基于條件熵約簡和粗糙集規則匹配的反輻射無人機作戰目標威脅識別＊

(電子工程學院 合肥 230037)

1 引言

反輻射無人機作戰目標威脅評估是對通過選取用以表征反輻射無人機作戰目標對我威脅程度的某些特征值,然后依據符合實戰應用的某些原則和標準,判定它們的威脅等級。目標威脅等級是評估目標價值以進行目標選擇的重要因素。雷達的類型受雷達技術參數的約束,通過對雷達信號參數的分析,可以推斷雷達的類型。但這種分析工作是耗時的,在戰時情況下顯然不符合時效性的要求。因此一般通過查詢雷達對抗情報數據的方法,可以迅速獲得關于目標的類型信息。但這種做法存在一些問題。

1)在戰時情況下,敵方在信號參數約束條件范圍內改變雷達的信號參數發射電磁波,雷達對抗情報數據庫并沒有提供關于某類雷達信號參數約束的一般規律,因此,很可能無法查詢到對應的雷達型號。

2)敵方啟用新的雷達或新的雷達工作模式。由于很少使用,我方平時可能并未偵察到該雷達的基本信號參數,因而無法得到關于該雷達類型的情報。

3)假如只需要關于雷達類型的信息以確定威脅等級,只需某種分布的信號參數確定某類雷達的一般性的規則,而不需要精確到每種型號雷達的具體信號參數,逐條查詢數據庫進行對比印證的方法是相對低效的。

基于上述情況,本文提出一種基于條件熵約簡與粗糙集規則匹配的方法來進行威脅識別。粗糙集可以對數據庫中的數據進行訓練,以產生反映信號參數分布與信號類型關系的規則,條件熵可以反映信號各參數對規則的貢獻程度。首先用產生的規則確定雷達的威脅等級,當發現已有規則未覆蓋的該雷達信號的特征時,以屬性重要性作為權重度量該信號與每一條規則的接近程度,以接近程度最高的規則作為判斷依據。

2 識別原理

2.1 粗糙集理論基礎[1]

粗糙集理論認為知識是對對象進行分類的能力,在不可分辨關系的基礎上引入上、下近似等概念來刻畫知識的不確定性,度量屬性的重要性和知識的依賴性,通過屬性約簡和值約簡等過程完成不精確、不確定和不完備數據的分析與處理,以從原始數據集中獲取規則和知識。

定義1(信息系統和決策表) 一個信息系統S是一個系統(U,A),其中U={u1,u2,…,u|U|}是有限非空集,稱為論域或對象空間,U中的元素稱為對象;A={a1,a2,…,a|A|}也是一個有限非空集,A中的元素稱為屬性;對每個a∈A,有一個映射a：U→a(U),則a(U)={a(u)|u∈U}稱為屬性a的值域。如果A=C∪D,且C∪D=Ω,則稱信息系統(U,A)為一個決策表,其中C中的屬性稱為條件屬性,D中的屬性稱為決策屬性。

定義2(等價類) 設R是U上的一個等價關系,與U中的一個元素x滿足關系R的所有元素的集合稱為x的R等價類,簡稱等價類,用[x]R表示,U/R表示R的所有等價類。

定義3(不可區分關系) 若P?R,且P≠Ω,則P中所有等價關系的交集∩P也是一個等價關系,稱為P上的不可區分關系記為ind(P),且有

這樣,U/ind(P)表示與等價關系組P相關的知識,稱為K中關于U的P基本知識。

事實上,也可以定義當K=(U,R)為一個知識庫,ind(K)定義為K中所有等價關系的族,記作

粗糙集理論需要解決的一個重要問題就是屬性約簡,屬性約簡是粗糙集理論核心,但已證明尋找信息系統最小屬性約簡是NP-hard問題,實際應用中往往采用啟發式約簡算法搜索最優或次優約簡,本文將采用一種基于信息觀點的啟發式約簡算法,下面先對條件熵的概念及其性質進行說明。

2.2 條件信息熵及其性質

熵起源于經典熱力學,通常用來度量系統的無序程度。而Shannon熵則被廣泛應用于不確定性的度量。在信息系統中,許多學者引進Shannon熵或其變形來度量知識的信息粒度,進而反映知識的不確定性,下面給出現有文獻中基于等價關系的條件熵的定義[4～5]。

完備信息系統S=(U,A)中,Q,P?A,令等價關系ind(P)和ind(Q)對應的劃分分別為X,Y,其中X={X1,X2,…,Xm}和Y={Y1,Y2,…,Yn},則P,Q在U的子集組成的σ代數上的概率分布為

定義4 知識Q關于知識P的H條件熵為

由文獻[4～7],關于條件熵有以下定理：

定理1H(Q|P)=H(Q∪P)-H(P)。

定理2 設U是一個論域,P,Q是U上的兩個屬性集合,若ind(Q)=ind(P),則H(Q)=H(P)。

定理3 設U是一個論域,P,Q是U上的兩個屬性集合,且P?A,若H(Q)=H(P),則ind(Q)=ind(P)。

定理4 設U是一個論域,P是U上的一個屬性集合,P中的一個屬性r是不必要的,其充分必要條件為H({r}|P-{r})=0。

推論1P中的一個屬性r是必要的充分必要條件為H({r}|P-{r})＞0。

定理5 設U是一個論域,P是U上的一個屬性集合,Q?P是P的一個約簡的充分必要條件為H(Q)=H(P),且對任意的q∈Q都有H({q}|Q-{q})＞0。

定理1～5表明,對一般信息表的約簡問題,可以從條件熵的角度來研究,對于決策表的相對約簡問題,有以下定理。

定義5 設S=(U,A),其中A=C∪D,C是條件屬性集合,D=g0gggggg是決策屬性集合,且對X?C,則對于任意屬性a∈C-X的重要性SGF(a,X,D)定義為[4]

SGF(a,X,D)的值越大,說明在已知X的條件下,屬性a對于決策D越重要。通過計算SGF(a,X,D),可以用來處理沖突數據以及規則,同時,對規則未能覆蓋的數據的判斷,可通過求SGF(a,X,D)基礎的最小相似度進行決策。

3 識別屬性

3.1 屬性的選擇

識別屬性包括進行識別的條件屬性和決策屬性。對實時性要求高的反輻射無人機作戰目標威脅識別任務來說,能否篩選出能夠準確反映雷達威脅等級的識別屬性,決定了威脅識別工作的科學性。反輻射無人機作戰威脅識別的實質是類型識別。因此為滿足實時或者近實時評估的需要,目標威脅評估的程序簡化為“信號偵察—威脅識別”,將雷達的威脅等級作為決策屬性,考慮實際情況,將雷達威脅等級劃分如表1。

表1 雷達威脅等級的劃分

進行威脅評估的主要依據是所偵測到的雷達信號。綜合考慮反輻射無人機作戰目標技術特征以、文獻[2～3]的論述以及實踐經驗,選擇射頻、重頻、脈寬、波束形狀、天線掃描方式五個雷達信號參數作為條件屬性。

3.2 屬性的劃分

粗糙集理論也不能直接處理取連續值的屬性,因此,需要連續取值的屬性的取值劃分到不同的區域或類中,即進行離散化。條件屬性的劃分如下：

1)射頻

射頻采用通用的雷達工作頻段命名方法進行劃分,該方法作為一種標準被電氣和電子工程協會正式接受,這里只列出與反輻射無人機作戰目標有關的頻段范圍以及標識值,詳見表2。

表2 射頻劃分

2)重頻

重頻的劃分詳見表3。

表3 重頻劃分

3)脈寬

脈寬的劃分詳見表4。

表4 脈寬劃分

4)天線掃描方式

天線掃描方式的劃分詳見表5。

表5 天線掃描方式劃分

5)波束形狀

波束特征的劃分詳見表6。

表6 波束形狀劃分

4 威脅識別模型

4.1 建立決策表

假設雷達對抗數據庫中已有n個雷達,用U={u1,u2,…,un}表示。屬性集為A=C∪D,其中C={c1,c2,c3,c4,c5}為條件屬性,分別表示雷達的射頻、重頻、脈寬、波束形狀和天線掃描周期,D=g0gggggg為條件屬性,表示雷達的威脅等級。則信息系統S=(U,A)=(U,C∪D)為反輻射無人機作戰目標威脅識別的決策表。

確定決策表框架后,則進行屬性值的特征化,即將數據庫中雷達對應的射頻、重頻、脈寬、波束形狀、天線掃描周期按照3.2節的規則轉換成其標志值,將雷達類型按照表7轉換成威脅等級的標識值。最終形成如下形式的決策表。

表7 威脅識別決策表

4.2 約簡屬性

屬性約簡是粗糙集理論的核心,各條件屬性對確定反輻射無人機作戰目標的威脅等級的重要性是不同的,有些屬性甚至是不必要的。條件熵可較好地用于度量屬性的重要程度以及是否必要,這里采用一種基于條件熵的方法進行屬性約簡。

假設決策表的約簡集B,這里將采用文獻[4]的CEBARKNC算法進行約簡,算法如下。

算法1

輸入：決策表S=(U,C∪D),其中,U為論域,C和D分別為條件屬性集合決策屬性集。

輸出：決策表S的一個約簡B

Step 1.計算決策表S中決策屬性D相對于條件屬性C的條件熵H(D|C)。

Step 2.計算決策屬性ci相對每個條件屬性的條件熵H(D|{ci}),其中ci∈C,將ci按H(D|{ci})降序排列。

Step 3.令B=C,按H(D|{ci})遞減的順序對ci重復操作：

1)計算屬性集B在刪除ci后的條件H(D|{ci});

2)如果H(D|C)=H(D|B-{ci}),則屬性ci應約簡;

3)如果H(D|C)≠H(D|B-{ci}),屬性ci不能約簡。

4.3 產生規則

確定關于決策表S的約簡B后,形成新的決策表S0=(U,B∪D),威脅評估規則是基于新的決策表S0產生的。對包含ci1,ci2,…,cik屬性的約簡B,若取值分別為v1,v2,…,vk,決策值為ds,生成的規則的形式為：

若決策表不是一致的,則會產生沖突規則。為防止漏掉威脅等級高的目標,這里采用最大威脅等級的原則處理沖突規則,即采用威脅等級高的標識值作為決策屬性的取值。

規則的生成算法如下。

算法2

輸入：決策表S0

輸出：規則集R

Step 1.對決策表S0的第一條數據,直接產生形式如Rule i的規則,加入規則集R。

Step 2.從第二條數據開始遍歷決策表,每條數據進行如下操作：

1)將該條數據的各屬性的標識值減去第一條數據的對應屬性的標志值,若各屬性的結果均為0,則刪除該條數據,跳至下一條數據;若條件屬性的結果不為0,則直接跳至下一條數據;若條件屬性的結果均為0,決策屬性結果不為0,則進行以下判斷：

(1)若結果大于0,則用該條數據替換第一條數據,并刪除該條數據,用該條數據形成的規則替換R中對應該條數據的的規則,然后跳至下一條數據;

(2)若結果小于0,則刪除該條數據,跳至下一條數據。

2)遍歷結束后,刪除第一條數據,將剩下的數據更新決策表S0。

Step 3.以更新后的決策表S0重復Step 1與Step 2的操作。

Step 4.當決策表S0只剩下最后一條數據時,算法結束,輸出規則集R。

4.4 規則匹配

生成規則后,進行威脅識別就是規則匹配的過程,即將待評估目標的條件屬性的標識值與規則進行逐條比較的過程,若條件屬性的標識值與某條規則完全符合,則完成該目標的規則匹配,并將該條規則的決策屬性標識值作為該目標的威脅等級。但其中存在待評估目標的條件屬性標志值與所有規則都不相符的情況。解決該問題需要對一個目標的條件屬性標識值與某條規則的符合程度進行描述。這里給出規則符合度的概念。

定義6(相對重要性) 對約簡后的屬性集C={c1,c2,…,ck},屬性ci的相對重要性可表示為

其中,λ為使SGF(ci,Ω,D)為正的修正因子。

定義7(規則符合度) 對形式如下的規則

若條件屬性c1,c2,…,ck為取連續值的屬性,離散化后分別為w1,w2,…,wk的目標s與該規則的規則符合度為

在目標與規則不相符的情況下,可以通過逐條計算規則符合度,選取規則符合度最大的規則確定威脅等級。

5 模型仿真

以下使用雷達知識庫數據作為訓練集。分別用c1～c5對應射頻、重頻、脈寬、掃描方式、波束形狀五個條件屬性,用u1～u18代表表中的18個雷達目標,d代表威脅等級這一決策屬性,建立雷達目標威脅識別決策表如表8所示。

表8 雷達目標威脅識別決策表

用表8作為訓練集產生規則,先用算法1進行約簡,得到決策表9的一個約簡為{c1,c2,c3,c4}。

由算法2可產生規則如表9所示。

計算各條件屬性的重要性為：SGF(c1)=-2.1944,SGF(c2)=-2.7347,SGF(c3)=-3.2893,SGF(c4)=-2.2542。

取λ=4,則各條件屬性的相對重要性為：S(c1)=0.3267,S(c2)=0.2289,S(c3)=0.1286,S(c4)=0.3158

但c4不是連續屬性,因此用于計算規則符合度時不考慮。

表9 由訓練集產生的規則集

為驗證規則,將部分雷達目標信號參數作為測試集,并將測試集轉換為決策表如表10所示。

表10 雷達目標威脅識別決策表

將測試集非決策屬性作為輸入,使用公式進行規則匹配。同時作為比較,對訓練集用同樣以熵度量屬性重要性的ID3決策樹算法分類,構建樹如圖1所示。

圖1 ID3決策樹算法分類模型

對測試集用本文的方法以及ID3決策樹算法驗證得到的結果如表11所示。

表11 威脅等級驗證結果

模型仿真結果表明,本文方法的正確識別率達到86.7%,ID3算法的正確識別率則只有66.7%。這說明本文的方法對從訓練數據中提取的規則具有較好的擴展性,具有識別未知信號威脅的功能。另外,本文對u8識別錯誤的原因是要按最大威脅度的原則處理沖突規則而將該類目標賦予值為2的威脅等級。綜上,本文的威脅識別方法是有效的。

6 結語

本文針對常用威脅識別方法的不足,提出一種基于條件熵約簡與粗糙集規則匹配的方法,該方法能夠較好地解決一般模式識別方法準確性較低,無法識別未知信號以及隸屬度函數法主觀性過強的問題,實例分析表明,該方法能夠有效地應用于反輻射無人機作戰目標威脅識別,具有較強的科學性和可行性。

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