青藏高原區(qū)MS-L回歸關(guān)系式的不確定性分析1

李正芳 周本剛 王明明 陳 濤

（中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029）

青藏高原區(qū)MS-L回歸關(guān)系式的不確定性分析1

李正芳 周本剛 王明明 陳 濤

（中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029）

本文收集了青藏高原區(qū)7級以上以走滑為主的30個地震的地表破裂參數(shù)資料，擬合出了青藏高原區(qū)新的震級與破裂帶長度統(tǒng)計關(guān)系式，并結(jié)合前人的統(tǒng)計關(guān)系式，分別通過破裂帶長度估算震級，求出了估算震級與儀器震級的差值。同時將差值為正值（即估算震級偏大）的歸為一類，差值為負值（估算震級偏?。┑臍w為另一類，做了分析和對比。研究發(fā)現(xiàn)，差值為正值的地震所處的走滑斷裂帶一般位于一級塊體或次級塊體的邊界斷裂帶上；差值為負值的地震所處的走滑斷裂帶大多位于一級塊體或次級塊體內(nèi)部斷裂帶或斷裂帶的交匯處?；谏鲜龇诸惖牟町?，作者對不同回歸關(guān)系計算的差值數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，分別給出了修正計算結(jié)果不確定性的參考值，為降低估算震級的不確定性提供了理論依據(jù)。

青藏高原 震級 破裂帶長度 不確定性分析

引言

活動斷裂定量研究的資料在評價特定斷裂上的強震危險性方面可發(fā)揮較大的作用，但由于受種種條件的制約，并不是每一條活動斷裂上都可輕易獲取所需的定量數(shù)據(jù)，并且這些數(shù)據(jù)本身通常含有較大的不確定性。活動斷層長度作為活動斷層定量數(shù)據(jù)之一，相比其他的數(shù)據(jù)較容易獲得，不確定性較小，因而，斷層破裂長度與震級的統(tǒng)計關(guān)系被廣泛地應(yīng)用于地震危險性分析和工程安全性評估。青藏高原區(qū)是一個地震頻發(fā)的高危險區(qū)，也是地震防御的重點地區(qū)，為了最大限度地減少上述這種統(tǒng)計關(guān)系在該區(qū)的不確定性，較準確地預(yù)測未來地震的危險性，作者通過收集青藏高原區(qū)的走滑地震資料，擬合出了該區(qū)新的震級與破裂帶長度的統(tǒng)計關(guān)系，并結(jié)合前人的統(tǒng)計關(guān)系式，對比和分析了估算震級與儀器震級的差值，達到了研究該區(qū)震級與破裂帶長度統(tǒng)計關(guān)系式不確定性的目的。

1 研究概況

青藏高原構(gòu)造區(qū)由幾個不同時代、不同結(jié)構(gòu)的亞板塊拼合而成，同時在印度板塊對歐亞板塊的碰撞和推擠下，形成了一系列巨大的弧形活動走滑斷裂帶，構(gòu)成了若干個“亞板塊”的邊界，是世界上地震發(fā)生最強烈的地區(qū)，也是研究地震發(fā)生最典型的地區(qū)之一。本文在系統(tǒng)地收集了青藏高原區(qū)內(nèi)30個7級以上的走滑地震地表破裂資料（表1）的基礎(chǔ)上，分析和研究了該區(qū)震級與破裂帶長度統(tǒng)計關(guān)系的不確定性以及其主要的影響因素，為未來該區(qū)震級上限的確定提供了依據(jù)。

表1 青藏高原構(gòu)造區(qū)以走滑為主的地震地表破裂參數(shù)統(tǒng)計（MS≥7級）Table 1 Statistics of strike-slip earthquake (MS≥7) surface rupture parameters in Tibetan Plateau

續(xù)表

圖1 青藏高原震級（MS）與破裂長度（L）回歸直線圖Fig. 1 Regression curves of magnitude (MS) and rupture length (L) in Tibet Plateau

2 地震地表破裂帶長度（L）與震級（MS）回歸關(guān)系式

鄧起東等（1992）利用青藏高原區(qū)23個典型的走滑地震實例得到了震級與破裂帶長度的一元回歸關(guān)系式：MS=5.92+0.88LgL，其剩余標準差為0.370。美國學者Wells等（1994）基于大量的樣品數(shù)，建立了走滑地震地表破裂長度與矩震級的經(jīng)驗關(guān)系式（簡稱WC經(jīng)驗關(guān)系）：MW=5.16+1.12LgL，其剩余標準差為0.28。而在應(yīng)用WC經(jīng)驗關(guān)系時，會遇到矩震級MW與面波震級MS之間的轉(zhuǎn)換問題，Wells等（1994）認為當MS在5.7—8.0級之間時，兩者之間不存在系統(tǒng)的差異，即MW≈MS。但由于我國所采用的震級測定方法和所用的臺站資料與美國存在一定的差異，即我國大陸的MS與MW并不相同。鑒于此，冉洪流（2009）根據(jù)中國大陸1973—2008年的地震數(shù)據(jù)，得出了上述兩種震級的轉(zhuǎn)換關(guān)系式：MS=1.412+0.845MW，其剩余標準差為0.11。由此可換算出面波震級（MS）與破裂帶長度（L）的關(guān)系式為：MS=1.412+0.845×（5.16+1.12LgL）。本文在前人工作的基礎(chǔ)上，補充了青藏高原區(qū)新的地震資料（表1），利用一元線性回歸方法重新擬合了該區(qū)震級與破裂帶長度的統(tǒng)計關(guān)系式為：MS=0.81LgL+6.05，其剩余標準差為0.22。同時與前人的統(tǒng)計關(guān)系式進行了對比分析（見圖1），發(fā)現(xiàn)基于30個地震資料的樣品數(shù)據(jù)，本文擬合的效果更好，標準差更小。

本文分別采用上述3個統(tǒng)計關(guān)系式通過破裂帶長度估算了震級MS1、MS2、MS3，并求出了估算震級與儀器震級MS的差值△MS1、△MS2和△MS3：

△MS1= MS1– MS， 其中MS1=5.92+0.88LgL（鄧起東等，1992）

△MS2= MS2– MS， 其中MS2=1.412+0.845×（5.16+1.12LgL）（Wells等，1994；冉洪流，2009）

△MS3= MS3– MS， 其中MS3=0.86LgL+6.03（本文擬合）

通過對差值（表2）的對比和分析，可達到減少統(tǒng)計關(guān)系式不確定性的目的。

表2 估算震級與儀器震級差值一覽表Table 2 Errors between estimated magnitudes and recorded magnitude

續(xù)表

3 基于MS-L回歸關(guān)系式估算震級的不確定性分析

通過估算震級與儀器震級的差值（表2），結(jié)果顯示用上述3種回歸關(guān)系式估算的震級偏大、偏小的趨勢基本保持一致。本文將差值大于零的歸為一類（表3），差值小于零的歸為另一類（表4），進而進行分析和對比，并在圖2中將差值大于零的地震編號變?yōu)榧t色，差值小于零的地震編號變?yōu)楹谏?，旨在研究影響地震破裂帶長度估算震級結(jié)果的因素。

3.1 差值△MS1、△MS2、△MS3＞0的分析和對比

利用青藏高原構(gòu)造區(qū)的地震資料，計算的差值大于零，意味著采用斷層長度回歸關(guān)系式估算的震級偏大，如將估算的震級應(yīng)用于未來某段震級的評估，就表現(xiàn)出保守，可能會使得工程造價較大。從歸納的表3和圖2的顯示中，可發(fā)現(xiàn)估算震級偏大的地震主要位于一級塊體或次級塊體的邊界走滑斷裂帶上：1937年的花石峽地震（標號18）；2001年的昆侖山地震（標號28）（發(fā)生于柴達木地塊與巴彥喀拉地塊的邊界斷裂帶—東昆侖活動斷裂帶上）；1997年的瑪尼地震（標號27）（發(fā)生在東昆侖斷裂帶以西的瑪爾蓋茶卡斷裂上）；2008年的汶川地震（標號29）（發(fā)生在巴彥喀拉地塊與華南塊體的邊界斷裂帶—龍門山斷裂帶上）；1896年的鄧柯地震（標號14）；2010年的玉樹地震（標號30）（發(fā)生在巴彥喀拉地塊與羌塘地塊的邊界斷裂帶—甘孜-玉樹斷裂帶上）；1725年色拉哈段的地震（標號6）；1923年的道孚-爐霍地震（標號16）；1973年的爐霍地震（標號26）（發(fā)生在川滇地塊的邊界斷裂帶鮮水河斷裂帶上）；1733年的東川地震（標號7）；1850年的西昌地震（標號17）（發(fā)生在川滇地塊與華南塊體的邊界斷裂帶—則木河斷裂和小江斷裂帶上）；1609年的酒泉地震（標號4）（發(fā)生在祁連山山前斷裂上）；1895年的塔什庫爾干地震（標號13）（發(fā)生在青藏地塊與塔里木盆地的邊界斷裂—塔什庫爾干斷裂上）。

從上述分析可發(fā)現(xiàn)，當估算震級與儀器震級之間的差值為正值時，與其相對應(yīng)的地震所在的斷裂帶大多數(shù)都位于塊體的邊界斷裂帶上。

表3 差值為正值一覽表Table 3 A list of faults with positive errors

續(xù)表

圖2 青藏高原區(qū)強震（MS≥7）地表破裂分布簡圖（據(jù)鄧起東，1992修改）Fig. 2 Distribution of surface ruptures by strong earthquakes (MS≥7) in Tibetan Plateau(after Deng Qidong, 1992)

3.2 差值△MS1、△MS2、△MS3＞0不確定性分析

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，利用數(shù)學統(tǒng)計的方法作者繪制出了差值△MS1、△MS2、△MS3＞0的差值-頻度排列圖（圖 3），排列圖又稱柏拉圖或主次因素圖，用雙直角坐標系表示，左邊縱坐標表示頻數(shù)，右邊縱坐標表示頻率，圖中的分析線表示累積頻率。橫坐標表示影響結(jié)果的各項因素，按影響程度的大?。闯霈F(xiàn)頻數(shù)的多少）從左向右排列，通過對排列圖的觀察分析可以確定影響結(jié)果的主要因素。將影響結(jié)果好壞的因素分為三大類：累積頻率在 0—60%區(qū)間的因素稱為A類因素，它們的數(shù)量不多，但是影響結(jié)果好壞的關(guān)鍵因素；累積頻率在60%—80%區(qū)間的因素稱為B類因素，數(shù)量可能比A類的要多，但對結(jié)果的影響比A類?。焕鄯e頻率在80%—100%區(qū)間的因素稱為C類因素，數(shù)量較多，但對結(jié)果的影響特別小。本文主要考慮影響統(tǒng)計結(jié)果誤差的主要因素，對比圖4中的累積頻率曲線圖可發(fā)現(xiàn)，△MS1累積頻率為0—60%，影響該統(tǒng)計關(guān)系結(jié)果的主要因素值分別為0.02、0.14、0.36、0.06、0.08和0.12，其平均值約為0.13；△MS2累積頻率為0—60%，影響該統(tǒng)計關(guān)系結(jié)果的主要因素值分別為0.02、0.14、0.52、0.08和0.12，其平均值約為0.18；△MS3累積頻率為0—60%，影響該統(tǒng)計關(guān)系結(jié)果的主要因素值分別為0.06、0.08、0.14、0.36和0.04，其平均值約為0.14。因此，可以選用0.13、0.18和0.14，作為修正△MS1、△MS2和△MS3＞0相對應(yīng)統(tǒng)計關(guān)系計算結(jié)果的參考值。

通過上述分析可知，當利用地震破裂長度估算震級時，如果破裂帶位于塊體邊界斷裂帶上，利用上述3種震級經(jīng)驗關(guān)系式估算出的震級偏大，而針對不同的統(tǒng)計關(guān)系式作者還給出了相對應(yīng)的修正值，如利用相應(yīng)的震級與破裂長度的關(guān)系式估算震級，應(yīng)該將計算出的震級減去相應(yīng)的修正值，從而在一定程度上可減少估算震級的不確定性。

表4 差值為負值一覽表Table 4 A list of faults with negative errors

3.3 差值△MS＜0的分析和對比

當計算的差值△MS＜0時，意味著采用震級與破裂帶長度回歸關(guān)系式估算的震級偏小，如將估算的震級應(yīng)用于未來某段震級的評估，就表現(xiàn)出其不安全性。從歸納的表4和圖2的示意中可發(fā)現(xiàn)，估算震級偏小的地震大多發(fā)生在地塊內(nèi)部的斷裂帶或斷裂帶的交匯處：1511年的永勝地震（標號3）（發(fā)生在程海斷裂上）；1970年的通海地震（標號25）（發(fā)生在曲江斷裂帶上）。這2條斷裂帶都屬于川滇地塊的內(nèi)部斷裂帶。1709年的中衛(wèi)地震（標號為5）（發(fā)生在香山-天景山斷裂帶上）；1954年的山丹地震（標號23）（發(fā)生在保得河斷裂帶上）。這2條斷裂帶均位于柴達木地塊的內(nèi)部。1411年的當雄南地震（標號2）；1952年的當雄地震（標號22）（發(fā)生在念青唐古拉山南麓斷裂帶上）；1951年的崩錯地震（標號21）（發(fā)生在崩錯斷裂帶上）。這2條斷裂帶都屬于青藏塊體內(nèi)部斷裂。1947年的達日地震（標號19）（發(fā)生在巴彥喀拉地塊內(nèi)部的日查-克授灘斷裂上）；1988年的云南瀾滄、耿馬地震（標號10、11）（分別發(fā)生在藏北地塊內(nèi)部的木噶斷裂和旱母壩斷裂帶上）。

從上述分析可知，當估算震級與儀器震級的差值小于零時，絕大多數(shù)地震所在的斷裂帶都屬于塊體內(nèi)部的斷裂或斷裂的交匯部位處。而需要特別指出的是，1920年發(fā)生在海原斷裂帶上的海原地震（標號15），該地震的震級達到8.6級，所得到的地表破裂帶長度僅為246km，而據(jù)文獻資料（國家地震局地質(zhì)研究所，1990）推測，這是由于海原斷裂帶東麓存在六盤山逆沖帶，吸收了部分能量所致，因此，破裂帶長度估算出的震級也偏小，計算出的差值可作為特例處理。

圖3 差值△MS1、△MS2和△MS3的排列圖和累積頻率分布圖Fig. 3 Arrangement graph and cumulative frequency distribution diagram of errors △MS1，△MS2 and △MS3

3.4 差值△MS1、△MS2、△MS3＜0的不確定性分析

根據(jù)表4中差值小于零的數(shù)據(jù)，作者分別繪制了各個差值的排列圖和累計頻率圖（圖3），利用與3.2節(jié)同樣的方法來尋找影響統(tǒng)計結(jié)果誤差的主要因素。對比圖4中3種差值小于零的累積頻率曲線圖可發(fā)現(xiàn)，△MS1累積頻率為0—60%，影響該統(tǒng)計關(guān)系結(jié)果的主要因素值分別為0.06、0.22、0.48和0.4，其平均值約為0.29；△MS2累積頻率為0—60%，影響該統(tǒng)計關(guān)系結(jié)果的主要因素值分別為0.22、0.12、0.08、0.46和0.24，其平均值約為0.22；△MS3累積頻率為0—60%，影響該統(tǒng)計關(guān)系結(jié)果的主要因素值分別為0.06、0.04、0.02、0.5、0.4和0.24，其平均值約為0.21。同理，我們分別選用0.29、0.22和0.21，作為修正△MS1、△MS2和△MS3＜0時相對應(yīng)統(tǒng)計關(guān)系計算結(jié)果的參考值。為此，當采用上述3種統(tǒng)計關(guān)系式，利用地表破裂長度估算震級時，若估算的震級偏小應(yīng)根據(jù)本文給出的不同經(jīng)驗關(guān)系式的修正值，將估算的震級加上一個值，以確保估算震級的安全性。

4 結(jié)論和討論

4.1 結(jié)論

本文利用青藏高原區(qū)30個震級大于7級的走滑地震資料，擬合出了青藏高原區(qū)新的震級與破裂帶長度的統(tǒng)計關(guān)系式，并結(jié)合前人的統(tǒng)計關(guān)系式分別估算了震級，計算出與儀器震級之間的差值，同時通過對差值的進一步分析和對比，得到了如下結(jié)論：

（1）新擬合出的震級與破裂帶長度統(tǒng)計關(guān)系式的資料相比前人的更豐富，估算的結(jié)果誤差較前人的小，值得在青藏高原區(qū)采用斷裂破裂長度估算震級時使用。

（2）采用3種統(tǒng)計關(guān)系式計算出的差值雖然在數(shù)值上存在少許差異，但整個差值反映出利用斷層長度估算震級偏大和偏小的趨勢是保持一致的。對估算震級偏大和偏小的地震作了歸類，結(jié)合地震發(fā)生所處的斷裂帶的性質(zhì)和地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境，發(fā)現(xiàn)估算震級偏大的地震大多位于一級塊體或次級塊體的邊界走滑斷裂帶上；估算震級偏小的地震大多位于塊體內(nèi)部的斷裂帶或活動斷裂帶的交匯處。

（3）通過對差值的歸類和統(tǒng)計分析，分別為3種MS-L回歸關(guān)系式賦予了修正參考值。當破裂帶位于塊體的邊界走滑斷裂帶上，利用 MS-L回歸關(guān)系式估算的震級偏大，應(yīng)將估算的震級減去文中提供的修正值；當破裂帶位于活動塊體的內(nèi)部斷裂帶或斷裂帶的交匯處，利用MS-L回歸關(guān)系式估算的震級偏小，應(yīng)將估算的震級加上文中提供的修正值。

4.2 討論

文中采用3種震級破裂帶長度估算震級的統(tǒng)計方法，計算了估算震級與儀器震級的誤差，發(fā)現(xiàn)誤差偏大和偏小存在一定的規(guī)律性，在上述的表和圖中均有顯示，雖存在個別的特例，但整體反映的這種規(guī)律性以及與構(gòu)造環(huán)境的對應(yīng)性，在前人的研究中是未提及的。同時對計算的誤差數(shù)據(jù)做了統(tǒng)計分析，利用排列圖和累計頻率的方法分別給出了3種統(tǒng)計關(guān)系修正誤差的參考值，雖然數(shù)據(jù)統(tǒng)計擬合的效果還不太理想，缺乏較高的準確性，但仍可在一定程度上減少利用MS-L回歸關(guān)系式估算震級的不確定性。

總之，利用地震地表破裂帶長度估算震級的影響因素很多，本文僅對斷裂帶的性質(zhì)和所處的地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境影響進行了討論，意在提出該方面的認識以供進一步研究。雖在一定程度上忽略了地表介質(zhì)、震源深度、破裂帶的走滑速率等因素對震級的影響，但在今后的研究工作中對這些影響因素還可以進行進一步的補充和修正，以求降低估算震級的不確定性。

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The Uncertainty Analysis of MS-L Regression Relation in the Qinghai-Tibet Plateau Region

Li Zhengfang, Zhou Bengang, Wang Mingming and Chen Tao
(Institute of Geology, China Earthquake Administration, Beijing 100029, China)

We collected 30 strike-slip dominant surface rupture parameters of the earthquake with MS≥7.0 in the Qinghai-Tibet Plateau region, and gave out the new statistical relationship of magnitude and rupture length. By using our relationship combined with the previous study, we calculated the error between the estimated magnitude and the magnitude that was measured by the instrument. The errors then are classified into two categories in terms of positive quantity and negative quantity. Through analysis and comparison, we found that the strike-slip fault along which earthquake occurred is typically located in a block or sub-block boundary fault when the errors are in positive quantity, whereas the strike-slip fault along which earthquake occurred is typically located in fault within the block and sub-block or the interchange of the fault when the error is negative. Our results are valuable to reduce the uncertainty of estimated magnitude in the future.

李正芳，周本剛，王明明，陳濤，2011. 青藏高原區(qū)MS-L回歸關(guān)系式的不確定性分析. 震災(zāi)防御技術(shù)，6（3）：209—219.

地震行業(yè)科技專項“走滑活斷層定量數(shù)據(jù)評定潛在震源區(qū)參數(shù)研究（200808018）”資助

2011-04-20

李正芳，女，生于1981年。中國地震局地質(zhì)研究所在讀博士研究生。主要研究方向：工程地震和地震危險性評價。E-mail：lizhengfang07@163.com

Κey words: The Qinghai-Tibet Plateau；Magnitude；The length of surface rupture； Uncertainty analysis