基于ADAMS的隨機路面不平度建模及參數選擇

摘要：車輛的垂直運動和俯仰運動會影響乘客的舒適性和安全性，垂向振動的激勵除了發動機的激勵，還取決于路面輪廓的不平度。應用諧波疊加法對路面不平度的特征能較好的擬合，并對生成的路面與國際標準的分級路面進行對比，分析諧波的數目對路面不平度均方根值有很大影響，證明生成時域信號的功率譜密度與標準規定的路面等級一致，可以作為研究車輛垂向動力學的信號激勵。

關鍵詞：隨機振動；路面不平度；諧波疊加；參數選擇

中圖分類號：U461.4 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2550-2011（04）-0041-04

Modeling and Parameters Selection of Stochastic Road

Unevenness Based on ADAMS

WANG Jun-long1，WANG Yang2，WANG Ji-hua1

（1.Anhui Special Equipment Inspection Insititute，Hefei 230009，China；

2.Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：The vertical motions and pitch of vehicle has an effect on the comfort and safety of passengers.The vertical vibration is depends on the road unevenness profiles besides engine excitation.It shows that the road unevenness imitated by Partial Wave Adding Model and compared with national standards.Analysed numbers of harmonic have affection for RMS value of road unevenness.demonstrate that the PSD yields of the random time signal are consistent with the road grades standard.It offers reliable excitation signals for controlling research of vehicle vertical dynamic.

Key words：random vibration；road unevenness；harmonic superposition；Parameters Selection

在現實中，飛機受到的湍流激勵、汽車受到的路面激勵、建筑物受到地震的激勵和海上采油平臺受到的海浪激勵，其變化規律是不確定的、隨機的。隨機振動的數學基礎是概率論——關于隨機變量和隨機過程的理論。隨機振動的主題是研究承受隨機激勵時，系統運動的統計特性、激勵的統計特性以及振動系統本身動力特性之間的關系。

汽車行駛時在垂直方向的振動激勵除了發動機、傳動系和車輪等旋轉部件產生的激勵外，還存在路面不平度的激勵。車輛的行駛過程被認為是一個隨機過程，隨機過程這一概念原出自航空工程領域。第一個公開指明車輛行駛應被考慮為隨機過程的是德國人M.Mitschke。英國汽車研究所（MIRA）在路面特性的測量、主觀評價和客觀測試的關系、行駛平順性測量儀的開發等方面做出了貢獻。

本文根據路面不平度功率譜密度的標準，分析研究時域與頻域描述的關系，基于ADAMS軟件，尋求一種簡單且準確的路面不平度時域激勵信號生成方法，并對該方法中相關參數的設置進行了探討，為車輛垂向動力學的研究及其控制提供可靠的激勵信號。

1 路面不平度的描述及其表示方法

在路面不平度的描述上，通常把路面的垂直縱斷面與路面表面的交線作為路面不平度的樣本，通過樣本隨機過程的統計特征——均方根值或功率譜密度函數來描述路面［1，2］。大量的試驗結果表明，路面不平度具有隨機、平穩和各態歷經的特性。而當路面不平度的均值為零時，均方根值可以反映路面不平度大小的總體情況。功率譜密度函數能夠表示路面不平度能量在空間頻域的分布，它說明了路面不平度或者說路面波的結構，即波的長度和幅值。當功率譜密度用坐標圖表示時，坐標上功率譜密度曲線下的面積就是路面不平度均方根值。從功率譜密度函數不僅能了解路面不平度的結構，還能反映出路面的總體特征。因此，功率譜密度是路面不平度最重要的數學特征。

根據國際標準化組織的《路面不平度表示方法草案》中，路面不平度的功率譜密度函數可以用下式去擬合：

式中，n0為參考頻率；Gq（n0）為路面不平度系數；Gq（n）為路面不平度；w為頻率指數。

無論是標準路譜還是實測路譜，其功率譜密度只是路面不平度的一個統計量。對于實測的某一種確定的路面不平度，其功率譜密度是唯一的；但對于給定的功率譜密度，對應的路面不平度模型卻是無限的，也就是說頻域模型和時域模型并非一一對應的關系，不同的路面其相頻信息不同。因此，從頻域模型所得的路面不平度時域模型只能看成是滿足給定路譜全部可能的路面不平度中的一個樣本函數。

雖然生成路面不平度時域模型的方法有很多種，但是無論是哪種方法得到的隨機路面都應該同時滿足以下條件：

1）路面不平等的樣本具有隨機性且均值為零；

2）時域下，路面輸入的統計特征（如均方根值等）應滿足有關國際和國家標準；

3）時域下，路面輸入的頻域特征也應滿足有關國際和國家標準或者與試驗值接近。

2 路面不平度生成方法

2.1 路面不平度生成方法介紹

路面不平度的時域模型生成有很多方法，如：濾波白噪聲生成法；基于有理函數PSD模型的離散時間隨機序列生成法；根據隨機信號分解性質所推演的諧波疊加法；基于冪函數功率譜的快速傅里葉逆變換生成法等。

白噪聲激勵模擬的基本思想是：將路面高程的隨機波動抽象為滿足一定條件的白噪聲，然后經一假定系統進行適當變換而擬合出路面隨機不平度的時域模型。離散時間隨機序列生成法是基于有理函數功率譜密度模型，建立路面不平度時間離散化模擬的遞推公式。基于冪函數功率譜的快速傅里葉反變換生成法的基本思想是：由功率譜密度的離散采樣構造出頻譜，然后對頻譜進行傅里葉逆變換得到時域模擬的軌道不平順激勵函數。

諧波疊加法是目前使用較普遍的方法，特別適合用于國標道路譜時域模型的生成。諧波疊加法的基本思想是：隨機正弦波（或其他諧波）疊加法采用以離散譜逼近目標隨機過程的模型，是另一種離散化數值模擬路面的方法［3，4］。諧波疊加法擬合不平路面的原理是：設路面高程為平穩、各態歷經的均值為0的高斯隨機過程，可以用不同形式的三角函數進行模擬。以正弦波為例加以描述，正弦波疊加法采用以離散譜逼近目標隨機過程的模型，是一種離散化數值模擬路面的方法。

2.2 諧波疊加算法模型的建立

當汽車以恒定的車速u，通過空間頻率為n的路面不平度時，輸入的時間頻率f是兩者的乘積。即：f=u·n。因此可以得到一定車速下的時間功率譜密度函數為：

本文采用在ADAMS/view下使用功率譜逆變換函數（INVPSD），適當的調節參數，快速生成標準級別路面。ADAMS中功率譜逆變換的函數正是基于諧波疊加法這一思想。其數學模型為：

式中，A2i=2Gq（fi）·?駐f；i=（1~n）；?茲=（-?仔，?仔）。

上式中的A2i有明確的物理含義，其具體意義為每個?駐fi小區間被包含的功率。將n個這樣的正弦函數疊加起來，即可得到時域上的隨機路面位移輸入。

3 標準路面不平度時域模型的建立

以B級路面為例，對路面高程隨機序列的構建過程簡述如下。

假定車速為u=10 m/s，為保證時間頻率的范圍能有效地覆蓋懸掛（車身）固有頻率和非懸掛（車輪）固有頻率，將標準B級空間路面譜，截止頻率范圍為0.011 m-1

式中，n0為參考空間頻率；n0=0.1 m-1；Gq（n0）為參考空間頻率n0下的路面不平度系數；Gq（n0）=64×10-6 m3，f=u·n，頻率區間為0.11 Hz8.3 Hz。

對B級路面功率譜應用ADAMS功率譜逆變換函數（INVPSD），設置時間頻率f范圍為0.11～28.3 Hz。得到路面不平度的時域信號，見圖1。

4 驗證分析及參數選擇

4.1 時域路面位移不平度結果驗證

對正弦波疊加法先進行統計特征分析，時域隨機路面位移不平度q（t）的平均值為：

由正弦函數的性質知，上式為0，因此生成的時域隨機路面位移不平度均值滿足要求。再將上面得到的10 m/s車速下的時域信號進行功率譜變換和標準的時間功率譜對比，結果見圖2。

時域隨機路面位移不平度分別進行幅頻和相頻變換，可以看出該時域信號的幅頻特性和相頻特性，由圖3可以看出，頻率數值離散且幅值逐漸減小。

4.2 諧波疊加中參數的選擇

理論上n為無窮大時，路面不平度的均方根值越接近目標值，但由于空間功率譜曲線輸入的誤差和計算量方面的約束，n的取值要使其均方根值滿足相關標準。

經多次仿真得到不同正弦波數目和均方根值對應的關系見圖4。根據相關文獻生成的路面譜包含的能量也都是屬于B級路面，但與標準值7.61有一定的偏差。正弦波數目和均方根值的關系呈現非線性關系，在波數為1 900左右時，均方根值最小約為7.2，因此正弦波疊加的數目參考取值范圍為1 400～1 600。數目在2 600～2 800的范圍時，其均方根值也在7.61左右，但考慮計算量，只取范圍為1 400～1 600。

5 結論

通過對諧波疊加法的分析和在ADAMS模擬標準級別路面的生成，可以得到以下結論：

1）路面不平度作為一種平穩、各態歷經的高斯隨機過程，使用諧波疊加法對于路面不平度的模擬具有直觀、簡潔的特點；

2）從諧波疊加法對于國際標準空間功率譜密度的擬合上，其結果的均值、時域和頻域特性均滿足相關要求，諧波疊加法是一種具有高度保真的模型；

3）諧波疊加法在擬合路面不平度的過程中，諧波數目的選擇對均方根值影響較大，在ADAMS中可以通過適當的參數選擇達到較高的精度，為車輛垂向動力學的動態性能研究奠定了基礎。

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