密碼學教學與創新教育

　　摘要：針對知識經濟時代培養學生創新意識和創新能力的要求，在分析總結密碼學課程特點和多年從事信息安全及密碼學課程教學經驗的基礎上，闡述如何將創新教育融入密碼學教學中。
　　關鍵詞：教學思路；創新教育；密碼學；課程特點
　　
　　21世紀是知識經濟時代，“科技進步日新月異，國際競爭日趨激烈，各國之間的競爭，說到底，是人才的競爭，是民族創新能力的競爭”[1]。21世紀也是中華民族偉大復興的世紀，面對前所未有的機遇與挑戰，黨的十七大作出了“提高自主創新能力，建設創新型國家……優先發展教育，建設人力資源強國”的戰略部署。中國未來發展、中華民族的偉大復興對提高國民素質和培養創新型人才提出了迫切需求，中共中央國務院頒布的《關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》中指出實施素質教育就是以培養學生的創新精神和實踐能力為重點。可見，創新是實施素質教育的核心和關鍵。創新教育是以培養人們創新精神和創新能力為基本價值取向的教育，是知識經濟時代的要求。培養創新人才、實施創新教育無疑是高校教師責無旁貸的歷史責任，本文結合作者進行密碼學教學的實踐，對如何進行創新教育提出了一些思路與體會，期望與同行相互探討。
　　
　　1密碼學課程具有適合創新教育的特點
　　
　　隨著信息技術的發展，信息安全已變得至關重要，信息安全技術已成為信息科學的熱點課題。信息安全也成為國家重點發展的新興交叉學科，國內數十所高校根據國家需求設置了信息安全專業，各高校也紛紛在數學、信息安全、信息與計算科學、計算機和通信等信息類專業開設了密碼學課程。密碼技術是信息安全技術的核心和關鍵，相關密碼學課程是信息安全專業的重要專業基礎課。密碼學發展歷史悠久，形成了深厚的理論基礎與豐富的應用實踐[2]，既能培養學生的信息安全素養，又能培養學生創新精神，它天然具有一些適合創新教育的特點：
　　密碼學具有寬廣深厚的理論基礎，涉及豐富的數學知識。密碼學發展歷史較長，形成的內容與分支較多，涉及數學知識也比較多，包括初等數論、代數、橢圓曲線、組合論、圖論、概率論、信息論、數理統計、隨機過程、頻譜、糾錯編碼、計算復雜性和數理邏輯等[3]。
　　密碼學由密碼編碼與密碼分析兩個分支組成，它們相互對立，又相互促進。
　　密碼學與其他學科聯系廣泛，這些學科包括：應用數學、通信、計算機應用、信息處理和電子電路技術等，多學科的交叉融合往往是創新的突破點和必由之路。從應用數學的角度看，密碼學是數論、抽象代數等理論的一種應用；從通信的角度看，密碼學是保密通信和通信網絡安全的研究內容；從計算機應用的角度看，密碼學是數據安全、計算機安全和網絡安全的研究內容；從信息處理的角度看，密碼是信息處理的一種形式。密碼學的研究內容決定了它的交叉性和廣泛性，這使密碼學從不同的方面得到研究，從而得以不斷發展。各種數學和其他學科研究的新結果會很快地應用于密碼學，如基于橢圓曲線的加密和簽名方法、量子密碼等[4]。
　　具有較強的先進性，新思想、新技術不斷涌現。信息技術發展迅猛，與之相關的信息安全保障技術——密碼學理論與技術也是日新月異。
　　密碼學面向實際應用，具有較強的可操作性。密碼算法的軟件或者硬件實現也是密碼學的一個重要研究熱點。
　　
　　2將創新教育融入密碼學教學中
　　
　　利用以上特點，作者在教學中設計和采用了以下策略和思路。
　　2.1設置密碼學課程內容
　　創新意味著拋棄舊思想舊事物，創立新思想新事物，不迷信書本、權威，但并不反對學習前人經驗；相反，任何創新都是在前人成就的基礎上進行的。比如，古典密碼的兩個基本手段是代替和置換，現代密碼算法雖然比古典密碼復雜得多，大多數好的算法仍然是代替與置換的組合。因此，基本知識的學習是創新的基礎。密碼學課程教學內容繁多，在教學時要有選擇性和針對性，作為信息科學技術學科信息安全專業的一門基礎課，課程的目標是：使學生掌握密碼學的基本知識與基本理論，掌握常用的密碼算法和密碼協議的原理與技術，具備解決信息安全中與密碼相關的工程實踐問題的能力，并為進一步研究密碼學奠定基礎。基于此目標，課程內容選擇最基本與最本質的東西，筆者將其歸為密碼算法、密碼技術、密碼學應用和密碼協議四個部分。課程主要內容如表1所示。在“密碼算法”的介紹中選擇經典算法；“密碼技術”介紹與密碼實際應用相關的一些問題；“密碼學應用”介紹應用密碼算法解決實際問題的一些典型成功案例；僅有安全的算法是不夠的，“密碼協議”是基于密碼算法解決安全問題的重要技術，表１給出了一些典型和有趣的密碼協議實例。
　　2.2通過恰當實例培養學生的學習興趣
　　愛因斯坦說“興趣是最好的老師”，美國著名心理學家布魯納也認為最好的學習動機是學生對所學知識本身的內在興趣。在密碼學教學中，如何調動學生的學習興趣，就成為要解決的首要問題。然而，由于密碼學涉及的數學知識較多，知識跨度廣，如果一開始就涉及深奧的數學知識，學生就會產生畏難情緒，失去學習興趣。
　　古典密碼是密碼學的淵源，如凱撒密碼、維吉尼亞密碼等，這些密碼大都比較簡單，易于理解，我們可以以此為例解釋密碼學的一些基本概念：明文、密文、加密、解密、密鑰和密碼分析。
　　密碼伴隨著戰爭的出現而出現，圍繞密碼所展開的斗爭卻遠勝于戰爭本身，它既是人類智力的另類較量，又是數學的神秘之美的比拼[6]。在教學中穿插一些密碼背后的精彩故事，也能使同學們在辛苦學習的同時得到放松，并產生興趣，如轉輪加密機恩尼格瑪背后的故事、一些著名公司、著名人物所犯的密碼使用過程中的教訓[7]129。
　　對復雜的算法，進行形象的教學設計，也是一個有效途徑。文獻[8]針對流密碼算法RC4教學過程中存在難以理解的問題，在分析RC4算法的基礎上，提出了一種基于摸球模型的RC4算法教學模型和教學過程。
　　與實際應用問題結合，更能使同學們產生興趣，并且印象深刻，如安全電子郵件PGP、加密文件系統EFS的原理介紹與實際操作和使用。
　　2.3通過密碼學的發展歷史啟發學生的創新意識[5]
　　密碼學的發展歷史與有文字記載的歷史一樣長，回顧密碼學的發展歷史，可以看到密碼編碼與密碼分析相互對抗從而相互促進的發展過程，密碼學的發展歷史天然就是一個創新教育的完美實例。發現問題和解決問題是創新的開始，所謂創新，“就是發現了新的需要解決的問題，在廣泛研究了現有的理論和方法以后，認為不能解決，或者解決得不夠好，于是去研究新的理論和方法”[9]。有人通過研究密碼編碼隱藏消息的內容，有人通過研究密碼分析破譯出明文。每次出現新的密碼編碼方法，就吸引眾多的人去研究密碼破譯的方法，而密碼分析方法的每一次進步都會導致密碼編碼方法的改進，或者出現新的密碼編碼方法。
　　任意單表代替密碼可以被基于語言統計特性的分析方法所破譯，因而出現了多表代替密碼。維吉尼亞密碼是多表代替密碼的典型實例，在重碼分析法和重合指數法出現之前，它被安全地使用了二百多年。對稱密碼算法存在大規模密鑰管理、密鑰秘密傳送的困難，并且無法解決抗否認問題，因此出現了非對稱密碼算法，其典型算法是RSA，RSA算法的三個發明人因此獲得了2002年國際計算機界的最高獎“圖靈獎”。非對稱密碼算法的出現又提出了公鑰管理的問題，引發了數字證書和公鑰基礎設施(PKI)解決方案的出現。為避免PKI帶來的證書管理、存儲和計算的代價以及撤銷的困難，基于身份的密碼學(IBC)成為一個新的解決思路與研究熱點。1996年，Paul Kocher博士首次提出計時攻擊的重要奠基思想，并發表相關研究成果，此后十余年，側信道攻擊及防御對策便成為密碼學研究中的一個重要分支[10]。新的密碼分析方法的出現，對密碼編碼提出了挑戰；新的密碼編碼方法，又吸引大家去研究更強大的密碼分析方法，密碼編碼與密碼分析天然就是一對問題。教師在教學中側重算法的基本思想，讓學生從中體會如何去發現研究問題，并用新思想去解決問題。
　　
　　2.4采用啟發式教學方法
　　良好的教學方法是提高學生創新意識和培養學生創新能力的有效手段。密碼學課程教學內容多，教師最常用的方式就是灌輸式的傳統講授方式，傳統的教學方法側重于知識的傳授，學生只知道死記硬背，不能在已有的基礎上推陳出新。二十世紀60年代，著名教育家葉圣陶先生提出了“凡為教，目的在達到不需要教”的著名論點。我國古代偉大的哲學家和思想家老子說“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚只救一時之急，授人以漁則可解一生之需。”在本課程的教學中，采用了提問、比較和討論的啟發式教學方式，使學生在思考中學習，在學習中主動思考。
　　如1883年Kerchoff第一次明確提出了密碼編碼的原則：加密算法應建立在變換規則的公開不影響明文和密鑰的安全的基礎上。在教學中，不僅僅是簡單地給出這一結論，而是向大家提出問題，為什么基于密鑰的算法比受限制的算法更安全和實用，并引導大家進行討論，從而對這一原則有了深刻的領悟和理解[7]16。如可以引導大家進行討論：對稱分組密碼加密時要求對明文進行分組，大多數信息不能被完整地分成幾組(如最后一部分不夠一組)，對此可以采用填充的方式來解決，如果是分組長度整數倍的報文是否需要進行填充呢？為什么任何密鑰都有一定的生存周期，也就是授權使用該密鑰的周期？
　　2.5采用由淺入深循序漸進的多層次教學模式
　　根據密碼學面向應用，新思想新技術不斷涌現的特點，對每一個知識點設計了“基本概念和基本原理→基本算法→算法實現→相關應用案例→前沿研究課題”的多層次教學模式和教學理念，使同學們在掌握基礎的同時，開拓思維，遠瞻未來發展。
　　如對于數字簽名，從與手寫簽名的比較中，引出數字簽名的功能與特性，再給出數字簽名的定義和設計要求，然后給出若干數字簽名方案(如RSA簽名方案、數字簽名標準DSS)，最后再引入不可否認簽名、一次性數字簽名、群簽名方案、盲簽名和聚合簽名方案等熱點前沿課題。
　　2.6基于密碼學多學科綜合的特點引導大家主動思考
　　密碼學具有面向應用、與實際聯系密切的特點，很多創新成果都是多學科交叉融合的結果，結合不同的應用學科，引導同學深入思考，是實現創新的可行途徑。筆者結合數據庫安全，引導學生對以下問題進行思考：
　　對于密文數據庫，對某些字段進行統計、平均、求和等數學運算時，必須先對這些字段進行解密運算，然后對明文進行數學運算，之后再加密，這樣增大了時空開銷。在實際應用中，對于某些重要或敏感數據，滿足用戶的操作需求，但又不讓用戶了解其中信息。
　　如何解決上述問題，削減加、解密所需要的時空開銷，提高數據庫的運行效率，采用秘密同態技術是一個有效方法[7]306-307。
　　由于密碼學涵蓋的知識廣泛，在適當的時候，讓同學們就感興趣的相關問題撰寫課程論文，可以幫助他們更好地理解課程內容，開拓學習思路，鍛煉文獻閱讀能力，引導大家主動獲取知識的熱情。
　　
　　3結語
　　
　　信息保密的需求由來已久，互聯網時代信息安全的重要性日益凸顯，密碼技術是信息安全的核心技術，信息技術人才掌握必要的密碼學知識也成為一種基本要求。為迎接知識經濟的挑戰，適應全面建設小康社會，建設創新型國家的需要，高等教育的創新教育也是國家和時代的要求。在信息技術類學科設置密碼學相關課程，不僅可以提高學生的信息安全素養，通過將創新教育融入密碼學教學中，也有助于培養學生的創新意識和創新能力。
　　
　　參考文獻：
　　[1] 江澤民. 江澤民文選(第三卷)[M]. 北京:人民