奧運會男子100 m跑成績的灰色GM(1，1)模型預測

張正民

（西華師范大學 體育學院，四川 南充 637009）

奧運會男子100 m跑成績的灰色GM(1，1)模型預測

張正民

（西華師范大學 體育學院，四川 南充 637009）

首先討論了基于對數變換的GM(1，1)模型，并結合 C語言程序實現了該模型的程序化。然后以奧運會男子100 m跑為例，從專項訓練學角度出發，結合自行編寫的C語言程序進行數據處理、分析、驗證，并預測了2012年第30屆奧運會的男子100 m跑成績在9.63～9.71 s。

科學計量學；競賽成績預測；灰色GM(1，1)模型；對數變換；奧運會男子100 m跑

體育成績的預測是一個歷久彌新的課題。隨著體育以及其它相關領域如數學和計算機等學科的發展，準確迅速地預測體育成績已成可能。預測未來奧運會成績是當今各國體育工作者研究的熱點之一，因為它關系到各國體育戰略發展目標的建立與決策管理，是體育發展戰略的基礎和目標管理的依據，尤其是關系到一個國家或省市競技主攻方向的選擇、重點項目的布局與設置等。所以，對體育成績的預測具有全局的、總體的和系統的戰略意義。而灰色預測具有需要原始數據少、計算簡單、預測精度高等特點，并且只需預測對象本身的單因素數據就可做出近期、中長期的預測[1]。由于田徑成績具有明顯的灰色特征，又是奧運會的主要項目之一，因此，對其研究具有深遠意義。

預測運動成績與體育發展戰略和訓練決策密切相關，也是目標管理，制定具體訓練方案的依據之一。預測和掌握未來世界運動水平的趨勢，有利于我們在訓練中統籌規劃，控制訓練過程，逐步逼近目標。因此，對運動成績預測和研究是很有價值的工作。灰色預測GM(1，1)模型由于其具有需要原始數據少、計算簡單、不需要預先知道原始的時間序列統計分布、預測精度高等特點而被廣泛應用于體育成績預測[2]。

體育成績是時間軸上的數據序列，總體趨勢呈現單調性(如本文中提到的男子100 m跑成績總體呈單調遞減趨勢)，由于成績的影響因素復雜，因此成績實際上是擺動的。以前大多采用傳統的GM(1，1)模型或者改進的 GM(1，1)模型(如殘差 GM(1，1)模型等)對其成績進行預測[3-6]。而傳統的GM(1，1)模型要求原始數據為光滑序列[7]，原始數據越光滑，其預測模型越精確。但是原始數據是客觀的，并不能像人們想象那樣光滑，因此，預測模型的精確度受到了很大的影響，如何解決原始數據的不規則性，是首先要解決的實際問題。本研究在建模的同時結合C語言編程，對原始數據進行了對數變換[8](其它的變換方法有冪函數變換[9]、余切函數變換[10]等)，提高了數據序列的光滑度，從而更適用于GM(1，1)模型，提高了預測精度。

1 研究方法

首先探討了灰色預測 GM(1，1)模型及其檢驗方法。GM(1，1)模型的具體實施步驟包括：(1)對原始數據的處理，弱化隨機性；(2)根據所選擇白化微分方程，求解發展系數α和灰色作用量 u；(3)根據初始條件求累加生成序列，并還原求原始數據的模型序列。根據所描述的GM(1，1)模型，我們采用C語言自主完成了程序的編寫，以方便今后的科研工作需要。該程序當前的功能和選擇包括：①只需要輸入原始數據序列。注意，原始數據序列的多寡會影響預測精度，這由用戶自己選擇決定和負責。②對原始數據的處理(即弱化隨機性)，提供了兩個選擇：直接累加和對數變換。其它的弱化隨機性的方法也可根據需要實現；③打印輸出中包括多種信息以方便隨時分析使用，包括：原始數據的均值、方差和均方差，殘差序列、相對誤差，精度和濾波精度等等。

本研究選擇二戰后男子100 m跑最好成績為原始樣本。通過分析原始數據，并從專項訓練學角度出發，結合數學函數的合理性，用C語言程序建模處理、分析數據，用基于對數變換的GM(1，1)模型對2012年奧運會男子100 m跑的成績進行了研究和預測。

2 樣本選取

選取1948年第14屆奧運會到2008年第29屆奧運會的歷屆男子100 m跑的第1名的比賽成績和奪冠年份作為樣本(見表 1)。全部數據來源于http://www.olympic.cn。這部分數據反映了第2次世界大戰以后，奧運會100 m跑成績的發展水平與趨勢。

表1 1948～2008年奧運會男子100 m奧運會第1名成績 s

3 灰色預測GM(1，1)建模及檢驗

3.1 灰色預測GM(1，1)模型[11]

3.2 灰色預測GM(1，1)模型的檢驗

灰色預測GM(1，1)模型的檢驗方法主要包括：(1)相對誤差檢驗；(2)后驗差檢驗；(3)關聯度檢驗等[5]。

4 結果與分析

4.1 原始數據分析

圖1 二戰后奧運會男子100 m跑第1名成績變化

對1948～2008年奧運會男子100 m跑第1名成績作圖(見圖 1)。由圖1可知，1948～2008年間的成績波動較大，很難用某個函數來擬合，即便是按照現代奧林匹克運動的發展階段將其分成兩個部分，即 1948～1976年，1980～2008年，波動性仍然較大，難以擬合預測。為了降低波動性，弱化隨機性，對原始數據采用一次累加處理，將年代改為 1，2，3，…，16，如圖 2。由圖 2可知，累加生成序列可以由線性函數 Y=0.202 75+9.998 5X(X=1，2，3，…，16)擬合，相關系數R=0.999 9，因此在該線性函數下，原始數據序列中第n個成績的模型值為yn=Yn－Yn-1=9.998 5，是定值，即線性處理后，預測值即為全部原始數據的平均值，所得到的成績隨時間不發生變化，顯然是不合理的，這種預測沒有任何意義；累加生成序列也可以由指數函數 Y=-3 707 691.839 34+3 707 692.042 78 eX/370833.34361(X=1，2，3，…，16)擬合，因此在該指數函數下，原始序列中第n(n=1，2，3，…，16)個成績的模型值為：

此時其預測模型是有明確意義的，即預測值yn將會隨著時間(這里為年代n)發生變化，這顯然是合理的。

圖2 累加生成序列

但是，通過函數擬合方法預測未來成績時，所需樣本數目一般都比較大，而且這種方法是完全建立在舊信息的基礎之上的，即在舊信息足夠的情況下，未來的信息是完全確定的，沒有考慮到未來可能發生的變化，并且認為樣本中所有數據對未來系統發展的貢獻是完全一樣的。顯然在實際情況中，這是不合理的。比如，體育發展階段的不同，各發展時期所表現出來的運動成績的發展趨勢不同，其對未來的貢獻肯定也是不同的，一般來說越新的(時間上表現為越靠后)數據，對未來時間序列所起的貢獻就越大。

4.2 灰色預測GM(1，1)模型預測的結果

文獻[8]證明對數變換能夠增加原始數據序列的光滑度，從而提高模型的預測精度。其它變換方法計算復雜，且對預測精度沒有明顯改善，因此不便應用。對數變換的GM(1，1)預測思想是：首先將原始數據采用自然對數變換后再用傳統的GM(1，1)模型處理，最后還原即可。

1)第1部分(1948～1976年)建模分析。

通過反復建模分析，選擇傳統模型預測誤差最小的6樣本數(1952～1972年的成績)作為預測1976年第21屆奧運會男子100 m跑成績的建模數據。然后采用基于對數變換的 GM(1，1)模型再進行建模分析(見表2)。從表 2看出，模型值與實際值非常接近。最大誤差出現在1968年的墨西哥奧運會成績(-9.95 s)，由美國人詹姆斯·西恩斯創造。這是首次破10 s，且該紀錄保持了15年之久。這種由天才運動員創造的記錄屬于偶然事件，所以會出現較大的誤差。但是對于預測的1976年的100 m跑成績，其誤差僅為0.005 s，相對誤差為0.05%，這是非常精確的。這說明了本研究選擇的對數變換的GM(1，1)模型具有較高的預測精度。

表2 對數變換對1976年奧運會男子100 m跑成績的預測

2)第2部分(1980～2008年)建模分析。

選擇傳統模型預測誤差最小的 5樣本數(1988～2004年的成績)作為預測2008年第29屆奧運會男子100 m跑成績的建模數據。然后采用基于對數變換的GM(1，1)模型再進行建模分析(見圖3)。

圖3 1980～2008年實際值與模型預測值

從圖3看出，模型預測值與實際值非常接近，1992年到2004年的100 m跑成績誤差為0.005～0.055 s。當然，2008年北京奧運會上，牙買加飛人烏賽恩.博爾特創造了新的世界記錄 9.69 s。天才運動員的出現是不能包括在以往的信息中的，因此，產生了較大的誤差。

以上兩部分都是基于對原始數據對數變換的灰色GM(1，1)預測模型，容易看出，該方法簡單實用，預測精度很高，適合于男子成績100 m跑的預測。

3)對2012年奧運會男子100 m跑成績的預測。

按照奧運田徑運動發展階段的劃分，1980年以后的成績反映了世界經濟和科技高速發展的情況。因此，選擇1980年以后的成績，并結合對數變換預測了2012年奧運會男子100 m跑的最好成績(見表3)，同時考慮了不同樣本數的預測情況。從平均相對誤差來看，預測模型的精度是很高的。因此認為2012年奧運會男子100 m跑的最好成績是9.63～9.71 s。

表3 不同樣本數預測2012年奧運會成績

4.3 灰色預測GM(1，1)模型預測的應用分析

體育成績是時間軸上的數據序列，總體趨勢呈現單調性，由于成績的影響因素復雜，因此成績實際上是擺動的。在一定程度上影響GM(1，1)模型預測準確度的因素是很多的，例如樣本數、原始數據的平滑處理等都會影響模型預測精度。如果對原始數據進行對數變換、冪函數變換、余切函數變換等方法能增加數據序列的光滑度，從而更適用于GM(1，1)模型，在查閱參考文獻，確認對數變換能夠提高預測精度的情況下，采用基于對數變換的灰色預測GM(1，1)模型預測。由于同時考慮了不同樣本數的預測情況，從平均相對誤差來看，預測模型的精度是很高的。

對奧運會等大賽成績的科學預測，是現代運動科學化訓練的重要組成部分。我們以二戰后奧運會男子100 m跑成績為基礎，以統計學和灰色理論為依據，結合計算機技術，運用編程方法，自行研發出一套應用系統；分析灰色預測GM(1，1)模型，自編程序實現了對成績的GM(1，1)模型的預測。本研究所采用的基于對數變換的灰色預測GM(1，1)模型可以被用來進行成績預測，且方法簡單易行。本方法不僅在奧運會田徑項目中適用，而且在其他項目中以及更重要的比賽中都有一定的適用性，諸如游泳、劃船等測量類運動項目。該模型開拓性的預測方法，簡便實用的操作過程，可為我們今后研究確定比賽成績的預測工作提供參照模版，也可為其它競技體育運動項目成績的預測研究工作提供參考。任何預測都是建立在已有信息的基礎上的，而未來不是過去的簡單延續，因此，預測是有一定偏差的，但是該預測可以為目標管理決策部門或運動訓練提供參考和依據。

[1]范振國. 運動訓練控制領域中的灰色系統模型分析[J]. 體育學刊，2006，13(6)：104-106.

[2]金川江，童麗平. 男子跳遠全國紀錄的等維灰數遞補GM(1，1)模型及預測[J]. 體育學刊，2002，9(5)：134-135.

[3]李毅青，鄧宗琦. 1990，1994，1998，2002年亞運會部分項目成績的預測[J]. 華中師范大學學報：自然科學版，1990，24(3)：365-375.

[4]閻守扶，段賽勇. 對第26屆奧運會田徑成績的灰色預測[J]. 中國體育科技，1996，32(5)：60-62.

[5]張芝蘭，徐明，劉艇. 對第27屆奧運會游泳成績的灰色預測[J]. 上海體育學院學報，1997，21(3)：46-51.

[6]范文杰，周愛國，劉建敏. 對第28屆奧運會田徑運動成績的灰色預測[J]. 北京體育大學學報，2002，25(6)：847-849.

[7]鄧聚龍. 灰色系統理論教程[M]. 武漢：華中理工大學出版社，1990.

[8]陳濤捷. 灰色預測模型的一種拓廣[J]. 系統工程，1990，8(4)：50.

[9]李群. 灰色預測模型的進一步拓廣[J]. 系統工程理論與實踐，1993，13(1)：64.

[10]李翠鳳，戴文戰. 基于函數cotx變換的灰色建模方法[J]. 系統工程，2005，23(3)：110-114.

[11]Chen Li-Hui. Using grey Markov forecasting model to examine the merger announcement affected the banks’stock values[J]. Journal of Grey System，2004，7：1.

Prediction of the result of men’s 100m run in the Olympic Games based on the grey GM(1, 1) model

ZHANG Zheng-min
（School of Physical Education，China West Normal University，Nanchong 637009，China）

Firstly, the author discussed the GM(1, 1) model based on logarithmic transformation, and realized the programming of this model by using C language. Then, by taking the men’s 100m run in the Olympic Games for example, from the perspective of the science of event specific training, the author carried out data processing,analysis and verification based on the program he compiled in C language, and predicted that the result of the men’s 100 m run in the 30thOlympic Games in 2012 would be somewhere between 9.63 s and 9.71 s.

scientific metrology；competition result prediction；grey GM(1，1)model；logarithmic transformation；Olympic Games；men’s 100 m run

G811.21

A

1006-7116(2011)04-0111-04

2010-10-24

張正民(1968-)，男，副教授，碩士，碩士研究生導師，研究方向：體育教學與訓練。