利用幾何畫板制作動態的空間直角坐標系工具

100102 北京市第八十中學 王貴軍

利用幾何畫板制作動態的空間直角坐標系工具

100102 北京市第八十中學 王貴軍

如果有一個制作簡單且使用方便的動態的空間直角坐標系工具,那么可以快捷制作一個空間圖形.例如,制作立體幾何中的動態空間幾何體、動態空間曲線、動態空間曲面等教學課件.有了這個坐標系可以從不同的角度觀察圖形的真實形狀,可以很方便地觀察幾何體(或曲線或曲面)的正視圖、俯視圖、側視圖.有助于學生建立空間概念,提高學生的空間想象能力和思維能力,激發學生的學習興趣,提高課堂效率.

讓空間直角坐標系O-xyz能水平旋轉和豎直旋轉,使得有很好的立體視覺效果.水平旋轉是指:繞Oz軸旋轉,讓 x軸,y軸的單位點在一個橢圓(特殊情況為圓或線段)上運動且兩個單位點的離心角相差90°;垂直旋轉是指:繞以 x軸,y軸的單位點所在的橢圓(特殊情況為圓或線段)的長軸旋轉,且旋轉時 z軸的單位長和橢圓的短半軸長平方和為 1.

1 動態的空間直角坐標系工具的制作步驟

(2)記坐標原點為O,x軸上的單位點為A.

(3)作以點O為圓心經過點A的⊙O.

(4)在⊙O上任取一點B.

(5)在⊙O上任取一點C.

(6)過點B分別作 x軸,y軸的垂線 a,b,垂足分別為D,E.

(7)以點O為中心按90°方向旋轉點C,得到點C′.

要使描寫生動形象，在觀察事物的過程中，我們要調動自己的多種感官，對事物做細致的觀察。如每個人都有不同的性格特征，教師要引導學生抓住人物說話、做事的不同方式，然后把特別之處記錄下來，形成寫作素材。寫人是這樣，寫景、狀物也一樣，學生應學會把握景物的特征和變化。

(8)經過點C作x軸的垂線 c,垂足為F.

(9)經過點C′作 x軸的垂線 d,垂足為G.

(13)分別作線段OM,ON,OE.

(14)隱藏x軸,y軸;隱藏直線 a,b,c,d;隱藏點D,F,G,C′.

(15)以點O為中心按 1∶2的比例將點A縮放,得到點 A′.

(16)依次選中點 A′和點 A,創建移動按鈕,并把標簽改為放大.

(17)依次選中點A和點A′,創建移動按鈕,并把標簽改為縮小.

(18)隱藏點 A ′.

(19)選中點B,創建動畫按鈕,并把標簽改為垂直旋轉.

(20)選中點C,創建動畫按鈕,并把標簽改為水平旋轉.

(21)選中⊙O和點A,B,C,創建顯示 /隱藏按鈕,隱藏⊙O和點A,B,C.

(22)把點M,N,E的標簽分別改為 x,y,z,得到動態的空間直角坐標系O-xyz,其中點O,x,y,z分別為空間直角坐標系O-xyz的原點O,x軸的單位點,y軸的單位點和 z軸的單位點.

(23)在幾何畫板中選擇編輯-全選,然后再點擊自定義工具按鈕創建新工具,并將工具名改為空間直角坐標系,再選擇另存為,將該文件保存到幾何畫板的工具文件夾 C:ProgramF ilesSketchpad5ToolFolder中,其文件名為空間直角坐標系.

(24)打開幾何畫板自定義工具-空間直角坐標系,在畫板中任選一點,可得到動態的空間直角坐標系工具.(幾何畫板 5還需選擇自定義工具按鈕中的工具文件夾選項,重新指定工具文件夾 C:ProgramF ilesSketchpad5ToolFolder目錄,才能在自定義工具中出現空間直角坐標系工具)

2 動態的空間直角坐標系工具的制作原理

圖1

所以當 α變化時,點M,N在曲線L上運動,且離心角相差90°,線段 OE不變.于是當 α變化時可得到空間直角坐標系OMNE繞OE水平旋轉的立體視覺效果 (如圖 1).當 β變化時,點E(0,sinβ)在線段PQ運動,同時曲線2作縱向伸縮變化,滿足點E的縱坐標與橢圓(特殊情況為圓或線段)短半軸的平方和于是當 β變化時,可得到空間直角坐標系O-MNE繞線段AH作縱向旋轉的立體視覺效果.

3 繪制三維坐標點的工具制作步驟

(1)打開幾何畫板,分別新建參數x=1.5,y=2,z=-1.

(2)任取四個點,分別記為空間直角坐標系O-xyz的原點O,x軸的單位點A,y軸的單位點B,z軸的單位點C.

(3)標記比x=1.5,再以點O為中心按標記比 x=1.5將點A縮放,得到點A′.

(4)標記比y=2,再以點O為中心按標記比 y=2將點 B縮放,得到點 B′.

(5)標記比z=-1,再以點O為中心按標記比z=-1將點 C縮放,得到點 C′.

(9)依次選取點O,A,B,C,參數x=1.5,y=2,z=-1和點M,再點擊自定義工具按鈕創建新工具,并將工具名改為繪制三維坐標點,再選擇另存為,將該文件保存到幾何畫板的工具文件夾 C:ProgramFilesSketchpad5ToolFolder中,其文件名為繪制三維坐標點.(幾何畫板 5還需選擇自定義工具按鈕中的工具文件夾選項,重新指定工具文件夾 C:Progra mFilesSketchpad5ToolFolder目錄,才能在自定義工具中出現空間直角坐標系工具).

(10)打開幾何畫板自定義工具——空間直角坐標系,確定一個動態的空間直角坐標系,標簽改為OABC.要繪制點M(x,y,z),需先給出點M的橫坐標 x,縱坐標 y,豎坐標 z的值,坐標值的來源可以是已知度量結果或新建參數.例如,要繪制點M(2,2,-1),可以新建參數 t1=2,t2=-1作為點M的坐標值.

(11)打開幾何畫板自定義工具——繪制三維坐標點,在畫板中依次選定空間直角坐標系的原點O,x軸的單位點A,y軸的單位點B和 z軸的單位點C,再依次選定點M的橫坐標、縱坐標、豎坐標值 x,y,z,即先選定 t1的值,再選 t1的值,最后選定 t2的值,便可得到空間點M(2,2,-1),當空間直角坐標系旋轉時,點M也隨著轉動.(可通過放大或縮小按鈕,來調整圖形的顯示比例)

說明 建立動態的空間直角坐標系工具和繪制三維坐標點工具后,可以方便繪制動態的空間幾何體、動態的空間曲線和動態的空間曲面等.例如,在動態的空間直角坐標系中分別繪制點A1(1,1,-1),B1(-1,1,-1),C1(-1,-1,-1),D1(1,-1,-1),A2(1,1,1),B2(-1,1,1),C2(-1,-1,1),D2(1,-1,1),連線可繪制動態的正方體A1B1C1D1-A2B2C2D2,隱藏空間直角坐標系,單擊動態坐標系的動畫按鈕,可從不同角度形象直觀地觀察正方體中的線與面的位置關系.通過動態的演示培養學生的空間想象能力,提高學生的分析問題和解決問題的能力.

20101125)