關注概念教學 發展學生思維

摘 要：數學概念教學是數學教學的重要組成部分，但是數學概念的學習由于其抽象性難以為學生掌握，對于抽象思維能力有限的初中學生更是如此。筆者結合自己在初中數學概念教學中的實踐，總結了一些行之有效的概念教學的經驗與讀者交流。

關鍵詞：初中數學概念教學； 有效性； 發展思維

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2010）11-011-002

數學概念教學是數學教學的重要組成部分，因為數學概念是進行判斷、推理的基礎，清晰的概念是正確思維的前提。但是，初中學生由于其抽象思維能力的欠缺，數學概念難以掌握。在數學概念教學的過程中，教師應該避免傳統的照本宣科式教學、積極創新，讓學生在新穎的教學模式和情境下發展思維，更有效率和質量的完成學習任務。筆者結合自己多年初中數學教學的實踐，通過不斷的試驗和對比，總結了一些行之有效的概念教學的經驗與讀者交流。

一、由生活實例導入，讓概念課不再乏味

教育心理學的相關研究表明，學生學習的內容和自己所處的生活背景越貼近，學生對知識接受的自信心就越高，學習效果也越明顯。在以往的傳統的關于概念的教學中，教師往往照本宣科，學生的學習興趣提不起來，這樣的學習效果無疑大打折扣。因此，在初中數學的概念教學中，適時地以生活背景作為切入點是實現課堂生活化和趣味化的有效手段。

筆者在教授關于有理數的加減法知識時，以生活中的情景逐步地引入。師：在前面章節的學習中我們已經知道——數的概念發展產生于實際的需要。為了表示具有相反意義的量，引進了負數和正數，數也由此擴大為有理數。現在老師問大家一個問題，在講臺上，我以講桌的正中間為起點，先向左走5步，又向右走5步，有誰知道現在我離起點有幾步? 生：在起點。生：假設向左走三步可記為+5，向右走三步記為-5，(+5)+(-5)=0。師：很好，老師再問同學們，有理數都可以放在什么圖形上?生：數軸。師：非常正確?，F在我們就利用數軸來研究有理數的加法運算?，F在，大家在練習本上畫一個數軸，以原點為起點，規定向左為正方向，向右為負方向。大家按照我的提示動手在數軸上移動，想這樣幾個問題：(1)先向右運動5個單位，再向右移1個單位。一共向右移幾個單位?生：6個。師：所以(-5)+(-1)=-6師：很好。從原點出發，先向左移4個單位，再向右移2個單位。此時在原點的什么位置? 生：在原點左側2個單位。師：所以(+4)+(-2)=2師：現在大家利用剛才的幾個式子，試著總結有理數的加法法則，并再仿照剛才的例子在數軸上加以驗證。教師在讓學生充分表達后，幫助學生把他們總結出的法則規范化即可。這時教師便出示有理數的加法法則，讓學生進一步熟悉法則，在學生感興趣的環境下來記憶法則，收效很是不錯。

二、注重學生參與，寓教于學式的探究性學習

興趣是積極探究某種事物可進行某種活動的傾向。學習興趣則是學生對學習活動或學習對象的一種力求認識或趨近的傾向，它在學生的學習活動中起著十分重要的作用。在數學概念的學習中，教師可以引導學生參與到學習的過程中，發現學習的樂趣。

在教授“多邊形內角和”時先設疑：從三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，你能猜出五邊形內角和是多少？六邊形內角和是多少？n邊形內角和是多少？交流：三角形內角和為180°，四邊形內角和為360°即2×180°，五邊形內角和為3×180°，六邊形內角和為4×180°。歸納：n邊形內角和為(n-2)180°。然后引導學生用兩種不同方法給予證明。再如，在講解直線的概念時，可先考問學生：你能畫一條完整的直線嗎？大部分學生會好奇地想：一條直線誰不會畫？直到教師指出直線是無限延伸的，是畫不完的時候，學生才頓時大悟：原來一條直線并不簡單，同時也明白了理解直線概念的重要性，從而產生了進一步學習的興趣。另外，還有一些學生認為概念定義比較簡單，引不起足夠的重視，因此，在解題過程中就出現了各種錯誤。

再如：下列從左邊到右邊的變形是因式分解的是:( )①6a2b=2a2·3b，②x2-3x-4=x(x-3)-4，③(a+b)2=a2+2ab+b2，④-a2+1=(1+a)(1-a)。這是一道運用因式分解的概念進行選擇的題目。很多學生錯誤地選擇了①，其原因是學生只膚淺地認為分解因式就是把代數式分解為幾個整式的乘積，而忽視了概念的前提條件是將一個多項式因式分解。這樣通過設疑引起學生興趣，使學生思維活躍，并通過討論歸納，培養了學生運用歸納的方法探求規律的能力。這樣，就通過不斷地啟示和提問，讓學生自己在參與和探究的氣氛下收獲了新的概念和知識。

三、及時歸納，綜合聯系，形成概念體系

數學科學與其他科學一樣，是一門體系科學，在教學中一定要強化概念間的橫向、縱向聯系、區別，以形成概念體系，這樣能促進學生對數學概念的理解、記憶和應用。在教學中應有效地幫助學生逐步建立完善的認知結構。

初中數學關于式的認識在概念上是一個由小到大的過程，而學生由于自身還沒有達到形成整理歸納習慣的層次，就需要老師在平時的教學中加強教學內容的前后聯系，注重知識的體系結構化。如在學習同類二次根式概念時，將它與同類項概念進行橫向對照，通過比較學習，找出共性，抓住它們的不同點，歸納出同類二次根式的概念。這樣的教學不僅鞏固了學生過去學的概念，也使新概念的接受變得更加容易。

例如：對于四邊形中的“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”的概念的理解。又如： “角平分線”和“三角形的內角平分線”的概念，“角平分線”只局限于一個角，它是一條射線;而“三角形的內角平分線”是指三角形的內角的平分線與對邊相交，交點到頂點的線段，一個三角形有三條角平分線，它們都是線段。通過這些比較，學生就對概念更容易理解。

通過類似的這種整理和歸納，能夠逐漸地培養學生的知識前后聯系的習慣。通過這樣的訓練，同時也讓學生的邏輯思維能力得到提升，整個知識結構也更加完善了。

四、借力現代教學媒體，提高教學效率

數學源于生活，是對現實世界的空間形式和數量關系的反映，是對生活空間形式和數量關系的概括。初中學生由于閱歷較少、年齡有限，抽象思維能力有欠缺，但他們樂于從豐富多彩的具體形象中去研究、發現、探索知識。

因此，教學手段在初中數學的教學中有著舉足輕重的地位，直接影響教育教學效果。多媒體教學將圖像、色彩、聲光、文字、錄像融為一體，通過逼真的畫面、鮮艷的色彩、動靜結合的畫面，將學生帶進一個豐富多彩、形象生動的知識世界，激發學生的好奇心和求知欲，吸引學生積極思考，主動探究，從而促進學生抽象思維能力的發展，優化課堂教學的過程。在教學過程中，學生的認知活動，總是從感知開始，由感性認識上升為理性認識。而數學中的許多概念都是從它的形成過程提出的。因此，教學中，要注意利用直觀多媒體教學模型使學生感知幾何概念的形成過程，逐步培養學生的觀察和歸納能力。例如：在講“圓與圓的位置關系”這一節時，利用“兩圓關系”課件模型，通過移動圓，使學生清楚地看到六種位置關系的變化過程及特點，從而在形象感知的基礎上上升到理性知識，歸納出圓與圓的位置關系。因此，抓住直觀演示的特點，通過實際操作，學生就會通過自己大腦的思維得出準確的概念，從而加深對幾何概念的理解。

五、巧設練習、學以致用，鞏固和消化概念

鞏固是概念教學的重要環節。要使學生牢靠地掌握易于弄錯或難以分辨的數學概念，必須通過解題，來強化學生對概念的認識。這樣才能使學生對于原有概念在認識上獲得鞏固加深，培養和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單的要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征，同時，應注重應用概念的變式練習。變式是一種很好的方法，具體來說，就是要學生根據自我理解的水平，舉例來強化理解一個概念。恰當運用反例可揭示概念的內涵，突出概念的本質屬性，對今后易出現的錯解進行預防。如在算術平方根概念教學時，可引導學生解答問題：（）2=a可推出：=a，=-a，=ab嗎？此問題的解答從正反兩方面突出了算術平方根的“非負性”屬性，從而幫助學生樹立正確的算術平方根概念。

另外，老師還可以引導學生學以致用，試著用數學去解決自己身邊的實際問題，使數學服務于生活。如，學習四邊形知識時，聯系實際舉例：用120米長的細繩，怎樣圍成一個一邊靠墻的四邊形場地，才能使場地的面積最大?通過這個問題可幫助學生深刻理解最值問題和四邊形的特點，從而提高解決實際問題的能力。

總的來講，在初中數學的概念教學中教師應根據學生的思維特點，注重由具體到抽象的教學過程，通過積極的使用生活中的相關情景為教學材料、現代教學設備為輔助，循序漸進地培養學生邏輯思維能力和解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]數學課程標準解讀（試驗稿），北京師范大學出版社，2002

[2]王旺國.初中數學概念教學的幾點體會[J].甘肅教育，2005

[3]李玉先.初中數學概念教學初探[J].數學教學與研究，2009