離散數學教學改革及課程建設研究

　　摘要：依據離散數學課程教學的特點，為了激發學生的學習熱情，培養其思維能力和應用能力，筆者結合課程教學實際，對離散數學教學改革及課程建設進行了研究。文章提出改革教學方法，建設教學網站，改革考核形式等教改措施。這些措施在實際教學中起到了一定的作用，教學質量有很大提高。
　　關鍵詞：離散數學；教學改革；課程建設；教學質量
　　
　　1重要性及現狀
　　
　　離散數學課程主要介紹離散數學各個分支的基本概念、基本理論和基本方法，這些概念、理論以及方法大量地應用在數據結構、數據庫系統、編譯原理、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡等專業課程中。該課程的學習有益于培養學生抽象思維和邏輯推理的能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，幫助學生形成嚴謹、完整、規范的科學態度，為將來從事應用和研發工作打下堅實的基礎。
　　然而以往的教學經驗表明，離散數學課程的教學效果往往不夠理想。一方面，離散數學知識的分散性和處理問題的特殊性[1]令許多學生感到無從下手。另一方面，在傳統的離散數學教學中，往往采用“純數學”教授方法，學生不能很好地體會離散數學對計算機科學的重要意義，所以學習積極性不高。因此，通過教學改革和課程建設來激發和增強學生的學習興趣，從而培養學生的創新思維和綜合能力，是離散數學教學中非常迫切的需求。
　　
　　2教學方式改革
　　
　　2.1精選教學內容
　　離散數學通常研究的領域主要包括數理邏輯、集合論、代數結構及圖論等幾大分支。各分支均有悠久歷史[2]：如圖論最早起源于一些數學游戲，圖論與幾何不同，幾何討論圖的長短大小，而圖論是討論圖的邊和頂點之間的位置關系。圖論的問題非常有趣，往往答案很簡單，但卻難以想到。
　　此外，作為計算機科學的基礎，離散數學中各分支內容在計算機科學中也有一定的應用。如圖論的概念被用于計算機網絡、操作系統和程序設計語言的編譯系統等領域，網絡中的Petri網模型，工程上的網絡流(AOV，AOE)圖，都要借助圖論來指導算法設計。
　　各分支內容之間的關系看似松散，實際上存在一定的聯系，各分支之間的內容及聯系如圖1所示。
　　基于離散數學中各分支內容之間的關聯和相關內容在計算機科學中的應用，教學過程中，講解每一分支時都可以采用分三步的形式：首先了解這一分支的悠久歷史，然后學習相關的基本概念、基本理論和基本研究方法，最后了解這部分內容在計算機科學中的應用。
　　2.2豐富教學形式
　　離散數學課程的教學過程中，可以采用多種教學形式相結合的方法，具體教學形式有以下幾種：
　　1) 理論教學——離散數學的主要教學形式為理論教學。首先要在理論講解中多講思維的方法及內容的應用，一般學生較難領會離散數學與計算機的聯系，如何幫助學生跨越這道門檻是非常重要的，此時可以增加其他的教學形式。
　　2) 討論分析課——要求學生在課外查找和離散數學的作用相關的內容，在討論課上大家共同交流探討從而加深對這門課程的認識。最終可以分小組完成認識性論文的書寫，不僅可以提高學生對離散數學重要性的認識，還可以提高學生互相協作的能力以及書寫論文的能力。
　　3) 實驗課——近年來許多院校都在探討利用計算機開設實驗課的方法[3]。在離散數學教學過程中適當加入實驗：學生利用上課時間學習基本理論和方法，利用課外時間上機完成實驗，可以更好地理解離散數學的作用。進行實驗教學的關鍵是如何合理設計相關的實驗題目以達到預期的目的，如圖論部分可以要求學生設計程序實現：輸入一個簡單圖判斷這個圖是否為歐拉圖，實現Dijkstra算法等。學生通過上機實踐，可以更好地理解和掌握課本上的相關知識，提高分析問題和解決問題的能力，甚至可以通過演示性的實驗幫助學生了解離散數學的作用。
　　2.3改革教學方法
　　1) 使學生認識到學好離散數學的重要性。
　　離散數學中各分支與計算機的各專業課程聯系緊密，但是學生不是十分了解，教師可以通過圖示的方法幫助學生了解。離散數學與計算機專業課之間的關系如圖2所示。除此之外，離散數學中各分支具有自己的應用領域，可以讓學生在第一次課后上網查找相關的資料寫成論文，從而加深對離散數學重要性的認識，促使學生積極投入到學習之中。
　　2) 調動學生學習離散數學的積極性。
　　為了調動學生學習離散數學的積極性，教學過程中可以采取多種教學方法，例如：案例法，逆向啟發法，圖示法等[4]。還要注意創設與現實相近的教學情境或者穿插一些和教學內容相關的思維游戲來激發和提高學生的興趣。愛因斯坦曾經說過：“興趣和愛好是最大的動力。”只有學生有了興趣，才會主動去探究。
　　3) 采用結構化的教學設計，實施研究性教學方法。
　　離散數學的概念多，知識分散而且抽象。教學中應該注意引導學生層層遞進地將分散的知識形成清晰完整的知識結構[5]。例如講授代數系統時，可以概括出該章各個知識點之間的邏輯聯系圖。如圖3所示。
　　除了采用上述的結構化教學設計以外，在教學中實施研究性教學方法具有良好的效果[6]。授課過程中有的內容往往會引發學生的質疑，教師應當鼓勵并引導學生對同一個問題從不同的角度出發，鼓勵一題多解，激發學生的創新思維，還可以起到舉一反三的作用。學生解答離散數學題目的過程中，首先要讀懂題意，然后尋找解題思路，最后要將思路嚴格地寫出來。既要讓讀者理解它，又要保證解題過程條理清楚、論據充分、表述簡潔。如果學生學會了離散數學中處理問題的規律和方法，掌握了離散數學中邏輯推理的嚴密性，將對今后的學習和工作起到舉足輕重的作用。
　　
　　3教學網站建設
　　
　　信息技術對教育發展、提高質量具有革命性影響，必須予以高度重視。為了提高教學質量，我們建設了一個教學支撐網站，一方面大力推進信息技術在教育教學的實際運用，促進教學手段和教學方法現代化；另一方面以此提高教與學的效率，也進一步強化教改的思想。教學網站設計的功能模塊如圖4所示。
　　教學網站中共享了教師根據教學進度與教學內容的變化進行課件的更新和調整的所有資源及教學文件，使學生可以及時鞏固知識。部分作業題的答案放在網站中方便學生隨時查看復習，還可以進行在線交流，幫助學生及時解決問題。實驗教學方面，教師可以通過網站布置實驗任務，學生完成后可隨時通過網站提交實驗報告，對編寫的程序可以通過網站平臺上傳提交。教師對實驗作業進行在線批改后可以了解學生完成實驗的情況并進行針對性的輔導，從而提高實驗教學的效果。
　　
　　4考核形式改革
　　
　　離散數學主要特點是知識理論性強，定義和定理多，知識分散，對抽象思維能力的要求較高。學生學習每一分支的知識時一般掌握比較好，但當幾個分支都學完再綜合在一起時就會出現概念模糊不清的現象，造成最后期末考試時學生復習的壓力較大，考試結果不理想的局面。基于學習的目的是重在掌握思維方法及分析問題的思路，教師可以考慮在每個分支結束后安排小測驗，最后安排綜合考試，幾次考試各占一定的比例，這可以減輕學生的壓力，降低不及格率，同時強調平時學習的重要性。
　　5結語
　　作為一門計算機科學的專業基礎課，離散數學在計算機科學領域中占有相當重要的地位。因此，教師應在教學中時常給學生提示該學科與計算機其他專業學科間的緊密聯系，讓學生了解該課程在計算機學科中的重要性，幫助學生明確學習目的，而且能站在較高的層次把握好離散數學的學習。離散數學的教學改革和課程建設包括教學內容、教學方法、教學資源的建設以及考核方法等方面，在實際的教學中還要因人施教，針對學生的實際情況進行探索，尋找適合學生的教學方法，充分發揮學生的潛能以達到良好的教學效果。實踐表明，進行教學改革后，學生認識到了離散數學的重要意義，增強了學習興趣，成績有所提高。
　　
　　
　　參考文獻：
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