一類連續區間系統的魯棒圓盤極點配置

摘要:針對一類連續線性區間系統，基于線性矩陣不等式，本文介紹了一類能夠將給出的連續區間系統的閉環系統的極點配置到指定圓盤中的狀態反饋和輸出反饋增益矩陣的設計方法.這類設計方法也包括分別基于執行器故障和傳感器故障的可靠控制器的設計方法，基于矩陣的譜半徑不大于自身的最大奇異值的理論以及矩陣的Schur補引理，將矩陣的最大奇異值限定后就能將矩陣的特征值限制在某個圓盤內，再將這種結果以線性矩陣不等式的形式表達出來.最后，給出的數值例子說明了這類方法的可行性和有效性.

關鍵詞:魯棒圓盤極點配置；可靠控制；執行器故障；傳感器故障；執行器故障；線性矩陣不等式

Robust Pole Assignment for a class of Continuous Interval Systems

Abstract: To a class of uncertain continuous linear interval systems， this paper introduces a class of method of designing the state and output feedback gain which place the closed-loop poles of a given continuous interval system inside a specified circular disc， in terms of state and output feedback and linear matrix inequalities. In this paper， the reliable robust pole assignment is also presented， in terms of actuator and sensor failures. This method is mainly based on the theories of Schur Component lemma and that a matrix’s spectral radius is not exceed the maximum singular value of the matrix. At the end of this paper， numerical examples are also given to illustrate the design procedures and their effectiveness.

Key Words: robust pole assignment; reliable control; actuator failure; sensor failure; LMI (linear matrix inequality

1引言

最近三十年， 極點配置理論得到了很好的發展. 基于狀態反饋， K. Furuta 和 S. B. Kim[1] 利用黎卡提方程方法給出了一個將連續和離散閉環系統極點配置到指定圓盤的方法. 由于黎卡提方程求解較困難，這就給線性矩陣不等式的出現提供了基礎， 線性矩陣不等式的出現推動了極點配置的發展. 基于線性矩陣不等式， Mahmoud Chilali 和 Pascal Gahinet[2] 給出了將系統極點配置到指定的規則區域內的方法， 這些區域包括半平面區域、圓形區域、角形區域和條形區域等. 1992年， 出現的可靠控制[3]豐富了極點配置理論. 基于傳感器故障， 姚波等[4， 5] 給出了一些可靠圓盤極點配置的方法.他們[6， 7， 8] 也給出了把閉環系統配置到扇形區域和條形區域的可靠方法.

對區間系統， 把閉環系統的極點配置到指定圓盤里的反饋控制器設計是一個值得研究的課題. 在以前的研究成果中， 出現過針對單輸入單輸出離散區間系統的圓盤區間極點配置的問題[9]. 針對連續區間系統， O. Ismail 和 B. Bandyopadhyay [10] 給出了將閉環系統的極點配置到指定區域的單輸入單輸出線性系統反饋增益矩陣的設計方法. 從1996年至今， 針對區間系統的純粹極點配置問題的文章幾乎沒有出現.

基于線性矩陣不等式， 本文首先給出一個基本的圓盤極點配置方法. 在這個方法的基礎上， 又分別給出了具有狀態反饋和靜態輸出反饋的系統的極點配置方法、具有執行器故障且分別基于狀態反饋和靜態輸出反饋的可靠極點配置方法和具有傳感器故障基于狀態反饋的線性區間系統的可靠極點配置方法.

這些方法在后面的部分中得到了有理的解釋和說明.

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