具有外部擾動的離散廣義系統有限時間控制

摘 要：討論了一類具有有限能量的外部擾動的線性離散廣義系統的有限時間控制問題.首先我們分析了問題可解性，得到了該問題可解的充分條件，其次通過狀態反饋控制器和輸出反饋控制器的設計，給出了實現閉環系統有限時間有界的充分條件，這些充分條件可以轉化為線性矩陣不等式(LMI)的可行解問題，可借助Matlab中的LMI工具箱求解，最后通過數值算例驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：離散廣義系統；外部擾動；有限時間有界；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A

Finite-time control of the discrete-time singular systems subject to exogenous disturbances

LI Xia1， Liang Jia-rong2， Zhao Wei-qi1

(1 College of Mathematics and Information Science， Guangxi University， Nanning 530004， China;

2 College of Computer and Electronic Information， Guangxi University， Nanning 530004， China)

Abstract: The finite-time control problem for a class of discrete-time linear singular systems subject to norm-bounded exogenous disturbances is discussed. Firstly we analysis the problems of feasible solution and obtain the sufficient conditions that guarantee the problems discussed to be feasible solved. Secondly， the state feedback controller and output feedback controller are designed respectively. After that we can obtain the sufficient conditions to guarantee the closed-loop systems to be bounded in finite-time， which can be reduced to feasibility problems involving linear matrix inequalities (LMIs). Linear matrix inequalities(LMI) in Matlab toolbox can be applied to get the solution. Finally， a numerical example is given to illustrate the validity of this proposed method.

Key words: discrete-time descriptor systems; exogenous disturbances; finite-time bounded; linear matrix inequality

1 引 言

在控制系統的理論研究中，系統的穩定性一直是人們關注的焦點。然而，人們通常所關心的Lyapunov穩定性描述的是系統在無窮時間區間上的動態行為，不能反映系統在具體時間間隔中的動態行為。而在實際的工程應用中，人們更關心的往往是系統應該滿足一定的暫態性能要求，即控制系統的軌跡不超過一個給定的界限。為此，1961年Peter Dorato提出了“短時間穩定（Short Time Stability）”的概念[1]，進而提出了系統的有限時間控制問題。在實際應用中，一個系統在運行時經常會受到外部干擾，在理想狀態下運行的可行性很小，為了解決系統在受外部擾動下的有限時間控制問題，Amato提出了“有限時間穩定（Finite-Time Stability）”和“有限時間有界（Finite-Time Boundedness）”的概念[2]，從而使得控制系統具有更好的魯棒性能和抗擾動性能。由于有限時間控制技術的研究具有重要的實際和理論研究意義，近年來引起了人們的廣泛研究興趣。

關于有限時間控制問題已有人做了一些工作，2001年Amato等[2]討論了一類不確定線性系統的有限時間控制問題，將問題可解的條件歸結為基于線性矩陣不等式(LMI)的可解性問題，并得到了較好的結果。2005年，Amato等[3]進一步研究了離散時間系統的有限時間控制問題，并給出了狀態反饋控制器存在的充分條件等。隨后，馮俊娥等[4]將線性系統的有限時間穩定和有限時間有界的概念應用到廣義系統，研究了參數不確定性和外部擾動的線性廣義系統的有限時間控制問題。孫甲冰等[8]將有限時間控制概念應用到不確定線性廣義系統，通過引入狀態-控制對的滿秩變化，將廣義系統轉化成線性系統，再利用線性系統的有限時間控制問題的結果，進而解決奇異系統的有限時間控制問題。關于線性系統和線性廣義系統的有限時間問題，前人已經做了不少工作，然而對于離散廣義系統的有限時間問題的研究還有待深入。

本文主要研究具有外部擾動的離散廣義系統的有限時間控制問題，將有限時間有界的概念推廣到離散廣義系統，通過設置一個相對較為寬松的外部擾動約束條件，使得外部擾動具有有限能量，進而給出使得閉環系統在有限時間內無脈沖且穩定的狀態反饋控制器和輸出反饋控制器的設計方法。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文