平均數的通俗解碼

有一個朋友經常向我抱怨，她穿的34碼鞋很難買到，為什么就不能多生產一些小號的鞋呢?參透其中的“奧秘”就要用到平均數了。

日常生活中我們經常會處理大量數據以了解其代表性，常用的計算方法便是計算平均數。計算過程中，首先要對統計口徑有一個清晰的說明。其次，計算中采用的是哪種平均數很關鍵。平均數這個詞的涵義很寬泛，常見的有3種 均值、中位數、眾數。所以，當我們看到某個數是平均數時，除非標注著它的具體種類——均值、中位數、眾數，否則，可要細細推敲這平均的涵義嘍!

眾數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢的。眾數是一組數據中出現次數最多的數據，一組數據中的眾數可能不止一個，也可能沒有。中位數是將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數的平均數)，一組數據中的中位數是惟一的。均值是各數據的總和除以數據總個數的商。平均數的大小與一組數據里每個數據均有關系，其中任何一個數據的變化都會相應引起平均數的變動。它反映的是一組數據的總體水平(一般水平)。

我們在描述人類某些生理特征，諸如身高等數據時，三種數的數值十分接近。這個時候的數據具有正態分布的形態特點，均值、中位數和眾數會落在鐘形曲線的同一點上，這時使用哪個平均數都不會產生多大的差異。但有些時候，區分還是有必要的。

冰火兩重天——均值

均值的優點是計算簡單，便于理解，不足之處在于，當數據的分布呈現正偏態或負偏態時，均值往往高于或低于一般水平。我們的收入分布就是典型的正偏態分布，所以平均工資偏高就很正常了。

均值易受數據中極端數值的影響。比如，當某個不了解中國天氣情況的外國人計劃去新疆吐魯番旅行的時候，他通過網絡了解到當地的平均氣溫是25攝氏度，卻忽略了氣溫的波動范圍，可想而知，到了那里，他或被凍個夠嗆，或被熱暈過去，這個宜人的平均溫度掩蓋了8度到38度之間30度的氣溫波動范圍。

張百萬的故事——中位數

中位數的優點在于，在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，選擇中位數表示這組數據的“集中趨勢”會比較適合。

網上曾有這樣一首打油詩：“張村有個張千萬，隔壁九個窮光蛋，平均起來算一算，人人都是張百萬。”這當然不是“平均數”的錯，也不是統計學的錯，很顯然這是用均值掩蓋了極端數據，換成“中位數”來計算，就能把問題說清楚了。以一個101人的企業為例，把所有人員年收入從大到小排列，正中間的一位，即第50位的年收入就是這家企業年收入的中位數。這個時候平均數不能說明的問題，中位數就說清楚了。

為什么買不到34碼的鞋——眾數

用眾數代表一組數據，可靠性較差，不過，眾數不受極端數據的影響，并且求法十分簡便。眾數的優勢在于，當數值或被觀察者沒有明顯次序(常發生于非數值性資料)時特別有用，由于可能無法良好定義算術平均數和中位數，顯然用眾數是最好的方法。

文章開頭提到我朋友的困惑，其實就是商家為了降低成本，取得規模效益，在生產鞋的時候采用了眾數。畢竟，37碼的鞋是適合大多數人需求的，這個“大多數”就是眾數。