數(shù)感教學(xué)藝術(shù)論

數(shù)感是人對數(shù)與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷，為解決復(fù)雜問題提出有用的策略。數(shù)感是我們既熟悉又陌生的一個概念。它內(nèi)容豐富、涵蓋很廣。從小學(xué)到大學(xué)甚至人的一生都有個數(shù)感培養(yǎng)問題。數(shù)感，包括將數(shù)與實際背景聯(lián)系起來，用數(shù)的方式思考問題。數(shù)感把人眼中看到的世界有了量化的意味。人一旦具有強烈的數(shù)感之后，當(dāng)遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時，就能自然地、有意識地與數(shù)學(xué)掛鉤，或者試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點和方法來處理和解釋。數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實問題建立起聯(lián)系的橋梁，顯然，數(shù)感教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位至關(guān)重要。在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)感教學(xué)是一個較長的教學(xué)過程，是一個相當(dāng)關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)。這種“歷程”和“環(huán)節(jié)”，既不是某個學(xué)段，也不是某個學(xué)期或?qū)W年，而是一個比較漫長的歷程。我認(rèn)為：數(shù)感的教育教學(xué)，在小學(xué)只是個啟始階段，初中是個鞏固階段，高中是個提升階段，大學(xué)是個升華階段，工作是個應(yīng)用實踐階段。

“數(shù)感”與數(shù)有關(guān)，具體表現(xiàn)為以下幾個方面：一是能清晰而深刻地認(rèn)識數(shù)；二是能敏銳而迅捷地捕獲數(shù)；三是能原則而靈活地運用數(shù)；四是能科學(xué)而有效地解決生活中與數(shù)相關(guān)的現(xiàn)實問題。一言以蔽之閂：就是能“數(shù)學(xué)地”思考和解決問題。“數(shù)感”是一種長期建立起來的獨特的數(shù)學(xué)氣質(zhì)，它具有深刻內(nèi)蘊和魅力，“數(shù)感”可以產(chǎn)生極大的生活磁場，吸引大干世界具有數(shù)感物質(zhì)的理性內(nèi)核和感性形象。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)足具有豐富“數(shù)感”、具有獨特數(shù)學(xué)秉賦氣質(zhì)的人，能以自己無意識的應(yīng)用數(shù)學(xué)的眼光指導(dǎo)學(xué)生有意識地觀察現(xiàn)實生活的一切具有“數(shù)感”魅力的現(xiàn)象和問題，培養(yǎng)學(xué)生對“數(shù)感”問題的濃厚興趣。我們認(rèn)為，有效地培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”，提高學(xué)生運用“數(shù)感”解決問題的能力和水平，可以通過一系列實踐型途徑并運用以下行之有效的藝術(shù)方法：

一、運用“情感教學(xué)法”培養(yǎng)和提高學(xué)生對“數(shù)感”的求知欲望

“情感”足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好的老師，不同數(shù)感的情感水平對數(shù)感成績有一定影響。男生一般比女生更重視數(shù)感的應(yīng)用性。情感會影響數(shù)感水平的發(fā)揮，情感水平越高，數(shù)感成績就越好。“數(shù)感”固然具有一定的具象性，但它也有一定的抽象性，它較之具體生動的形象而言，不免有點枯泛，不易于學(xué)生尤其是低年級學(xué)生接受，“數(shù)感”亦具有可感性，然較之具體生動的形象，其“可感性”又相對微弱和淡化，“數(shù)感”的可感性是建立在理性基礎(chǔ)之上的對抽象的“數(shù)”的概念的有限的感性認(rèn)識。為了克服“數(shù)感”這種不可避免的缺憾，教師就必須充分調(diào)動“情感”去激活小學(xué)生的“數(shù)感”。教師要加強學(xué)生的數(shù)學(xué)自信心培養(yǎng)，強化教學(xué)中如展示、發(fā)掘、誘發(fā)數(shù)感中蘊涵的情感因素，聯(lián)系實際情景，強化學(xué)生(尤其是女生)對數(shù)感重要性的認(rèn)識。多彩多姿的現(xiàn)實生活蘊藏著大干世界的“數(shù)感”萬象。教師就應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生潛入社會現(xiàn)實底層，去感悟“數(shù)感”生活萬象，讓生活中的每一個“數(shù)感’性的符號形象(“0”和“8”形的器具)去吸引小學(xué)生的好奇心，讓社會里的“數(shù)感性”標(biāo)識(紅綠燈數(shù)字顯示和數(shù)字里程路標(biāo))去感召小學(xué)生對學(xué)好“數(shù)感”的興趣，讓現(xiàn)實情感里的“數(shù)字”現(xiàn)象(河塘里游動的白鵝和時而飛動時而浮水的野鴨)去激發(fā)小學(xué)生運用“數(shù)感”去解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象的欲望。

二 運用“案例教學(xué)法”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)概念的真實體驗理解，緊密聯(lián)系著情感。在認(rèn)識數(shù)的教學(xué)實踐中，選擇和設(shè)置生活場景作為教學(xué)的生動案例，可以迅速強化小學(xué)生的數(shù)感印象。成功的生活場景案例設(shè)置，可以激發(fā)小學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，挖掘他們潛在的知識儲備，化難為易，變繁為簡，讓小學(xué)生回到曾經(jīng)接觸過或看到過的現(xiàn)實場景和生活案例之中，在現(xiàn)實背景下通過多方位、多角度、多層次的感受和回味及體驗，能具體生動而準(zhǔn)確清晰地把握數(shù)的概念，建立生活形象的直觀數(shù)感。案例種類較多，有生活性案例，有問題性案例，有故事性案例，還有學(xué)習(xí)性案例，數(shù)學(xué)案例是溝通現(xiàn)實生活的具體問題與數(shù)學(xué)抽象概念之間的橋梁。教師要高度重視“案例教學(xué)法”的運用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會案例分析，從新案例中探索出數(shù)感意味。如教學(xué)低年級“20以內(nèi)的數(shù)”時，可以要求小學(xué)生從報紙雜志和書籍中收集數(shù)字資料，讓他們將這些數(shù)字性資料在課堂里陳列、交流和探討、體驗。在教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，小學(xué)生對“萬”究竟有多大，心中無數(shù)，教者就可以通過多媒體讓學(xué)生觀看“萬人聚會”的場景和“千軍萬馬奔騰”的畫面，讓小學(xué)生獲得最直觀最生動的“數(shù)感”形象，給他們“萬到底有多大”有一個整體直觀印象。

三 運用”游戲教學(xué)法”培養(yǎng)數(shù)感

低年級“數(shù)感”教學(xué)，從藝術(shù)方法形式上看恰似游戲式。游戲?qū)τ诘湍昙壍男W(xué)生來說，簡直就是一個“魔方”，游戲?qū)πW(xué)生具有十分強烈的誘惑甚至魔力。因為低年級學(xué)生的學(xué)習(xí)幾乎是在“游戲情結(jié)”下完成的。有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師總是設(shè)計幾個“游戲模塊”讓學(xué)生在游戲中完成“數(shù)感”的學(xué)習(xí)任務(wù)。古希臘普羅塔戈告訴我們：“大腦不是一個被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把。”事實證明，有些小學(xué)生天生的不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甚至恐懼?jǐn)?shù)學(xué)。但是，人們在教學(xué)中卻驚奇地發(fā)現(xiàn)：正是這些不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，卻十分喜歡與數(shù)學(xué)相關(guān)的需要動腦筋的有趣的游戲。歷史告訴我們：不少數(shù)學(xué)大師級專家教授往往是在學(xué)數(shù)學(xué)啟蒙時代以游戲的心態(tài)和好奇感激發(fā)他們后來去摘取數(shù)學(xué)家的皇冠的。游戲教學(xué)法就是根據(jù)兒童好動、好奇、好追究的天性，精心設(shè)計各種含有數(shù)感的生動有趣的游戲活動，將游戲活動的“玩法”與數(shù)感教學(xué)的“學(xué)法“結(jié)合得天衣無縫，讓小學(xué)生在愉快而歡樂的游戲活動的藝術(shù)氛圍中完成“數(shù)感”知識的學(xué)習(xí)和掌握，運用游戲去推進(jìn)小學(xué)新知的學(xué)習(xí)，在游戲計劃安排中筑構(gòu)學(xué)生數(shù)感知識的框架體系。例如“巧填運算符號”對于三年級大多數(shù)學(xué)生而言，相對比較抽象困難。如何突破和攻關(guān)這一教學(xué)難題，教者曾一度顯得十分無奈。

四 運用”摹擬教學(xué)法”培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)源于生活而又應(yīng)用于生活。蘇?霍姆林斯基曾告訴我們：“智慧之花開在指尖上。”兒童的認(rèn)識規(guī)律正足從直觀的動作思維到具體的形象思維，最后達(dá)到抽象的邏輯思維。根據(jù)我們調(diào)查分析，絕大多數(shù)學(xué)生尤其是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最直接目的和最大價值，就是希望通過學(xué)數(shù)學(xué)能解決現(xiàn)實生活中的具體問題。教者要把握學(xué)生這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的功利追求傾向，常常采用“摹擬教學(xué)法”去實施“數(shù)感”教學(xué)。這里的“摹擬教學(xué)法”是指：教者引導(dǎo)學(xué)生深入(或摹擬深入)現(xiàn)實生活第一線，摹擬社會人群中的某一行業(yè)角色，體驗和實踐被摹擬對象的實際生活和工作狀態(tài)，啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”思維模式和方法，增強“數(shù)感”的應(yīng)用性效果。摹擬教學(xué)法的核心是引導(dǎo)學(xué)生動手操作，摹仿某行業(yè)人士的言行舉止，切身體驗行業(yè)生活。教師可將學(xué)生帶入菜場，觀察賣萊人的經(jīng)營現(xiàn)場，學(xué)生被菜商們“計量之神速”場景而嘆為觀止。

五 運用“心靈估算法”培養(yǎng)數(shù)感

中國著名教育家陶行知認(rèn)為：“敦”最終為“學(xué)”服務(wù)。數(shù)學(xué)教育教學(xué)的最終目的是為了能讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)理方法去能動地、“數(shù)學(xué)地”思考和解決現(xiàn)實問題。眾所周知，數(shù)感是一種心靈的感受，是一種數(shù)理意識運動，它存在于人的頭腦之中，是一種高級的智力活動。而這種智力活動高度表現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)”上。著名數(shù)學(xué)家波利亞告訴我們：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自覺去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”數(shù)感的教學(xué)用“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”最有效。數(shù)感發(fā)現(xiàn)并能得到充分鞏固的最好的途徑是運用“估算法”，著名心理學(xué)家皮亞杰指出：“思維是從動作開始的，如果切斷了思維與動作的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”估算實質(zhì)上是一種心理數(shù)感的動作，例如教師在教學(xué)“除法估算”時，盡可能要充分發(fā)揮“估算”的心理認(rèn)知效益。必須看到，新課程里的估算，不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的近似計算，教學(xué)“估算”的過程是一種學(xué)習(xí)數(shù)感策略的訓(xùn)練，是一種“發(fā)現(xiàn)”數(shù)感的心靈歷程，教者在教學(xué)該內(nèi)容時，就可以在引導(dǎo)學(xué)生估算時，特別注重“估”和“感受”的啟發(fā)和訓(xùn)練。“估”是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“數(shù)感”、強化數(shù)感、評價數(shù)感的極好途徑，這種“估”的過程，正是學(xué)生“心靈”思維活動過程。事實證明，估算是發(fā)現(xiàn)、鞏固和發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要而有效的途徑。“估算”得越準(zhǔn)，數(shù)感就越強。通過引導(dǎo)學(xué)生分組估算題目結(jié)果(例如：4901÷62)的“心理盤算”過程，學(xué)生會充分懂得“估”和“數(shù)感”的內(nèi)涵。事實上，迅速捕捉“近似數(shù)”內(nèi)涵的過程，就是引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)建立聯(lián)系，強化學(xué)生對數(shù)字的親近感、親切感和親密感。教師要靈活運用教材引導(dǎo)學(xué)生常估算、多交流，在實踐中讓學(xué)生感受估算魅力，增強估算意識。形成較強的量化能力，拓寬學(xué)生數(shù)感時空維度。久而久之地通過類似估算方面的各種訓(xùn)練，學(xué)生就能主動“發(fā)現(xiàn)”數(shù)感，進(jìn)而能使學(xué)生主動地、“數(shù)學(xué)地”科學(xué)解決現(xiàn)實生活中與數(shù)感相關(guān)的各類問題。

當(dāng)然，在教學(xué)實踐中，“數(shù)感”教學(xué)的藝術(shù)方法和實踐型途徑是豐富多彩的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是上述所說的幾種方式和途徑。事實上還有很多有效的方式方法可以迅速提升學(xué)生的“數(shù)感”能力和水平：一是讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，二是讓學(xué)生自編一些含有“數(shù)感”價值的游戲，三是摘抄語文課文中具有“數(shù)感”含金量的名言佳句，四是堆積泥狀或剪裁紙狀的數(shù)學(xué)模板，五是運用“腦筋急轉(zhuǎn)彎”形式提高數(shù)學(xué)運算能力等。總之，教師要多維度、多視角、多途徑、多方式地設(shè)計數(shù)感教學(xué)的訓(xùn)練形式，造就學(xué)生“一雙雙”發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運算數(shù)學(xué)的“眼睛”，在司空見慣的生活環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，營造學(xué)生“凡事都從數(shù)感角度問一個為什么”，進(jìn)而將盡可能更多的時空現(xiàn)實問題都引發(fā)一個“數(shù)感問題”，激活學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)的角度思辯世界的奧秘，引導(dǎo)他們用數(shù)字分析大干世界的奇怪萬象，最終讓數(shù)學(xué)的智慧去豐滿和充實學(xué)生大腦的“處女地”。