對一道高考最值題的思考

225711 江蘇省興化市周莊高級中學 張乃貴

225700 江蘇省興化市第一中學 張 俊

對一道高考最值題的思考

225711 江蘇省興化市周莊高級中學 張乃貴

225700 江蘇省興化市第一中學 張 俊

自從高考分省命題以來,每年高考試卷都會出現新穎別致、個性鮮明、有一定的難度的最值問題.2010年高考四川卷中精彩的最值問題,給我們留下深刻的印象,在這里和大家一起來分享.

1 題目呈現

作為選擇題的最后一道試題,具有一定的難度,能有效地考查學生的層次性和差異性,是一道背景公平,入口寬闊,內涵厚重的好題.

2 背景探源

這道試題,給人似曾相識的感覺.查閱有關的資料知道,此題是命題專家對一道課本題進行加工改造,創新變化命制而成的.命制這道試題的目的之一是引導大家重視課本中例、習題的教學,把課本題與課外題有機銜接起來,切實減輕學生的學習負擔.

3 解法探究

本題結構雖然稍復雜,但思維入口較寬,可以從不同角度切入,不拘一格地解決問題,為考生提供了施展

4 新題編制

這道試題源于教材,而又不拘泥于教材,給我們啟迪多多.通過領悟命題者的匠心,我們有了命制新的試題的沖動.下面給出幾個筆者嘗試命制的新題(為了問題形式的簡潔,添加完全平方式的命題手段從略),供大家做進一步的研究.

將式子從一種形式變為另一種形式,并不是無聊的游戲,而是解決數學問題的行之有效的手段.拆項、添項、式子的重新組合、換元等是數學常用的變形方法,恰當地運用這些變形手法可以幫助我們迅速解決問題.

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