論概念是數學知識的基礎

一、什么是數學概念

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。小學數學中有很多概念，如數的概念、運算的概念、量與計量的概念等。數學知識是在數學概念的基礎上建立起來的，可以說數學概念是數學知識的靈魂。

二、數學概念的表現形式

在小學數學教材中的，根據小學生的接受能力，概念表現形式主要有兩種。

（一）定義式

定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”“含有未知數的等式叫方程”等。

（二）描述式

用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。如：“我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數”，“像1.25、0.726、0.005等都是小數”等等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用于以下兩種情況。

一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如“直線”這一概念，教材是這樣描述的：拿一條線，把它拉緊，就成了一條直線。

另一種是對于一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如對直圓柱和直圓錐的認識，由于小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述它們的特征，并沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特征是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。

小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性，二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會教材的這兩個特點。

三、小學數學概念教學的一般流程

根據數學概念學習的心理過程及特征，數學概念的教學一般分為以下三個階段。

（一）數學概念的引入

一般來說，數學概念的引入可以采用如下幾種方法。

1.以感性材料為基礎引入新概念。

用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題，以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。

例如要學習“平行線”的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的，可以看成是兩條直線在同一個平面內，兩條邊可以無限延長，永不相交，等等。

2.以新、舊概念之間的關系引入新概念。

如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那么新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。

例如學習“乘法意義”時，可以從“加法意義”來引入；學習“整除”概念時，可以從“除法”中的“除盡”來引入；學習“質因數”時，可以從“因數”和“質數”這兩個概念引入；在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：“請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標準，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”

3.以“問題”的形式引入新概念。

以“問題”的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。

例如在學習“平均數”時，教師可以先向學生呈現一個“幼兒園小朋友爭拿糖果”的生活情境，讓學生思考：為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎么做？這個幼兒園的老師可能會怎么做？

（二）數學概念的形成

1.對比與類比。

對比概念，可以找出概念間的差異；類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如學習“整除”概念時，可以與“除法”中的“除盡”概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生負遷移作用。

2.恰當運用反例。

用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬于該概念的外延集，而反例的構造就是讓學生找出不屬于概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。

3.合理運用變式。

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

（三）數學概念的鞏固

為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程，教師在教學中應注意如下幾個方面。

1.注意及時復習。

概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。

2.重視應用。

在概念教學中，教師既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念。學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。

3.注意辨析。

隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，使得學生容易產生混淆，如質數與互質數、整除與除盡、體積與容積等。因此在概念的鞏固階段，教師要注意組織學生運用對比的方法，弄清易混淆概念的區別和聯系，以促使概念的精確分化。

參考文獻：

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