等效線性化地震反應的震級距離參數調整法及其在地震安全性評價中的應用1

沈建文 劉 崢

（上海市地震局，上海200062）

等效線性化地震反應的震級距離參數調整法及其在地震安全性評價中的應用1

沈建文 劉 崢

（上海市地震局，上海200062）

傳統等效線性化波動法最主要的缺陷之一是，當基巖輸入地震動較強時，高頻段算得的放大倍率比實際場地的實測結果明顯偏低。在地震安全性評價中，該缺陷導致了低估重大工程設計地震動參數的嚴重后果。為彌補等效線性化方法的上述缺陷，沈建文等（2010）提出了通過震級M和距離R參數修正等效線性化的方法 EQLM（M，R）。本文指出應變折減系數對計算結果的重要影響，對土層反應的等效線性化方法EQLM（M，R）做了進一步的討論。同時結合地震安全性評價的算例，用設定地震確定了震級-距離，用EQLM（M，R）完成了土層反應的計算。

地震安全性評價 土層地震反應 等效線性化方法 設定地震

引言

土層對基巖地震動的影響對于抗震設計具有重要意義。在地震安全性評價中，影響設計地震動參數主要有兩個環節：一是用地震危險性分析概率方法確定工程場地自由基巖面的加速度一致概率譜；二是以自由基巖面的地震動作為輸入，研究工程所在地形和場地土的地震反應。

土層地震反應分析的一維等效線性化波動方法（Equivalent Linear Method, EQLM）在工程地震界具有重要地位，也是我國地震安全性評價的推薦方法。在國際上，等效線性化方法也仍是工程問題中研究土層地震反應的主要方法之一。

通過大量的研究和工程應用，許多研究者注意到等效線性化方法也有其明顯的缺陷。一個主要問題是當土層應變較大或地震動較強時，等效線性化方法在高頻段算得的頻響放大倍率比實際場地的實測結果明顯偏低，圖1為日本Tokyo Bay地區，地下1.5m處的場地地震反應的放大系數實測記錄結果與SHAKE結果（Schnabel等，1972）對比（Yoshida等，2002）。

針對等效線性化方法低估強高頻地震動的缺陷，根據地震動的頻譜特征調整等效剪應變折減系數頻率的相關方法引人注目（Hartzell等，2004）。然而，等效線性化方法和軟件中存在的缺陷并未能引起我國工程地震界足夠的重視。剪應變折減系數對計算結果的影響少有人注意，通常固定取0.65。

沈建文等（2010）對等效線性化方法的研究進展作了簡要的梳理，并提出了基于震級距離參數的修正方法EQLM（M，R），簡稱等效線性化震級距離參數調整法，以彌補等效線性化方法的上述缺陷?；谏鲜稣撌觯疚闹赋隽藨冋蹨p系數對計算結果的重要影響，對EQLM（M，R）方法做了進一步的討論，并給出了地震安全性評價的實際算例，用設定地震確定震級和距離，用EQLM（M，R）方法完成土層反應計算。

圖 1 Tokyo Bay地區頻響放大倍率比較Fig.1 Observed and calculated amplification factors of frequency response in Tokyo Bay area

1 等效線性化方法中等效剪應變折減系數對結果的影響

軟件 SHAKE（Schnabel等，1972）及其升級版本SHAKE91（Idriss等，1992）、EERA（Bardet 等，2000），以及廖振鵬等（1989）的LSSRLI等，這些軟件之所以能歸為等效線性化方法，是因為它們都采用了一個相同的假設。該假設在廖振鵬等（1989）的文獻中是這樣表述的：在真實地震波穿過土層時，土體承受極不規則的循環荷載，在應力-應變平面上非線性土層地震反應的應力-應變關系呈現復雜的回線圖像，各個回線的大小、形狀和方位都是變化的。作為一種簡化的處理方法，所謂等效線性化就是在平均意義上用一條等效的回線近似地表示所有回線的平均關系。這條回線的應變振幅稱為等效應變振幅，根據等效應變振幅便可確定等效的動剪切模量和滯回阻尼比。從而將非線性土層地震反應問題簡化為線性土層地震反應問題。

在早期的等效線性化方法中，等效應變振幅通常簡單地定義為土層中點剪應變暫態反應的最大值Gmax的0.65倍，即折減系數取定值0.65。

當地震動輸入較弱時，折減系數對地震反應的計算結果影響不大；但當地震動較強時，折減系數會對計算結果產生重要影響。折減系數會影響土介質的動態剪切模量和阻尼比。計算所用的動態剪切模量G是由剪切波速c和模量比隨剪應變的變化曲線G/Gmax～γ兩者共同決定的。c由現場實測得到，當土的質量密度為ρ時，Gmax～ρc2；G/Gmax～γ由室內動三軸和共振柱試驗得到。動態剪切模量G是根據等效剪應變γ從G/Gmax～γ確定的。由于G/Gmax隨γ的增大而減小，故折減系數越小，等效剪應變γ越小，動態剪切模量G越大。

為說明折減系數對土層地震反應計算結果的影響，我們給出以下算例。為便于讀者驗證，使用大家容易得到的數據。場地模型采用《地震小區劃——理論與實踐》P150—P151頁上的驗算軟件用的剖面和土動力參數（廖振鵬等，1989），輸入時程用1940年5月18日El Centra記錄，該地震動持時為53.74s，水平峰值加速度最大值為326gal，將最大峰值加速度分別調整為0.1g、0.2g和0.3g，與場地模型組成三種工況。最大加速度取0.1g的時程如圖2所示。折減系數分別取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，采用軟件EERA2000和XQH2.00，計算結果如表1所示。EERA2000與SHAKE91相當，但使用更方便。XQH2.00是XQH1.00（沈建文等，1997）的升級版，其中反應譜計算采用拋物線內插的計算方法（蔡長青等，2001）。

表1 三種工況取不同折減系數計算得到的地表加速度峰值Table 1 PGA in three input cases from computation with different discount coefficients

圖2 El Centra記錄（峰值折減為0.1g）Fig.2 El Centra record (peak acceleration reduced to 0.1g )

從表1可見，當基巖輸入加速度峰值為0.1g時，兩種軟件計算結果幾乎沒有差別，折減系數對結果的影響不大；但當基巖輸入加速度峰值達到0.2g后，兩種軟件計算結果差異有所加大，折減系數對結果的影響已很顯著，且隨基巖輸入加大而繼續加大。當基巖輸入為0.3g時，折減系數取0.5和0.6結果差別可超過1倍。從輸出的子層最大剪應變看，當折減系數為0.6和0.7時，最大剪應變已經超過10－2，此時結果可能已經不可靠。

2 等效線性化方法中折減系數的演變

在我國，土層地震反應的等效線性化方法至今應用廣泛，但折減系數基本固定取0.65。而在國際上，對等效線性化方法中的折減系數已有不少研究，大體有兩種思路。一種思路如SHAKE91，直接通過引入震級來改變等效剪應變相對于最大剪應變的折減系數，用

作為等效剪應變相對于最大剪應變的折算系數。這種做法在SHAKE2000等后續的軟件中得到延續。

值得注意的是，根據（1）式，當震級M小于7.5時，折減系數將小于0.65。按照上節的討論，對于地震動輸入較大的情況，計算結果會大于折減系數取0.65的計算結果。對于場地地震動主要影響源自7.5級以下地震的廣大地區，若用折減系數固定為0.65的等效線性化方法進行土層反應計算，重大工程的安評將得到偏于不安全的結果。

另一種思路是基于土的剪切模量和阻尼比的頻率相關性確定等效剪應變，這種方法認為：地震動大小不同，各頻率下的應變幅值也不同，故土層反應分析中用到的土的剪切模量和阻尼比與頻率相關，應當采用與頻率相關的等效應變。對應于應變幅值較大的低頻段，系數α應接近于 1.0，以使應力計算結果接近實際；而在較高的頻率段，則可以不考慮土層的非線性影響（Furumoto等，2002；Kausel等，2002；Yoshida等，2002）。蔣通等（2007）對折減系數的頻率相關法作了系統的綜述，并提出了改進方案。

對比上述兩種調整折減系數的做法，沈建文等（2010）注意到，頻率相關法對應變幅值較大的低頻段，調高了折減系數；對較高的頻率段，調低了折減系數。而對于SHAKE91用震級調整折減系數的方法，震級越大，地震動頻率越低，折減系數越高；震級越小，地震動頻率越高，折減系數越低。兩種方法可以定性地用相近的思路來解釋，其物理意義的共同基礎是按照地震動的頻率調整應變折減系數。

考慮到頻率相關法較為復雜，參數多，易產生不確定性，不利于推廣。沈建文等（2010）建議用震級和距離參數確定折減系數，修正等效線性化方法?；鶐r地震動的頻譜不僅受震級影響，也與震中距有關，即遠震產生的地震動頻率低，而近震的地震動頻率高。為此，在（1）式中引進距離項，公式的形式改為：

根據劉崢（2009）得到的基巖加速度衰減規律，震級相差1級，反應譜（β譜）形狀的變化大體相當于震中距由 10km 左右到 300km 左右的變化，據衰減規律8級時R0為29.9km，4級時R0為5.3km，由此沈建文等（2010）給出了：

并據此確定了C1=0.75。同時再?。?/p>

在上述文獻中，（3）式有誤，確切的表達式應為：

當（5）式中的M取8、7、6等不同震級時，系數Ci（i=1，2，3）會隨M變化。如當M由8級減小到4級時，C1由0.95減小到0.74。此外，不同研究者得到的R0( M)的表達式也會有差別。上述情況會導致應用不便。

比較發現，由于（4）式的控制，Ci對最終折減系數的影響不大。例如：當峰值加速度為0.189g，采用石樹中等（2003）的衰減規律，震級分別取5、6、7級時，配對的距離為3.85km、15.8km和44.5km，分別取C1為0.7、0.8、0.9和1.0，據（4）式確定C2和C3，并據（2）式確定折減系數X，結果列于表2。表中同時列出了峰值加速度為0.069g的相應數據。從中可見，盡管Ci變化較大，最終折減系數變化很小。故為方便使用，粗略地設即與震級無關，（5）式為：

表2 Ci對折減系數的影響Table 2 Effects of Ci on discount coefficients

3 按設定地震確定震級距離參數用EQLM（M，R）進行土層反應計算的算例

在地震安全性評價中，特定超越概率地震動土層反應所需的震級-震中距組合，可由特定超越概率設定地震的震級和距離確定。下文給出具體算例。

3.1 折減系數X（M，R）的確定

考慮到文章的篇幅，算例采用已發表文獻中使用過的資料。潛在震源和場地位置參見沈建文等（2007）“地震安全性評價時程的包線與設定地震”一文，衰減規律參見石樹中等（2003）“上海及鄰近地區地震動衰減關系研究”。表3給出了場地地震危險性分析得到的基巖地震動水平峰值加速度和反應譜。

表3 地震危險性分析計算得到的基巖水平峰值加速度和反應譜（g）Table 3 Horizontal bedrock peak acceleration and spectra obtained from seismic hazard analysis (g)

合成時程包線函數所需的參數與震級和距離有關，等效線性化土層反應方法EQLM（M，R）也依賴震級和距離，這些震級和距離可從不同概率的設定地震確定。由于在我國安評中衰減普遍使用橢圓模型，距離R實際上為長軸和短軸。考慮到經過衰減不確定性校正的地震危險性分析結果包含了衰減的不確定性，地震動與震級、距離的對應關系不唯一，我們由校正前的基巖地震動峰值加速度（見表4第1列，反應譜從略）和長短軸衰減規律的期望值，確定相應的設定地震的震級M和長短軸R。

確定設定地震可用不同的方法，本文采用沈建文等（2007）“地震安全性評價時程的包線與設定地震”一文中介紹的方法，并直接引用其結果。圖3為給出的50年超越概率10%的半長短軸和潛源歸一化概率貢獻圖，據此確定設定地震的震級為 5.5級。相應的長軸為29.4km，短軸為20.8km。其他超越概率的數據在表4中給出。以表3四種超越概率的一致概率譜為目標譜，以表4中的震級-距離對（距離取長短的平均值）參數確定時程包線函數，合成隨機時程，每概率各6條，作為輸入，樣本參見圖4。再利用公式（2）計算出不同震級與距離對所對應的折減系數X(M，R)值，即可進行土層反應分析。

圖3 震級-半長短軸和概率貢獻（超越概率50年10%）Fig. 3 Plot of magnitude vs. semi-major, semi-minor axes and probability contribution

表4 不同超越概率的震級-距離和折減系數X（M，R）值Table 4 Reduction coefficients X (M, R) for different magnitude - distance pairs corresponding to different exceeding probabilities

3.2 EQLM（M，R）與EQLM（0.65）計算結果比較

采用沈建文等（2010）“用震級和距離參數修正土層反應的等效線性化方法”一文中的土層柱狀圖模型與土動參數，用XQH2.00軟件包（沈建文等，1997）進行兩種方案的土層反應計算。方案一是傳統方法，折減系數固定取0.65，簡稱EQLM（0.65）；方案二采用表4中的折減系數，記為EQLM（M，R）。兩種方案計算得到的地表加速度峰值與加速度反應譜、地表峰值加速度的結果列于表5。圖5—圖8給出了不同超越概率下兩種方案得到的加速度反應譜曲線?？梢钥闯?，由于設定地震較小，折減系數較小，即使基巖地震動不是很強（如50年超越概率10%僅0.081g），用EQLM (M，R) 計算得到的高頻部分的結果也較明顯地大于EQLM (0.65 ) 計算得到的結果。

圖4 不同超越概率的基巖地震動時程樣本Fig. 4 Samples of bedrock acceleration time history for different exceeding probabilities

表5 EQLM（0.65）和EQLM（M，R）土層地震反應的計算結果Table 5 Calculated results of soil seismic response by EQLM（0.65）and EQLM（M，R）

圖5 兩種方法計算的工程場地地震動加速度反應譜曲線對比（超越概率50年63%）Fig. 5 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(63% exceeding probability of 50 years)

圖6 兩種方法計算的工程場地地震動加速度反應譜曲線對比（超越概率50年10%）Fig. 6 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(10% exceeding probability of 50 years)

圖7 兩種方法計算的工程場地加速度反應譜曲線對比（超越概率50年2%）Fig. 7 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(2% exceeding probability of 50 years)

圖8 兩種方法計算的工程場地加速度反應譜曲線對比（超越概率50年1%）Fig. 8 Comparison of ground acceleration response spectra from two methods(1% exceeding probability of 50 years)

4 結語

本文通過算例分析指出，對于較強的基巖地震動輸入，等效線性化地震反應分析方法中折減系數的選取對計算結果有重要影響，折減系數越小，計算得到的地表地震動越大。對廣大的中強地震區域，傳統等效線性化方法可能明顯低估地震危險性。

在地震危險性分析得到某超越概率的地震動參數后，采用震級、距離參數確定折減系數的等效線性化方法中，震級-距離對參數可由設定地震確定，該震級-距離參數同時也可作為確定地震動時程包線函數的依據。本文算例說明，沈建文等（2010）建議的用震級、距離參數修正等效線性化的方法是可行的。

應該指出，在本文算例中確定震級-距離參數依據的是峰值加速度，并以此進而確定折減系數；若以工程結構特征周期的反應譜值作為控制參數，則確定震級-距離參數時得到的折減系數會不同。對于長周期結構，以工程結構特征周期的反應譜值作為控制參數應該更合理，在設定地震的折減系數大于0.65的情況下，用EQLM（M，R）計算的結果可以小于用傳統等效線性化方法計算的結果。

此外，等效線性化方法不適用于太強的地震動，應用范圍應有所限制。實際上，在迭代過程中，當峰值應變超過動三軸曲線的最大應變0.01時，等效線性化方法已經不可靠。

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A Method of Equivalent Linear Seismic Response Modified with Parameters of Magnitude and Distance - Analysis and Application in Seismic Safety Evaluation

Shen Jianwen and Liu Zheng
(Shanghai Earthquake Administration, Shanghai 200062, China)

One of the critical shortcomings by traditional equivalent linear method (EQLM) is that when large motions are input, the magnification of high frequency components calculated is obviously lower than that observed.In seismic safety evaluation, such defect may lead to a serious result of underestimating design ground motion parameters for key projects. In 2010, Shen Jianwen and etc. suggested a EQLM (M, R) method to improve EQLM through parameters of magnitudes and distances. In this paper we point out the important effect of the strain discount coefficient to the computation result, and discuss equivalent linear method EQLM (M, R) further. Taking a seismic safety evaluation project as an example, we determine magnitude-distance pairs with the concept of scenario earthquake, and calculate the soil seismic response.

沈建文，劉崢，2011. 等效線性化地震反應的震級距離參數調整法及其在地震安全性評價中的應用. 震災防御技術，6（3）：220—230.

浙江省重點科研社會發展項目（2005C23075）資助

2011-03-14

沈建文，男，生于1946年。研究員。主要從事工程地震研究。E-mail: jianwenshen@126.com

Κey words: Seismic safety evaluation; Soil seismic response; Equivalent linearization method; Scenario earthquake