一類積分微分方程周期解的穩定性

崔冬玲

（淮南師范學院 數學與計算科學系，安徽 淮南 232001）

一類積分微分方程周期解的穩定性

崔冬玲

（淮南師范學院 數學與計算科學系，安徽 淮南 232001）

利用泛函分析的技巧討論了一類對具有連續時滯非線性積分微分方程周期解的穩定性。

非線性積分微分方程；周期解；穩定性

1 引理及假設

考慮如下微分方程

引理 設 X（t）是（1）的基本解方陣，則有

解的右上導數，可得

兩邊同時取從s到t的積分有

即（2）式成立，引理證畢。

定義：方程（3）的零解是一致穩定的，如果對于每一個 ε＞0和任何的 t0≥0，存在著正數 δ=δ（ε（與 t0無關）使得當時，就有成立。

考慮如下的積分微分方程）

（A5）存在著常數 K＞1 使得當 t∈R 時有

其中 b（t），b1（t），b0（t）分別由（A1），（A3），（A4）中給定。

2 主要結果及其證明

所以

設 B（t）是 b（t）的一個原函數，則有

這就發生了矛盾，這個矛盾說明 x（t，t0，φ ＜ε（當 t＞t0時）。 因為 δ 與 t0無關，故（3）的零解是一致穩定的。

[1]黃啟昌.具無限時滯的泛函微分方程的周期解的存在性[J].中國科學，1984，（10）：882-889

[2]王全義.微分積分方程的周期解的存在唯一性[J].華僑大學學報，2001，22（1）：1-5

[3]Zhou Z.F.，Periodic Solution for a class of higher dimensional retarded functional differential equations[J]．Journal of Math.（PRC），2002，22（4）：423-430（in china）

[4]鄭祖庥.滯量與周期解的存在性[J].安徽大學學報，1981，5（2）：22-28

[5]李森林，溫立志.泛函微分方程[M].長沙：湖南科學技術出版社，1987

The stability of periodic solutions of a kind of integral differential equation

The stability of periodic solutions of a kind of nonlinear integral-differential equations with continuous delay is discussed in this paper mainly by the method of functional analysis.

nonlinear integral-differential equation；periodic solution；stability

CUI Dong-ling

O175.6

A

1009-9530（2011）04-0063-02

2011-03-04

安徽省高校省級自然科學研究項目（KJ2010B445）

崔冬玲（1979-），女，黑龍江寶清人，淮南師范學院數學與計算科學系講師，研究方向：泛函微分方程。