碳基復合材料有效性能的細觀力學研究

周振云，胡耀華，馬 李

（臺州學院 物理與電子工程學院，浙江 臺州 318000）

碳基復合材料有效性能的細觀力學研究

周振云，胡耀華，馬 李＊

（臺州學院 物理與電子工程學院，浙江 臺州 318000）

作為一種多相體材料，碳基復合材料的力學性能和損傷破壞規律與其組元材料的彈性常數、體積含量以及細觀結構密切相關。獨創了組元材料試樣加工與拉伸試驗方法，獲得了石墨基體和碳纖維的拉伸模量、強度和斷裂應變率，在此基礎上利用細觀力學中Eshelby等效夾雜理論和Mori-Tanaka方法，建立了預報材料彈性常數的細觀力學模型，并將理論預報結果與試驗結果進行了比較，分析了誤差產生的原因。結果表明：理論預報值與試驗值之間的誤差在10%以內，說明計算模型合理，計算結果可信。

碳基復合材料；組元；拉伸試驗；細觀力學

1 引言

碳纖維增強碳基體復合材料具有高比強度、高比模量、耐疲勞、抗摩擦性能、高溫下仍能保持高強度、良好的耐燒蝕性能及結構尺寸穩定、可設計性強等特點，受到航空航天領域的廣泛關注［1-3］。

作為一種多相體材料，碳/碳復合材料具有強烈的結構特征，其力學性能和損傷破壞規律與其組元的彈性常數、體積含量及細觀結構密切相關。因此針對組元進行力學試驗，獲得可靠試驗數據，分析復合材料各組成相的力學性能與復合材料宏觀力學性能之間的關系是正確預報碳基復合材料性能和建立力學模型的關鍵［4-6］。

本文針對碳/碳復合材料的特點，設計并完成了對組元材料的性能測試，在獲得相關性能參數的基礎上，引入細觀力學研究方法，以Eshelby等效夾雜理論和Mori-Tanaka法建立預報模型，對細編穿刺碳基復合材料的常溫下的彈性模量及泊松比進行了理論預報，并將理論預報結果與試驗結果進行了比較。

2 實驗

2.1 試樣設計

成品纖維束不同于原始纖維束。碳纖維束在穿刺以后，要經過浸漬、碳化、石墨化復合工藝等高溫、高壓和化學處理過程，會引起纖維本身的結構變化，產生機械損傷，對碳纖維束性能帶來不利影響，因此要單獨獲取與成品細編穿刺碳/碳復合材料中的纖維束性能相同的纖維束是不實際的，只能從成品材料中分離出纖維束。

試樣設計考慮以下幾個方面：（1）碳纖維束脆性高，為避免夾持力過大導致夾碎碳纖維，在分離的碳纖維束兩端保留一部分碳基體，使拉伸載荷直接作用于碳基體；（2）碳纖維束形變小，形變量不易準確測出，因此應保證標距段的長度；（3）碳纖維束拉伸強度高，而纖維束/基體界面剪切強度相對較低，為避免低應力狀態下纖維束從基體中拔出，設計足夠長的加載段；（4）從試驗成本和試樣加工程序考慮，試樣不宜過長。最終選定試樣長度為180mm，標距段28mm，兩端加載段各為70mm，過渡段各6mm。加工試樣的過程如圖1所示。

2.2 實驗結果

圖1 碳纖維試件加工過程示意圖Fig.1 Processing route of carbon-fiber sample

拉伸實驗在ZWICK萬能力學試驗機上進行，剪切實驗在島津DSS-10T-S材料試驗機上進行。實驗結果列于表1，其中拉伸模量和剪切模量分別給出了XY向和Z向的結果。

表1 力學性能實驗結果Table.1 Test results of mechanical properties

3 復合材料有效性能預報

3.1 宏觀性能的預報方法

對于單向纖維增強復合材料，設其總體積為v，將纖維看成圓柱狀均勻地排列在基體材料中，其體積為vf，那么基體組分的體積為（vm=v-vf）。根據Eshelby等效夾雜理論［7］可知，當設給定復合材料在其邊界上受到遠場均勻的應力σ0時，另外有一形狀相同的均質材料，其彈性性質與上述復合材料的基體彈性性質相同，在同樣的外力作用下，它在基體材料中的平均應力σm為：

式中L0是基體材料的彈性常數張量。由于夾雜相的存在，實際復合材料基體的平均應變不同于ε0，將由夾雜相間的相互作用產生一個擾動應變ε~。這樣，復合材料基體中的平均應力為：

顯然，基體中應力的擾動部分為：

由于材料彈性性質的差別，在外力場作用下，復合材料纖維夾雜相內的平均應力與平均應變又不同于基體內的相應平均值，它們的差值為σ′與ε′。這個在基體平均背應力σ0+σ~基礎上的纖維夾雜的應力擾動問題可以用Eshelby等效夾雜原理來處理，

其中L1為纖維材料的彈性常數張量，ε*為纖維的等效本征應變。σ′與ε′為由于單個纖維的存在引起的擾動應力和應變，沿用Eshelby的推導結果有：

這里S為四階Eshelby張量，它與基體的彈性性質及纖維的形狀有關。將（5）式代入（4）式得

其中△L＝L1-L0；材料的體積平均應力應等于其遠場作用的平均應力σ0，根據應力平衡條件，有：

利用（1）、（4）和（5）式的關系，由上式得：

將（6）式代入（9）式，可以解出：

其中k=（S-I）（△LS+L0）-1。同樣得到等效本征應變與不存在夾雜時外載引起的基體應變之間關系：

在均勻外應力場作用下求出平均應變場，可以得到復合材料的宏觀彈性性能。

3.2 細編穿刺碳/碳復合材料的力學性能預報

碳/碳細編穿刺復合材料結構如圖2所示，xy向織物為層疊碳纖維束（Nx=Ny=1K）編織八紋緞布（緞數Sxy=8），Z方向穿刺纖維由碳纖維束（Nz=8K）組成，碳纖維的直徑均為df=7μm。預成形件經過化學氣相沉積（CVD）處理，然后進行多次加壓浸漬——碳化——石墨化循環過程，石墨化溫度在2000℃以上，最終制成的復合材料件中，穿刺纖維束間平均距離為Tz=1.2mm，Z方向每厘米厚度內碳布為40-45層 （H=40/cm）。根據細編穿刺織物的微結構形式（如圖2所示），X，Y，Z三個方向上纖維束的有效橫截面積分別為：

圖2 碳/碳編織復合材料成型及結構示意圖Fig.2 Processing route and architecture of braided C/C composites

如果將Z方向纖維束視為一根圓截面纖維，xy向纖維束視為橢圓截面纖維，其中橢圓纖維的短軸半徑a=10/（80*2），則相對纖維的等效半徑為：

根據該結構的周期性排布規律，選取一代表性體胞單元，z方向取單位長度，其它兩個方向尺寸分別為：

那么單胞在x，y，z三個方向上的纖維體積百分含量分別為：

單胞內部纖維的總體含量Vf=Vfx+Vfy+Vfz，將三維編織復合材料視為體平均意義下單向模型的等效迭加，利用剛度平均化方法可得到相應的細編穿刺復合材料整體剛度矩陣：

圖3 不同取向纖維束的方位角Fig.3 Directional angel of fibre bundle with different orientation

其中：l1=cosΦ；l2=sinΦcosθ；l3=sinΦcosθ；m1=0；m2=sinθ；m3=-cosθ；n1=-sinΦ；n2=cosΦcosθ；n3=cosΦsinθ。根據剛度平均化方法，令：

式中vf是編織復合材料所有纖維織物的體積，vfn是第n類纖維所占的體積。上式kn代表單胞內不同方向纖維取向對整體剛陣的貢獻系數。

4 數值計算結果與分析

將實驗得到的碳纖維與石墨基體的拉伸模量代入式（17），求得細編穿刺C/C復合材料的彈性常數，具體結果如表2所示，表中以實驗值為真實結果給出了預報誤差。表2表明拉伸實驗中的縱向拉伸模量預報值比實驗值大，這主要由于z向穿刺纖維在工藝過程中造成纖維斷裂等損傷和界面脫粘等缺陷的影響造成的；此外，剪切模量的預報誤差比拉伸模量預報誤差較大的原因與二者的實驗條件不同有關。總體來講，理論預報值與試驗值之間的誤差在10%以內，可以認為理論預報值較可靠，計算模型假設合理，計算結果可信。

5 結論

（1）根據組元材料特點，建立了拉伸試樣的加工方法、利用拉伸和剪切實驗獲得了組元材料及復合材料的常溫力學性能參數。

（2）以細觀力學中的有效性能預報理論和方法為基礎，用FORTURN語言編制了源程序，對細編穿刺碳基復合材料的常溫下的彈性模量進行了理論預報，預報值與實驗值的最大誤差為9.5%，表明理論預報值較可靠，計算模型假設合理，計算結果可信。

（3）分析了誤差產生的原因與工藝過程及實驗條件有關。

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Research on Micromechanical of Effective Properties of Carbon-based Composite

ZHOU Zhen-yun，HU Yao-hua，MA Li
(School of Physics&Electronics Engineering,Taizhou University,Taizhou 318000,China)

As a kind of heterogeneous material,the mechanical properties and failure rule of carbon-based composites has close relationship with the elastic constant and volume constant of component as well as microconfiguration.Based on the respective characteristics of components carbon fiber,graphite and carbon cloth,a tensile property test method was established,and then failure strength,elastic modulus and tearing strain under normal temperature were obtained in this work.Based on the test results,Eshelby equivalent inclusion theory and Mori-Tanaka method were used to establish the corresponding models to predict the elastic constant of carbon based composites under normal temperature. Results show that theoretical prediction is in good agreement with the test data,which proves that the method is valid.

carbon based composite;components;tensile test;micromechanical

周小莉）

TB332

A

1672-3708（2011）03-0014-06

2010-10-22；

2010-11-05

浙江省自然科學基金資助（資助號Y4100185）

馬 李（1974- ），男，黑龍江哈爾濱人，博士，講師，主要從事新型結構材料制備研究。