應(yīng)用OptiStruct軟件的太陽(yáng)翼基板結(jié)構(gòu)優(yōu)化

盛聰 曾福明 濮海玲

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

碳纖維復(fù)合材料／鋁蜂窩夾層板以其比強(qiáng)度高、比剛度大、質(zhì)量輕、隔熱抗振和熱膨脹系數(shù)可設(shè)計(jì)等優(yōu)異性能，廣泛地應(yīng)用于航天器結(jié)構(gòu)中［1］。為了減小基板質(zhì)量和提高基板剛度，航天器剛性太陽(yáng)翼基板主要采用碳纖維／鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，基板面板一般由碳纖維復(fù)合材料制作的空心網(wǎng)格層鋪設(shè)而成［2］。根據(jù)不同區(qū)域的強(qiáng)度要求和剛度要求，在面板不同局部區(qū)域需要設(shè)計(jì)不同的鋪層數(shù)，從而形成非連續(xù)鋪層?；褰Y(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)通常采用經(jīng)驗(yàn)或繼承設(shè)計(jì)的方案，在不同區(qū)域設(shè)計(jì)完鋪層數(shù)后，再利用有限元法進(jìn)行校核分析計(jì)算，這種未經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化的方案易導(dǎo)致碳纖維復(fù)合材料的利用率較低。

目前常用的商業(yè)軟件，如Patran／Nastran、An-sys等能夠進(jìn)行復(fù)合材料纖維角度、厚度的優(yōu)化［3-5］，但是無(wú)法對(duì)太陽(yáng)翼這種特殊的非連續(xù)鋪層的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，而Altair OptiStruct軟件（簡(jiǎn)稱OptiStruct）具備獨(dú)有的復(fù)合材料優(yōu)化技術(shù)，可對(duì)每個(gè)單元的單層厚度單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化，從而解決了非連續(xù)鋪層復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)的難題。

本文在某衛(wèi)星碳纖維／鋁蜂窩太陽(yáng)翼基板結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，首先利用HyperMesh 軟件建立了太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化分析的有限元模型，然后利用OptiStruct軟件對(duì)基板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。整個(gè)基板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程包括兩個(gè)階段：概念設(shè)計(jì)階段和系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段。首先，在概念設(shè)計(jì)階段利用自由尺寸優(yōu)化模塊對(duì)收攏狀態(tài)下的太陽(yáng)翼基板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化；然后，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段利用尺寸優(yōu)化模塊進(jìn)行了鋪層厚度的優(yōu)化。

通過(guò)對(duì)基板結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案比較，后者有效地提高了復(fù)合材料的利用效率，減小了基板的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

2 太陽(yáng)翼基板經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

某衛(wèi)星平臺(tái)采用兩翼對(duì)稱一次展開(kāi)太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)，單翼機(jī)械部分包含基板、連接架、壓緊釋放機(jī)構(gòu)、展開(kāi)鎖定機(jī)構(gòu)及阻尼機(jī)構(gòu)等。每翼包含兩塊基板，每塊基板上有6個(gè)壓緊點(diǎn)，單板尺寸為2 360mm×1 900mm。

2.1 結(jié)構(gòu)特性

太陽(yáng)翼基板采用夾層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，面板為高模量碳纖維環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料編織的網(wǎng)格面板，以最大限度利用材料的強(qiáng)度和剛度，減小質(zhì)量，芯子材料為鋁蜂窩。為了防止制造時(shí)發(fā)生翹曲，上下面板的鋪層方式一般應(yīng)完全呈鏡面對(duì)稱。

以往基板的設(shè)計(jì)方法是：首先，在整個(gè)基板面板鋪設(shè)單層碳纖維，包括0°和90°正交鋪層，建立有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析；然后，根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能的分布和經(jīng)驗(yàn)，逐步加強(qiáng)設(shè)計(jì)；最后，通過(guò)分析驗(yàn)證設(shè)計(jì)。得到的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案太陽(yáng)翼網(wǎng)格面板鋪層，如圖1 所示。在整個(gè)板面上按強(qiáng)度分布要求進(jìn)行局部加強(qiáng)處理，紫色區(qū)域?yàn)槲醇訌?qiáng)區(qū)域，對(duì)基板壓緊點(diǎn)附近、與鉸鏈連接的區(qū)域（紅色區(qū)域）和邊緣（黃色區(qū)域）均進(jìn)行了加強(qiáng)。經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案太陽(yáng)翼單翼總質(zhì)量為31.2kg，基板結(jié)構(gòu)質(zhì)量為7.0kg，基板面板總質(zhì)量為3.6kg。

圖1 經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案太陽(yáng)翼網(wǎng)格面板鋪層Fig.1 Solar panel face sheet of experiential design

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

設(shè)計(jì)完成后，對(duì)太陽(yáng)翼進(jìn)行校核分析計(jì)算，太陽(yáng)翼模態(tài)分析一階頻率為48Hz，一階振型如圖2所示。

圖2 經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案太陽(yáng)翼一階振型Fig.2 First mode shape of experiential design

3 太陽(yáng)翼基板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

3.1 優(yōu)化方法

OptiStruct軟件是以有限元法為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工具，它提供拓?fù)鋬?yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化，以及自由尺寸和自由形狀優(yōu)化等多種優(yōu)化功能［6］。OptiStruct軟件中采用最速下降法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有計(jì)算速度快和方向性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

采用OptiStruct軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，包括以下3個(gè)階段。

1）概念設(shè)計(jì)階段——自由尺寸優(yōu)化

只考慮全局的響應(yīng)和非強(qiáng)制的制造約束，利用OptiStruct軟件中的自由尺寸優(yōu)化模塊，找出板殼結(jié)構(gòu)上每個(gè)區(qū)域（單元）的不同角度層（超級(jí)層）的最佳厚度，確定復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的材料分布，最后以鋪層塊的方式給出結(jié)果。

2）系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段——尺寸優(yōu)化

考慮所有的設(shè)計(jì)響應(yīng)和非強(qiáng)制的制造約束，利用OptiStruct軟件中的尺寸優(yōu)化模塊，得到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)每個(gè)鋪層塊各單層的厚度，確定規(guī)定角度下的鋪層數(shù)，確立基本的鋪層結(jié)構(gòu)。

3）詳細(xì)設(shè)計(jì)階段——鋪層順序優(yōu)化

考慮所有的狀態(tài)響應(yīng)和制造約束，利用OptiStruct軟件中的鋪層順序優(yōu)化功能，得到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的鋪層順序。

對(duì)于夾層板，由于面板的厚度比蜂窩芯子的厚度小，面板的鋪層順序?qū)A層板的力學(xué)性能影響很小，因此不需要對(duì)面板的鋪層順序進(jìn)行優(yōu)化。本文主要利用OptiStruct軟件在限定鋪層角度下依次優(yōu)化設(shè)計(jì)太陽(yáng)翼基板面板的鋪層塊和鋪層數(shù)。為了簡(jiǎn)化制造工藝和優(yōu)化設(shè)計(jì)的分析工作，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中太陽(yáng)翼基板單向?qū)右?°和90°為主，因此假定太陽(yáng)翼基板單向?qū)拥睦w維方向角只有0°和90°兩種。優(yōu)化過(guò)程如圖3所示。

圖3 太陽(yáng)翼基板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.3 Flow chart of optimal design for solar panel structures

3.2 有限元模型

利用HyperMesh軟件建立太陽(yáng)翼有限元模型，壓緊釋放裝置和連接架均采用梁?jiǎn)卧M，鉸鏈采用彈簧元和質(zhì)量元模擬，各零部件之間用多點(diǎn)約束連接。

太陽(yáng)翼基板為碳纖維／鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，由于基板面板為網(wǎng)格狀面板，將空心網(wǎng)格層復(fù)合材料等效為具有一定厚度的鋪層順序?yàn)?°和90°的兩層單向復(fù)合材料。

太陽(yáng)翼基板用一層復(fù)合材料板殼單元模擬，利用HyperLaminate模塊進(jìn)行鋪層，采用0°和90°兩個(gè)超級(jí)層鋪層，設(shè)定上下面板的鋪層方式完全對(duì)稱。太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

3.3 概念設(shè)計(jì)階段——自由尺寸優(yōu)化

優(yōu)化設(shè)計(jì)有三要素，即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。設(shè)計(jì)變量是在優(yōu)化過(guò)程中發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)。目標(biāo)函數(shù)就是要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)性能，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)的限制，對(duì)設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求。

優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可描述為：選擇一組（N個(gè)）可變化的設(shè)計(jì)變量x＝｛x1，x2，…，xN｝，在滿足式（1）約束條件下，使目標(biāo)函數(shù)f（x）最小。

式中：gj（x）和分別為第j 個(gè)約束響應(yīng)及其最大值；M 是所有約束條件的個(gè)數(shù)；xik為第k 個(gè)單元的第i層的厚度和分別為第k 個(gè)單元的第i層厚度的最小值和最大值；NP為超級(jí)層的層數(shù)；NE為設(shè)計(jì)區(qū)域單元的個(gè)數(shù)。

在概念設(shè)計(jì)階段，主要考慮全局的響應(yīng)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的整體特性來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件。太陽(yáng)翼基板采用的是剛度設(shè)計(jì)，以太陽(yáng)翼經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案收攏狀態(tài)的基頻（48Hz）為約束，質(zhì)量響應(yīng)（最小）作為目標(biāo)。假定太陽(yáng)翼基板單向?qū)拥睦w維方向角只有0°和90°，設(shè)定0°和90°兩個(gè)超級(jí)層，以太陽(yáng)翼基板每個(gè)單元的不同角度（0°和90°）層的厚度為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。為了簡(jiǎn)化制造、試驗(yàn)等過(guò)程，防止太陽(yáng)翼產(chǎn)生翹曲，太陽(yáng)翼基板一般采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)。利用OptiStruct軟件中的模式組，使太陽(yáng)翼基板關(guān)于兩條中線對(duì)稱。自由尺寸優(yōu)化后基板0°和90°超級(jí)層的厚度如圖5所示。太陽(yáng)翼基板的薄弱區(qū)域（紅色）位于壓緊點(diǎn)附近，需要在壓緊點(diǎn)附近進(jìn)行加強(qiáng)，此處所受載荷較大。此外，基板結(jié)構(gòu)中間部位和短邊厚度較大，與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果一致。

圖5 太陽(yáng)翼基板厚度（自由尺寸優(yōu)化后）Fig.5 Panel thickness results after free-size optimization

自由尺寸優(yōu)化后，太陽(yáng)翼總質(zhì)量（如圖6所示）從初始的35.5kg下降到28.8kg，與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案太陽(yáng)翼總質(zhì)量的31.2kg相比，減少了2.4kg，即基板面板質(zhì)量減少了2.4kg。優(yōu)化后，太陽(yáng)翼基頻為47.6Hz，變化曲線如圖7所示。

自由尺寸優(yōu)化后，每個(gè)超級(jí)層分為4層，每層包括不同的單元，組成4個(gè)不同的形狀，每個(gè)形狀有不同的厚度。對(duì)各個(gè)超級(jí)層進(jìn)行解析，如圖8所示，紅色的單元為每一形狀包含的單元。0°和90°超級(jí)層均分成了4層，考慮工程實(shí)際，需要對(duì)不規(guī)則的形狀進(jìn)行裁剪，以便于制造，裁剪后的形狀如圖9所示。

圖6 自由尺寸優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（太陽(yáng)翼總質(zhì)量）變化曲線Fig.6 Curve of object function（total mass of solar wing）change during free-size optimization history

圖7 自由尺寸優(yōu)化約束響應(yīng)（太陽(yáng)翼基頻）變化曲線Fig.7 Curve of constraint response（fundamental frequency of solar wing）change during free-size optimization history

圖8 自由尺寸優(yōu)化后不同角度超級(jí)層包括的單元網(wǎng)格Fig.8 Element sets for individual angle super plies after free-size optimization

圖9 0°和90°超級(jí)層裁剪Fig.9 Cutting of 0°and 90°super plies

3.4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段——尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化是OptiStruct軟件提供的另一種優(yōu)化方法，是設(shè)計(jì)人員對(duì)模型形狀有了一定的形狀設(shè)計(jì)思路后所進(jìn)行的一種細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)。它通過(guò)改變結(jié)構(gòu)單元的屬性，如殼元的厚度、梁?jiǎn)卧臋M截面屬性、彈簧單元的剛度和質(zhì)量單元的質(zhì)量等，達(dá)到一定的設(shè)計(jì)要求（如應(yīng)力、質(zhì)量、位移等）。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，考慮所有的設(shè)計(jì)響應(yīng)，除了使太陽(yáng)翼的剛度滿足要求，還要使靜載下太陽(yáng)翼的基板強(qiáng)度滿足要求。本文采用Hoffman準(zhǔn)則校核太陽(yáng)翼基板面板的強(qiáng)度。

根據(jù)Hoffman準(zhǔn)則，復(fù)合材料單層的失效因子

式中：Xt為縱向拉伸強(qiáng)度；Xc為縱向壓縮強(qiáng)度；Yt為橫向拉伸強(qiáng)度；Yc為橫向壓縮強(qiáng)度；S 為縱橫剪切強(qiáng)度；σ1為縱向應(yīng)力；σ2為橫向應(yīng)力；σ212為縱橫剪切應(yīng)力。

按照Hoffman準(zhǔn)則，不論什么應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)鋪層正軸向的應(yīng)力分量滿足失效準(zhǔn)則時(shí)，材料就失效。參照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，復(fù)合材料強(qiáng)度校核安全裕度

從而得出F ≤0.77。

將太陽(yáng)翼的剛度和強(qiáng)度要求同時(shí)作為約束條件，以基板面板各單層（共8 層，0°的4 層，90°的4層，每層包括不同的單元，見(jiàn)圖9 中所示的紅色單元）的厚度為設(shè)計(jì)變量，以太陽(yáng)翼質(zhì)量最小（面板質(zhì)量最?。樵O(shè)計(jì)目標(biāo)，利用OptiStruct軟件中的尺寸優(yōu)化模塊，對(duì)基板面板各單層的厚度進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的太陽(yáng)翼基板總厚度如圖10所示；優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)（太陽(yáng)翼總質(zhì)量）變化曲線如圖11所示；優(yōu)化后太陽(yáng)翼一階頻率為48.04Hz，振型如圖12 所示；優(yōu)化后太陽(yáng)翼失效因子如圖13所示，其最大為0.197，小于0.77，滿足強(qiáng)度要求。

在經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中，基板面板質(zhì)量為3.6kg，優(yōu)化后質(zhì)量為1.7kg，碳纖維復(fù)合材料質(zhì)量減少了53%。

圖10 太陽(yáng)翼基板厚度（尺寸優(yōu)化后）Fig.10 Panel thickness results after size optimization

圖11 尺寸優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（太陽(yáng)翼總質(zhì)量）變化曲線Fig.11 Curve of object function（total mass of solar wing）change during size optimization history

圖12 尺寸優(yōu)化后太陽(yáng)翼一階振型Fig.12 First mode shape results after size optimization

圖13 尺寸優(yōu)化后基板失效因子Fig.13 Failure index results after size optimization

3.5 小結(jié)

文中采用0°和90°兩個(gè)超級(jí)層，依次利用自由尺寸優(yōu)化和尺寸優(yōu)化兩個(gè)階段，分別將兩個(gè)超級(jí)層分為4層，每層具有不同的形狀，獲得了每層的厚度，最終得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。在結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度滿足要求的前提下，與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案相比，設(shè)計(jì)部分的結(jié)構(gòu)（基板面板）質(zhì)量明顯減小，如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案比較Table 1 Comparisons between optimal and experiential design

4 結(jié)論

與太陽(yáng)翼經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案相比，在基頻和強(qiáng)度滿足要求的條件下，OptiStuct軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)方案中太陽(yáng)翼基板面板的質(zhì)量減少了53%，大大提高了碳纖維復(fù)合材料的利用率，從而驗(yàn)證了OptiStruct軟件在解決非連續(xù)鋪層復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的有效性。目前，航天器采用的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)大多為連續(xù)鋪層，即一塊板鋪層一致，復(fù)合材料的利用率較低，而非連續(xù)鋪層可以大大提高復(fù)合材料的利用率，因此，應(yīng)用OptiStruct軟件的復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)航天器其他復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和新型太陽(yáng)翼的設(shè)計(jì)，具有一定的參考價(jià)值。

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