混凝土的徐變恢復及其計算的數學模型

余倫明 王雷

摘 要：混凝土的徐變恢復，對于準確地預測可變應力作用下的高墩大跨連續剛構橋的徐變效應及闡明徐變的產生和發展機理具有重要的意義。本文提出基于雙功能函數的混凝土徐變數學模型，可供廣大工程技術人員參考。

關鍵詞：混凝土；徐變恢復；數學模型；雙功能函數

1.概述

高墩大跨連續剛構橋廣泛采用懸臂掛籃澆筑的施工方法，結構體系的轉換會對上部結構梁段的受力產生巨大的影響，T梁懸臂澆筑時刻與邊跨合龍后及中跨合龍前的梁段的受力完全不同。因此在橋梁施工至合龍前的施工期內，梁單元截面的內力隨時間呈現出不同的大小及拉壓狀態。混凝土的徐變恢復對于準確地預測可變應力作用下的高墩大跨連續剛構橋的徐變效應及闡明徐變的產生和發展機理具有重要的意義。

2.徐變恢復數學模型

由于應用線性疊加原理，把荷載減小或去除下的徐變恢復，簡單地采用當量正荷載在相同加載及計算齡期下所引起的大小相等而方向相反的徐變效應來疊加，會帶來較大的誤差。一個重要的原因是混凝土的徐變不僅與當前應力有關，而且與應力歷史有關，受荷載長期作用的混凝土構件，卸載后其徐變恢復明顯地小于線性疊加原理的計算結果。也就是說，在應力減小的情況下，徐變恢復使得徐變應變與應力之間不再呈現線性關系，這種非線性關系歸咎于構件卸載前的受壓預載。因此對于卸載或減載下的徐變預測模型，有必要將徐變和徐變恢復作為兩個不同的方面來考慮，即采用雙功能函數的方法，將應力減小下的徐變模型通過一個持續荷載作用下的線性徐變模型和一個卸載情況下的徐變恢復模型來表示。

按照線性徐變疊加原理，在階段可變應力作用下的應力-應變關系為：

上式中， 為 時刻的應變，包括初始應變和徐變應變； 為徐變函數； 為時段加載初期的應力； 為對應于時間刻度 的增量段應力增量。從（1）式可以看出，視應力減小（卸載）為增加一個負應力增量。也就是說，徐變恢復被當做一個負的反號徐變來處理。圖1給出了應用線性疊加原理在卸載下的徐變應變時效圖。與試驗資料相比，應用公式（1）求出的應力減小狀態下的徐變恢復顯然被高估。

混凝土的徐變恢復應變與卸載前的常應力成正比，單位應力的徐變恢復稱為彈性后效。在圖1中，荷載進程分成了兩個階段，即在 時段的應力常量 和在 時段的減小的應力 ，顯然卸載或部分去除的應力 引起了徐變恢復。按照上面介紹的雙功能函數表示法，假如徐變函數 和徐變恢復函數 已知，則有下面的變形響應：

式（4）即為基于雙功能函數的階段可變應力作用下的應力-應變關系。上式可以延伸推廣到更復雜的可變應力歷史的情形，但需要記錄階段荷載的應力歷史，詳細的討論及推導在初應變法的收縮徐變分析中作進一步介紹。

文獻[1]基于CEB-FIP（MC90）模式給出了徐變函數如下：

為最優化參數，RH為環境相對濕度， 為名義厚度， 為混凝土的平均抗壓強度。

上式中， 稱之為徐變恢復終值， 稱為徐變恢復隨時間的發展系數，其各自的表達式為：

3.實驗數據對比分析

根據本文的雙功能函數模型，及公式（1）～（2-11）的表達給出了應力減小狀態下徐變恢復的相關響應。圖2反映了徐變恢復終值與加載歷史的關系，徐變的恢復隨加載齡期而變化，當加載較早、荷載持續較短時，雙功能模型反映了快速發展的徐變恢復，而后期加載（加載齡期在三個月后）其徐變恢復較小，且趨于穩定。圖3反映了加載齡期對隨時間發展的徐變恢復的影響，這與試驗數據能夠很好地匹配。

應力減小情況下的雙功能函數表示方法，與試驗數據之間有著很好的擬合度。圖4、圖5給出了按照線性疊加原理的等式（1）與按照等式（3）、（4）的雙功能模型計算的徐變柔度的比較圖。從圖中可以看出，應用簡單的線性疊加原理總的來說較大地高估了徐變恢復。

4.結束語

本文提出基于雙功能函數的混凝土徐變數學模型，從理論上考慮了混凝土的徐變恢復，實驗數據證明，本文方法對于準確地預測可變應力作用下的高墩大跨連續剛構橋的徐變效應及闡明徐變的產生和發展機理具有重要的意義，可供廣大工程技術人員參考。

參考文獻

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