揭穿“世界末日”說

【一】

傳說，在印度北部的一座圣廟里，桌上的黃銅板上放著3根寶石針，每根長約0，5米。據說印度教的主神梵天在創造世界時，在其中的一根針上，自上而下由大到小放了64片金片。每天24小時內，都有僧侶值班，按照以下的規律，不停地把這些金片在3根寶石針上移來移去：每次只準移動一片，且不論在哪根針上，較小的金片只能放在較大的金片上。當所有64片金片都從梵天創造世界時所放的那根針上移到另一根針上時，世界的末日就要到來。

這雖是一個傳說，卻引起人們的重視，大家都想知道僧侶移動完這64片金片需要多少時間。也就是說，人類在這個世界上還可以生存多少時間。讓我們來算算看。

設原來放置金片的寶石針為甲，其他兩根針為乙、丙。

1、設金片只有1片。顯然，只要移動1次即可。

2、設金片只有2片。可先將較小金片移至乙針上，較大金片移至丙針上，再將較小金片從乙針移至丙針上，共移動3次。

3、設金片有3片。可先將上面2片金片移到乙上。按2可知，共需移動3次。再把第3片移至丙，又移1次。下面把乙上兩片移至丙同2，還需3次。以上共需2×3+1=7(次)。

4、設金片有4片。先把上面3片移至乙，按3需7次。再把第4片從甲移到丙上，又移1次。最后，把較小的3片從乙移至丙，又需移7次。以上共需移動2×7+1=15(次)。

依此遞推下去。設有k片金片，先將k-1片移至乙，需移動S次。然后再把第k片移至丙，又移一次。最后把k－1片從丙移至乙，又需s－1，次。以上共需移動2。

這樣，我們可以得到如下的遞推式：

根據這個遞推公式，分別令k=1，2，…。64，得

sl=1=21-1，

2S1+1=2(21-1)+1=22-1，

S=2S2+1=2(22-1)+1=23-1，

$4=2S3+1=2(23-1)+1=24-1，

2~-1=18 446 744 073 709 551 615，

如果僧侶移動金片一次需要1秒鐘，移動這么多次共需約5845億年。把這個寓言和現代科學推測對比一下倒是有意思的。按照現代的宇宙進化論，恒星、太陽、行星(包括地球)是在三十億年前由不定形物質形成的。我們還知道，給恒星特別是給太陽提供能量的“原子燃料”還能維持100～150億年。因此，我們整個太陽系的壽命無疑要短于200億年。可見，不等僧侶們完成任務，地球早已毀滅了。

(二)

據說有人在研究宗教圣典時，運用電腦經過長時間計算之后斷言，等到某個世紀的第一天正好是星期日時，世界末日就到了。這一“世界末日”的傳說又將如何呢?距今天還有多久呢?

下面我們試作分析，用數學知識來揭穿這不可信的預言。

第一種看法認為，2000年是21世紀的第1年，2000年的元日是星期六，距星期天只有一天之差，真是玄而又玄啊。

大家都知道，每4年一個閏年，能被100整除的年份不閏，但能被400整除的年份又一閏。因此2000年是閏年，2月有29天，但2100年、2200年、2300年都不是閏年。21世紀有25個閏年，這100年中共有36 525天，相當于5217個星期再加上6天。但是22、23、24三個世紀都各有36 524天，因此，世紀日的星期序數就會向后順延5天，從上面分析，我們不難列出上面的一張表格(表1)。

觀察此表發現，我們的心終于放下來了，原來“世紀日”的星期序數是有周期性，它只能在星期六、星期五、星期三、星期一中出現，根本不是星期日。在這種看法中，“世界末日”并不存在。

第二種看法認為，2001年是21世紀的第一年，分析方法和上面一樣，它又是按如下周期出現的(表2)。

因此，第二種看法中，“世界末日”也不存在。

不管上面哪種看法，都不會出現所謂的“某個世紀的第一天正好是星期日”的情況。上面的規律在以后的年份中都是循環出現的，400年中共有146097天，而146 097÷7=20 871，剛好整除，所以，在某個世紀的第一天是不會出現星期日的。所以，“世界末日”的這一傳說又被數學知識揭穿了。