高中物理方法“圖像法”中圖像斜率的應用

摘 要：在高中物理教學中，圖像法是一種重要的解題方法，而其中圖像斜率的應用非常廣泛，在力學、運動學以及電磁學中均有涉及，近幾年高考也是把用數學方法解決物理問題的能力作為重點考查內容之一。而斜率的應用更是對跨學科綜合能力的培養是大有裨益的。本文就是從物理學科的特點出發，結合自己在教學中遇到的典型例題，闡述在解題中如何利用圖像的斜率。

關鍵詞：物理圖像； 斜率； 物理意義

中圖分類號：G633．7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）6-038-001

物理圖線的斜率，其大小一定為k=縱軸量的變化量/橫軸量的變化量。但對于不同的具體問題，k的物理意義并不相同。例如：s-t圖像的斜率（或切線的斜率）表示速度的大小、v-t圖像的斜率（或切線的斜率）表示加速度的大小、描述電荷在電場中受到的電場力F與電量q關系的F-q圖像的斜率表示電場強度的大小、U-I圖像的斜率為負載的電阻、矩形線圈（單匝）在勻強磁場中繞垂直于磁場中的軸勻速轉動時，以中性面為起始時刻，其磁通量φ隨轉角ωt變化：φ=BScosωt為余弦曲線，其切線的斜率為磁通量變化率，即感應電動勢的大小、電勢ψ-位置x圖像的斜率表示電場強度等等。

教學中首先要使學生明確，斜率雖然是數學概念，但不能只從數學的角度來看待物理問題，應記住它僅是作為闡述物理概念規律的符號和工具，要理解它的物理意義。比如數學中縱軸和橫軸均取同一單位和長度，而物理圖像中的縱軸和橫軸卻常取不同的單位和長度，那么物理圖像中的斜率也就不是α角的正切數值，而是具有多種特定的物理含義了。斜率在高中物理教學中有廣泛的應用，本文列舉幾個例子加以說明。

例1 如圖質量相同的木塊A、B用輕彈簧相連，靜止在光滑水平面上。彈簧處于自然狀態。現用水平力F向右推A。則從開始推A到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是（ ）

A．兩物塊速度相同時，加速度aA=aB

B．兩物塊速度相同時，加速度aA＞aB

C．兩物塊加速度相同時，速度vA＞vB

D．兩物塊加速度相同時，速度vA＜vB

解析：在F的作用下A向右運動，開始壓縮彈簧，被壓縮的彈簧會產生彈力分別推A和B。A的合力是F減去彈簧的彈力，而B的合力只有彈力。彈力是變力，隨壓縮量的增加而增大。所以，剛開始A是加速度減小的加速運動，B是加速度增加的加速運動。我們直接分析會覺得這個題目很難解，而且很容易出錯。若我們把A、B的運動情況用v－t圖像來表示，則答案就一目了然。它們的v－t圖像如上圖，在t2時A和B速度相等，但那一點切線的斜率B大A小，所以aA＜aB，A、B不正確，而當t=t1時，斜率一樣，加速度相同，但VA＞VB，所以C正確，D不正確。

答案：C

例2 某研究性學習小組利用如圖甲所示電路測量電池組的電動勢E和內阻r，根據實驗數據繪出如圖乙所示的R－圖線，其中R為電阻箱讀數，I為電流表讀數，由此可以得到：E＝________V，r________Ω。

答案：2.4(或2.5) 1

例3 物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質量分別為mA、mB、和mC，與水平面間的動摩擦因數分別為μA、μB、μC，用水平拉力F分別拉物體A、B、C，它們的加速度與F的關系圖線如圖所示，A、B、C對應的直線分別為甲、乙、丙，其中甲、乙兩直線平行，則下列說法正確的是

（ ）

A. μA=μB，mA=mB

B. μB =μC， mA=mB

C. μA＞μB， mA＞mB

D. μB＜μC， mA

解析：由牛頓第二定律可知a=(F-μmg)/m，該表達式在a-F圖上對應直線的斜率即為1/m，由圖像可知mA＝mB＜mC；該表達式在a-F圖上對應直線在a軸負方向的交點坐標為，由圖像可知μA＜μB＝μC，故選項B正確。

答案：B

例4如圖所示，是表示在同一電場中的a、b、c、d四個點分別放入試探電荷時，所受電場力跟它的電荷量的函數關系圖像，那么，下列敘述正確的是（ ）

A．這個電場是勻強電場

B．a、b、c、d四個點的場強大小關系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec

C．a、b、c、d四個點的場強大小關系是Ea＞Eb＞Ed＞Ec

D．無法確定這四個點的場強大小關系

解析：對于電場中給定的位置，放入的試探電荷的電荷量不同，它受到的電場力不同，但是電場力F與試探電荷的電荷量q的比值F/q即場強E是不變的量，所以F與q的函數關系圖像是一條過原點的傾斜直線，該直線的斜率的大小即表示場強的大小。由圖可得Ed＞Ea＞Eb＞Ec，故選項B正確。

答案：B

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文