程中，應(yīng)盡量通過設(shè)置教學(xué)實(shí)例、情境，對數(shù)學(xué)知識(特別是一些概念、定理等)做“生活化”的處理，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

一、 教學(xué)實(shí)例的設(shè)計(jì)要從知識點(diǎn)的本質(zhì)和背景出發(fā)

眾所周知，數(shù)學(xué)中有很多抽象而又復(fù)雜的知識點(diǎn)(包括概念、公式和定理等)，其實(shí)它們都是以很多生活中的某些對象和內(nèi)容作為研究的現(xiàn)象和背景材料的。如果教師能夠在準(zhǔn)確地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生從一大堆非形式化的素材中脫離出來，并在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)具體而鮮明的原型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化的能力，那么就可以防止學(xué)生憑主觀印象、直覺思維，形成片面的甚至錯(cuò)誤的結(jié)論，從而加深對知識點(diǎn)的理解了。

例如在教學(xué)“排列”“組合”這兩個(gè)概念時(shí)，可設(shè)置這樣兩個(gè)問題:

問題1:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法?

問題2:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，有多少種不同的選法?

問題1、2分別針對“排列”“組合”這兩個(gè)概念而設(shè)置，教師在講解兩個(gè)概念之前，可以有意識地設(shè)置這兩個(gè)實(shí)例情境，引導(dǎo)學(xué)生對“實(shí)例”加以對比和區(qū)分，通過分析，使學(xué)生注意到“問題1中對選出的2名同學(xué)安排了不同的任務(wù)”而“問題2中對選出的2名同學(xué)沒做要求”，進(jìn)而使其對“排列”“組合”有一個(gè)初步的掌握，為后面概念的再學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、 知識點(diǎn)的講解要合理地創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境

很多的學(xué)生都是處于不同思維水平階段的，他們往往擁有不同層次的生活背景和經(jīng)驗(yàn)，掌握著不同形式的數(shù)學(xué)語言，也具有不同程度的數(shù)學(xué)化水平。所以，設(shè)置實(shí)例、創(chuàng)設(shè)生活情境要遵循學(xué)生思維水平發(fā)展的規(guī)律。一般而言，只有遵循思維發(fā)展和認(rèn)知過程的規(guī)律，在不同的思維階段，提出不同的數(shù)學(xué)化要求，才能循序漸進(jìn)并取得預(yù)期的效果。實(shí)例和實(shí)際情境的設(shè)置必須適合學(xué)生現(xiàn)有的現(xiàn)實(shí)生活背景和生活經(jīng)驗(yàn)，不能超越其現(xiàn)有水平;若作盲目的跳躍式提高，往往會適得其反，欲速則不達(dá)。

例如，對于“平面”這段教學(xué)內(nèi)容:

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、地面都給我們以平面的形象。

幾何里所說的“平面”就是從這樣一些物體中抽象出來的。但是，幾何的平面是無限延展的。

學(xué)生學(xué)習(xí)“平面”這一概念往往是似懂非懂，對平面的本質(zhì)屬性搞不清楚，容易犯把平面與平面圖形等同起來的錯(cuò)誤，而忽略了平面的本質(zhì)屬性是“平的”“無限延展的”。因此，教師在講解這一概念時(shí)，可這樣設(shè)置情境:

(1)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“平靜的水面”與“有波浪的水面”，來體會平面是“平的”;

(2)學(xué)習(xí)了公理1“如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)”這一命題后，教師可設(shè)置情境:如果平面不是“平的”，那么一定存在這樣一條直線，它有兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)面上，而有些點(diǎn)不在這個(gè)面上，學(xué)生通過否定這個(gè)假設(shè)，從而理解平面是“平的”;

(3)教師設(shè)置情境:直線是無限延伸的，直線又在平面內(nèi)，從而理解平面也是無限延展的。

教學(xué)中教師應(yīng)組織學(xué)生討論，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)命題內(nèi)容事實(shí)，然后從邏輯上把他們整理成系統(tǒng)，這會更快地發(fā)展學(xué)生的思維能力并使之真正理解學(xué)習(xí)材料。教師不應(yīng)該將各種規(guī)則、定理灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學(xué)生在實(shí)踐活動中，自己“再創(chuàng)造”或是“再發(fā)現(xiàn)”有關(guān)的定理。因此，對于各種概念和原理的學(xué)習(xí)，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，去重新創(chuàng)造出“新”的數(shù)學(xué)知識。教師的作用在于創(chuàng)設(shè)命題的發(fā)現(xiàn)和猜想的情境，給學(xué)生提供“充分表現(xiàn)”的機(jī)會，把發(fā)明創(chuàng)造的空間留給學(xué)生，這樣做才有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化意識。

三、 應(yīng)用題的設(shè)置更應(yīng)該來源生活，回歸生活

課堂教學(xué)生活化過程中必須精心設(shè)置應(yīng)用題，來補(bǔ)充課本例題或習(xí)題。

使學(xué)生能夠?qū)⑺哂械臄?shù)學(xué)知識和理論合理遷移和恰當(dāng)應(yīng)用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。那么，如何能更好地培養(yǎng)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題、提高數(shù)學(xué)化能力，是課堂教學(xué)的另一個(gè)難點(diǎn)。我們應(yīng)客觀分析教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合教材，精心選擇、設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題來實(shí)施課堂教學(xué)。

比如，教師在講解“等差、等比數(shù)列”時(shí)，應(yīng)注意引入經(jīng)濟(jì)活動中諸如增長率、降低率、存款復(fù)利、分期付款等實(shí)際問題，這類問題大多歸結(jié)為數(shù)列問題，設(shè)置此類題目，可有效地培養(yǎng)學(xué)生通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型來解決實(shí)際問題。

例如，銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利?，F(xiàn)有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案:甲一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤;乙每年貸款1萬元，第一年也可獲利1萬元，以后每年比前一年多獲利5 000元。兩方案使用期限都是10年，到期一次性歸還本息。若銀行貸款利息按年息的復(fù)利計(jì)算，試比較兩個(gè)方案哪個(gè)獲利更多?

解析:甲方案10年獲利是每年獲利數(shù)組成的等比數(shù)列的前10項(xiàng)和:

1+(1+30)+(1+30%)2+L+(1+30)9=42.62萬元

到期時(shí)銀行貸款的本息為:10(1+10%)10=25.94萬元。

凈獲利42.62-25.94=16.68萬元。

乙方案逐年獲利組成一個(gè)等差數(shù)列，10年共獲利為該等差數(shù)列的前10項(xiàng)和:1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+3×0.5)+L+(1+9×0.5)=32.50萬元

而到期時(shí)銀行貸款的本息為:1.1[1+(1+10%)+L+(1+10%)9]=17.04萬元。

凈獲利32.50-17.04=15.46萬元。

比較得出:甲方案比乙方案獲利更多。

總之，要提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題的人文性，教師必須向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)的生活材料，以激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的興趣，并隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生努力把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)問題之間有著密切的聯(lián)系，從而讓數(shù)學(xué)成為大眾數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)。同時(shí)，課堂中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的取材應(yīng)盡量來源于學(xué)生的生活，使學(xué)生更熟悉、更密切、更容易得到，這樣就更能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于培養(yǎng)學(xué)生生活化的數(shù)學(xué)能力。

(江蘇省惠山職業(yè)教育中心校)