薄壁箱梁的剪力滯后有限元分析

唐曉成，余報楚，張莉

（1.大連海洋大學土木工程學院，遼寧大連 116023;2.大連理工大學工程力學系，遼寧大連 116024;3.江源區建設局建筑工程科，吉林白山 134700）

薄壁箱梁的剪力滯后有限元分析

唐曉成1，余報楚2，張莉3

（1.大連海洋大學土木工程學院，遼寧大連 116023;2.大連理工大學工程力學系，遼寧大連 116024;3.江源區建設局建筑工程科，吉林白山 134700）

在城市化快速發展中為了滿足交通運輸發展的需要，建造了大量的薄壁箱形截面梁，這些橋梁的寬跨比較大，寬高比突出，剪力滯后現象嚴重。忽略剪力滯后效應的影響，就會低估箱梁腹板和翼板交接處的撓度和應力，從而導致不安全。以8 m寬、30 m單跨箱型梁橋為例，分析簡支箱梁跨中截面的“負剪力滯后現象”及其影響程度。得出在恒載作用下頂板頂面較底板底面“剪力滯后”現象更為突出且剪應力在橋梁橫向呈不規則曲線變化的結論。

有限元;薄壁箱梁;剪力滯后;剪應力

1 研究剪力滯后的意義

剪力滯后（有時也叫剪切滯后）效應，在結構工程中是一個普遍存在的力學現象，小至一個構件，大至一座橋梁，都會有剪力滯后現象。從力學本質上說，剪力滯后是圣維南原理，它嚴格地符合彈性力學的三大方程。具體表現是，在某一局部范圍內，剪力所能起的作用有限，所以正應力分布不均勻，把這種正應力分布不均勻的現象叫作剪力滯后。

忽略剪力滯后效應的影響，就會低估箱梁腹板和翼板交接處的撓度和應力，從而導致不安全:如1969－1971年在歐洲不同地方相繼發生了4起箱梁失穩或破壞事故。事故發生后，許多橋梁專家對橋梁的設計和計算方法進行了研究和分析，提出這4座橋的計算方法存在嚴重缺陷，其中一項就是設計中沒有認真對待“剪力滯后效應”，因此導致應力過分集中而造成橋梁的失穩和局部破壞。又如廣東省的佛陳大橋、樂從立交橋、江灣立交橋、順德立交橋、文沙大橋等出現橋梁翼板橫向裂縫，據資料顯示其主要原因是未考慮剪力滯后，致使實際應力大于設計應力，不能滿足翼板承載力的要求而出現裂縫。另外，寬梁翼緣中的應力分布不均勻，也是剪力滯后效應造成的。陳紹藩［1］在《鋼結構設計原理》11.1.4章節中講解了此問題。

工程中討論的剪力滯系數往往是指翼板與腹板交界處的剪力滯后系數λe，通過λe的大小來衡量剪力滯后的程度。λe的定義為

當λe值大于1時稱為正剪力滯后效應，而當λe值小于1時稱為負剪力滯后效應，負剪力滯后效應常被認為是一種反常的力學現象。目前就負剪力滯后效應產生的機理還沒有一個確切的解釋，因此對它的全面解釋還有待于進一步地研究和探討。

2 剪力滯后效應理論

近20年來，國內外許多學者對剪力滯后問題提出了多種新設想和新理論，其試驗研究的數據與成果，可以部分地解決橋梁結構中的實際問題，綜合起來有下列幾種方法。

（1）卡曼理論（T.V.Karman'theory）:1924年卡曼曾取一跨徑為21 m且承受余弦形荷載的連續梁為分析對象，利用最小勢能原理，推導出連續梁有效分布寬度。

（2）彈性理論解法:它包括正交異性板法、折板理論、板殼理論等。

（3）比擬桿法:是把處于受彎狀態的箱梁結構比擬為只承受軸向力的桿件與只承受剪力的系板的組合體，然后根據桿與板之間的平衡條件和變形協調條件建立一組微分方程，比擬桿的數目視精度要求來確定。

（4）能量變分法:利用最小勢能原理導出梁的撓曲線微分方程式。用能量原理成功地解決了集中荷載及均布荷載作用下簡支梁和懸臂箱梁的剪力滯后問題。REISSNERE［2］運用此方法對剪力滯后問題進行了詳細的分析。

（5）數值分析法:主要有有限元法、有限條法及有限段法三種方法。

有限單元法是在六七十年代發展起來的強有力的數值分析方法，用它可以分析形狀十分復雜的非均質的各種實際的工程結構，可以在計算中模擬各種復雜的材料本構關系、荷載和邊界條件，通過前后處理技術實現圖形化的方案比較和結果的圖形化顯示。因此，有限單元法能用來分析等截面或變截面梁橋的剪力滯后問題。童遠飛［3］運用此方法對懸臂梁的剪力滯后效應進行了分析。

本文以8 m寬、30 m跨徑單跨箱型簡支梁建立模型，運用有限單元法分析跨中截面的“負剪力滯后現象”及其影響程度。所采用的數字模型參數是取自長春市現建橋梁工程“景陽立交橋”。全橋采用C50混凝土，彈性模量E為34.5 MPa，泊松比r為0.2。

3 有限元計算模型的建立

對該橋的剪力滯研究采用有限元軟件MIDAS FEA進行建模，結構構造及計算模型如圖1和圖2。本文取具有代表性的跨中截面來說明簡支梁的“負剪力滯后現象”。在跨中截面各取頂面和底面共11個點位來觀察彎曲正應力，各點位布置如圖3。

圖1 截面構造圖

圖2 MIDAS有限元實體計算模型

圖3 截面應力點布置圖

4 有限元結果與初等梁理論結果對比

簡支梁在恒載作用下的全橋正應力及跨中截面正應力分布云圖如圖4和圖5。跨中頂面與底面截面的彎曲正應力和剪力滯后系數分別見表1和表2。跨中截面頂板頂面和底板底面正應力為σy，橫向分布情況如圖6和圖7。

圖4 全橋正應力分布云圖

圖5 跨中截面正應力分布云圖

表1 跨中截面頂面正應力計算值MPa

表2 跨中截面底面正應力計算值MPa

依據表1和表2可以得出，箱梁在恒載作用下頂板頂面較底板底面的剪力滯系數大，說明底板產生的位移較頂板的位移滯后一些。（初等梁計算方法參考文獻［4］）。

圖6 跨中截面頂板頂面正應力橫向分布

圖7 跨中截面底板底面正應力橫向分布

對比圖6和圖7，可以看出頂板與底板的剪力滯后系數是按不規則的曲線變化的，即在翼緣中正應力的分布也是不均勻的。

5 結論

箱梁的空間受力十分復雜，本文根據有限單元分析方法和初等梁理論計算方法對結構進行了比較分析，可以得出以下結論:

（1）箱梁橫截面內的應力分布呈不規則的變化曲線，僅僅考慮頂板與腹板交接處剪力滯后效果，來代替橋梁橫截面的剪力滯后的影響是明顯不夠的，所以在實際工程中僅考慮頂板與腹板交接處的應力是不確切的。

（2）箱梁在恒載作用下頂板頂面較底板底面“剪力滯后”現象更為突出，其產生與剪力流的形態和外剪力在結構中的分布有密切的關系。

（3）本文考慮的是橋梁跨中截面，在應力分布云圖中可以看出，在結構的支座附近剪應力呈現較明顯的變化，在后續工作可作為研究內容。

通過對該橋梁的分析，證明簡支梁的剪力滯后效應的影響是不容忽視的，在結構設計和計算中要充分考慮剪力滯后效應的影響因素。

［1］陳紹藩.鋼結構設計原理［M］.北京:科學出版社，2003.

［2］REISSNERE.On the problem of stress distribution in wide flanged box beam［J］.Journal AeroSci，1938，295－299.

［3］童遠飛.薄壁箱梁的剪力滯分析［J］.科技創新導報:工業技術，2008（26）:84－85.

［4］孫訓方.材料力學［M］.北京:高等教育出版社，1994.

Thin－walled Box Beam Finite Element Analysis of Shear Lag

TANG Xiao－cheng1，YU Bao－chu2，ZHANG Li3
（1.College of Civil Engineering，Dalian Ocean University，Dalian Liaoning 116023，China; 2.Department of Engineering Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024，China; 3.Construction section，Jiang Yuan District Construction Bureau，Baishan Jilin 134700，China）

In order to meet the needs of the transportation and the rapid development of urbanization，a large number of thin－walled box section beams，which are wide in cross－relatively，prominent in aspect ratio and serious in shear lag，have been constructed.Ignorance of the effect in shear lag，deflection and stress will be underestimated on the junction of web and the flange in box girder，and resulting in unsafe.Analysis of the"negative shear lag phenomenon" and its impact have been done in the 8 m wide and 30 m single－span box girder bridge，which is in simply supported box girder cross－section.Obtained the conclusion that the"shear lag" phenomenon under constant loading in floor roof top is more prominent than the bottom and shear stress is irregular in the transverse of bridge.

finite element;thin－walled box girder;shear lag;shearing stress

U441.5

A

1009－315X（2011）03－0288－03

2010－11－29;最后

2011－01－11

唐曉成（1983－），男，內蒙古通遼人，大連海洋大學土木工程學院碩士研究生，主要從事箱型梁結構分析研究。

（責任編輯 鄒永紅）