應用OptiStruct軟件的太陽翼基板結構優化

盛聰 曾福明 濮海玲

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

碳纖維復合材料／鋁蜂窩夾層板以其比強度高、比剛度大、質量輕、隔熱抗振和熱膨脹系數可設計等優異性能，廣泛地應用于航天器結構中［1］。為了減小基板質量和提高基板剛度，航天器剛性太陽翼基板主要采用碳纖維／鋁蜂窩夾層結構，基板面板一般由碳纖維復合材料制作的空心網格層鋪設而成［2］。根據不同區域的強度要求和剛度要求，在面板不同局部區域需要設計不同的鋪層數，從而形成非連續鋪層?；褰Y構方案設計通常采用經驗或繼承設計的方案，在不同區域設計完鋪層數后，再利用有限元法進行校核分析計算，這種未經過設計優化的方案易導致碳纖維復合材料的利用率較低。

目前常用的商業軟件，如Patran／Nastran、An-sys等能夠進行復合材料纖維角度、厚度的優化［3-5］，但是無法對太陽翼這種特殊的非連續鋪層的復合材料結構進行優化，而Altair OptiStruct軟件（簡稱OptiStruct）具備獨有的復合材料優化技術，可對每個單元的單層厚度單獨進行優化，從而解決了非連續鋪層復合材料優化設計的難題。

本文在某衛星碳纖維／鋁蜂窩太陽翼基板結構經驗設計方案的基礎上，首先利用HyperMesh 軟件建立了太陽翼結構設計優化分析的有限元模型，然后利用OptiStruct軟件對基板結構進行了優化設計。整個基板結構優化設計過程包括兩個階段：概念設計階段和系統設計階段。首先，在概念設計階段利用自由尺寸優化模塊對收攏狀態下的太陽翼基板結構進行了拓撲優化；然后，在系統設計階段利用尺寸優化模塊進行了鋪層厚度的優化。

通過對基板結構經驗設計方案和優化設計方案比較，后者有效地提高了復合材料的利用效率，減小了基板的結構質量。

2 太陽翼基板經驗設計方案

某衛星平臺采用兩翼對稱一次展開太陽翼結構，單翼機械部分包含基板、連接架、壓緊釋放機構、展開鎖定機構及阻尼機構等。每翼包含兩塊基板，每塊基板上有6個壓緊點，單板尺寸為2 360mm×1 900mm。

2.1 結構特性

太陽翼基板采用夾層結構設計，面板為高模量碳纖維環氧樹脂復合材料編織的網格面板，以最大限度利用材料的強度和剛度，減小質量，芯子材料為鋁蜂窩。為了防止制造時發生翹曲，上下面板的鋪層方式一般應完全呈鏡面對稱。

以往基板的設計方法是：首先，在整個基板面板鋪設單層碳纖維，包括0°和90°正交鋪層，建立有限元模型，進行模態分析；然后，根據模態應變能的分布和經驗，逐步加強設計；最后，通過分析驗證設計。得到的經驗設計方案太陽翼網格面板鋪層，如圖1 所示。在整個板面上按強度分布要求進行局部加強處理，紫色區域為未加強區域，對基板壓緊點附近、與鉸鏈連接的區域（紅色區域）和邊緣（黃色區域）均進行了加強。經驗設計方案太陽翼單翼總質量為31.2kg，基板結構質量為7.0kg，基板面板總質量為3.6kg。

圖1 經驗設計方案太陽翼網格面板鋪層Fig.1 Solar panel face sheet of experiential design

2.2 模態分析結果

設計完成后，對太陽翼進行校核分析計算，太陽翼模態分析一階頻率為48Hz，一階振型如圖2所示。

圖2 經驗設計方案太陽翼一階振型Fig.2 First mode shape of experiential design

3 太陽翼基板結構優化設計方案

3.1 優化方法

OptiStruct軟件是以有限元法為基礎的結構優化設計工具，它提供拓撲優化、形貌優化、尺寸優化、形狀優化，以及自由尺寸和自由形狀優化等多種優化功能［6］。OptiStruct軟件中采用最速下降法進行結構優化設計，具有計算速度快和方向性強的優點。

采用OptiStruct軟件優化設計方法的復合材料結構優化設計，包括以下3個階段。

1）概念設計階段——自由尺寸優化

只考慮全局的響應和非強制的制造約束，利用OptiStruct軟件中的自由尺寸優化模塊，找出板殼結構上每個區域（單元）的不同角度層（超級層）的最佳厚度，確定復合材料結構的材料分布，最后以鋪層塊的方式給出結果。

2）系統設計階段——尺寸優化

考慮所有的設計響應和非強制的制造約束，利用OptiStruct軟件中的尺寸優化模塊，得到復合材料結構每個鋪層塊各單層的厚度，確定規定角度下的鋪層數，確立基本的鋪層結構。

3）詳細設計階段——鋪層順序優化

考慮所有的狀態響應和制造約束，利用OptiStruct軟件中的鋪層順序優化功能，得到復合材料結構的鋪層順序。

對于夾層板，由于面板的厚度比蜂窩芯子的厚度小，面板的鋪層順序對夾層板的力學性能影響很小，因此不需要對面板的鋪層順序進行優化。本文主要利用OptiStruct軟件在限定鋪層角度下依次優化設計太陽翼基板面板的鋪層塊和鋪層數。為了簡化制造工藝和優化設計的分析工作，經驗設計方案中太陽翼基板單向層以0°和90°為主，因此假定太陽翼基板單向層的纖維方向角只有0°和90°兩種。優化過程如圖3所示。

圖3 太陽翼基板結構優化設計流程Fig.3 Flow chart of optimal design for solar panel structures

3.2 有限元模型

利用HyperMesh軟件建立太陽翼有限元模型，壓緊釋放裝置和連接架均采用梁單元模擬，鉸鏈采用彈簧元和質量元模擬，各零部件之間用多點約束連接。

太陽翼基板為碳纖維／鋁蜂窩夾層結構，由于基板面板為網格狀面板，將空心網格層復合材料等效為具有一定厚度的鋪層順序為0°和90°的兩層單向復合材料。

太陽翼基板用一層復合材料板殼單元模擬，利用HyperLaminate模塊進行鋪層，采用0°和90°兩個超級層鋪層，設定上下面板的鋪層方式完全對稱。太陽翼結構有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

3.3 概念設計階段——自由尺寸優化

優化設計有三要素，即設計變量、目標函數和約束條件。設計變量是在優化過程中發生改變從而提高性能的一組參數。目標函數就是要求的最優設計性能，是關于設計變量的函數。約束條件是對設計的限制，對設計變量和其他性能的要求。

優化問題的數學模型可描述為：選擇一組（N個）可變化的設計變量x＝｛x1，x2，…，xN｝，在滿足式（1）約束條件下，使目標函數f（x）最小。

式中：gj（x）和分別為第j 個約束響應及其最大值；M 是所有約束條件的個數；xik為第k 個單元的第i層的厚度和分別為第k 個單元的第i層厚度的最小值和最大值；NP為超級層的層數；NE為設計區域單元的個數。

在概念設計階段，主要考慮全局的響應，根據結構的整體特性來確定目標函數和約束條件。太陽翼基板采用的是剛度設計，以太陽翼經驗設計方案收攏狀態的基頻（48Hz）為約束，質量響應（最?。┳鳛槟繕恕＜俣ㄌ栆砘鍐蜗驅拥睦w維方向角只有0°和90°，設定0°和90°兩個超級層，以太陽翼基板每個單元的不同角度（0°和90°）層的厚度為設計變量進行優化。為了簡化制造、試驗等過程，防止太陽翼產生翹曲，太陽翼基板一般采用對稱結構。利用OptiStruct軟件中的模式組，使太陽翼基板關于兩條中線對稱。自由尺寸優化后基板0°和90°超級層的厚度如圖5所示。太陽翼基板的薄弱區域（紅色）位于壓緊點附近，需要在壓緊點附近進行加強，此處所受載荷較大。此外，基板結構中間部位和短邊厚度較大，與經驗設計結果一致。

圖5 太陽翼基板厚度（自由尺寸優化后）Fig.5 Panel thickness results after free-size optimization

自由尺寸優化后，太陽翼總質量（如圖6所示）從初始的35.5kg下降到28.8kg，與經驗設計方案太陽翼總質量的31.2kg相比，減少了2.4kg，即基板面板質量減少了2.4kg。優化后，太陽翼基頻為47.6Hz，變化曲線如圖7所示。

自由尺寸優化后，每個超級層分為4層，每層包括不同的單元，組成4個不同的形狀，每個形狀有不同的厚度。對各個超級層進行解析，如圖8所示，紅色的單元為每一形狀包含的單元。0°和90°超級層均分成了4層，考慮工程實際，需要對不規則的形狀進行裁剪，以便于制造，裁剪后的形狀如圖9所示。

圖6 自由尺寸優化目標函數（太陽翼總質量）變化曲線Fig.6 Curve of object function（total mass of solar wing）change during free-size optimization history

圖7 自由尺寸優化約束響應（太陽翼基頻）變化曲線Fig.7 Curve of constraint response（fundamental frequency of solar wing）change during free-size optimization history

圖8 自由尺寸優化后不同角度超級層包括的單元網格Fig.8 Element sets for individual angle super plies after free-size optimization

圖9 0°和90°超級層裁剪Fig.9 Cutting of 0°and 90°super plies

3.4 系統設計階段——尺寸優化

尺寸優化是OptiStruct軟件提供的另一種優化方法，是設計人員對模型形狀有了一定的形狀設計思路后所進行的一種細節設計。它通過改變結構單元的屬性，如殼元的厚度、梁單元的橫截面屬性、彈簧單元的剛度和質量單元的質量等，達到一定的設計要求（如應力、質量、位移等）。

在系統設計階段，考慮所有的設計響應，除了使太陽翼的剛度滿足要求，還要使靜載下太陽翼的基板強度滿足要求。本文采用Hoffman準則校核太陽翼基板面板的強度。

根據Hoffman準則，復合材料單層的失效因子

式中：Xt為縱向拉伸強度；Xc為縱向壓縮強度；Yt為橫向拉伸強度；Yc為橫向壓縮強度；S 為縱橫剪切強度；σ1為縱向應力；σ2為橫向應力；σ212為縱橫剪切應力。

按照Hoffman準則，不論什么應力狀態，當鋪層正軸向的應力分量滿足失效準則時，材料就失效。參照相關標準，復合材料強度校核安全裕度

從而得出F ≤0.77。

將太陽翼的剛度和強度要求同時作為約束條件，以基板面板各單層（共8 層，0°的4 層，90°的4層，每層包括不同的單元，見圖9 中所示的紅色單元）的厚度為設計變量，以太陽翼質量最?。姘遒|量最小）為設計目標，利用OptiStruct軟件中的尺寸優化模塊，對基板面板各單層的厚度進行優化。優化后的太陽翼基板總厚度如圖10所示；優化過程中目標函數（太陽翼總質量）變化曲線如圖11所示；優化后太陽翼一階頻率為48.04Hz，振型如圖12 所示；優化后太陽翼失效因子如圖13所示，其最大為0.197，小于0.77，滿足強度要求。

在經驗設計方案中，基板面板質量為3.6kg，優化后質量為1.7kg，碳纖維復合材料質量減少了53%。

圖10 太陽翼基板厚度（尺寸優化后）Fig.10 Panel thickness results after size optimization

圖11 尺寸優化目標函數（太陽翼總質量）變化曲線Fig.11 Curve of object function（total mass of solar wing）change during size optimization history

圖12 尺寸優化后太陽翼一階振型Fig.12 First mode shape results after size optimization

圖13 尺寸優化后基板失效因子Fig.13 Failure index results after size optimization

3.5 小結

文中采用0°和90°兩個超級層，依次利用自由尺寸優化和尺寸優化兩個階段，分別將兩個超級層分為4層，每層具有不同的形狀，獲得了每層的厚度，最終得到了優化設計方案。在結構剛度和強度滿足要求的前提下，與經驗設計方案相比，設計部分的結構（基板面板）質量明顯減小，如表1所示。

表1 優化設計方案與經驗設計方案比較Table 1 Comparisons between optimal and experiential design

4 結論

與太陽翼經驗設計方案相比，在基頻和強度滿足要求的條件下，OptiStuct軟件優化設計方案中太陽翼基板面板的質量減少了53%，大大提高了碳纖維復合材料的利用率，從而驗證了OptiStruct軟件在解決非連續鋪層復合材料優化設計問題的有效性。目前，航天器采用的復合材料結構大多為連續鋪層，即一塊板鋪層一致，復合材料的利用率較低，而非連續鋪層可以大大提高復合材料的利用率，因此，應用OptiStruct軟件的復合材料優化設計方法，對航天器其他復合材料結構和新型太陽翼的設計，具有一定的參考價值。

（References）

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