基于傅里葉級數(shù)的鐵路客運量預測研究

于 俊，陳國華

（湖南人文科技學院 數(shù)學系，湖南 婁底 417000）

基于傅里葉級數(shù)的鐵路客運量預測研究

于 俊，陳國華

（湖南人文科技學院 數(shù)學系，湖南 婁底 417000）

基于傅里葉級數(shù)預測模型，以我國2004—2009年鐵路客運量為數(shù)據(jù)基礎，通過將時間序列劃分為趨勢性與季節(jié)性部分，分別采用最小二乘法與傅里葉級數(shù)法對兩者進行擬合，應用Matlab軟件編程，求出預測模型，并進行客運量預測。通過對預測結果的誤差分析，結果表明：采用傅里葉級數(shù)預測法預測我國鐵路客運量的效果較好。

鐵路客運量；傅里葉級數(shù)；預測模型

鐵路客運量預測是鐵路部門進行相關決策的重要依據(jù)。鐵路客運量波動具有較強的季節(jié)性特征，對于季節(jié)性預測常用的方法有：霍爾特-溫特預測、ARIMA 預測、傅里葉級數(shù)預測[1]等。選擇傅里葉級數(shù)預測法對我國 2010 年的鐵路客運量月度數(shù)據(jù)進行預測，并且對預測結果進行誤差分析。

1 傅里葉級數(shù)預測模型

在解決同時伴有趨勢性變化的時間序列預測問題時，可將時間序列分為趨勢性部分和季節(jié)性部分進行預測。其中，趨勢性部分可以通過最小二乘法得到，對季節(jié)性部分用傅里葉級數(shù)預測法進行預測。

將時間序列分解為：

式中：f (t)為趨勢性部分；y (t)為季節(jié)性部分。

用最小二乘法對 f (t) 進行擬合，用傅里葉級數(shù)預測法對 y(t) 進行預測，預測過程分為以下4個步驟。

（1）季節(jié)性部分預測。離散函數(shù) y (t) 滿足一定的光滑性條件時，可以在區(qū)間 [-l，l] 上展開為傅里葉級數(shù)[1]：

其中，m 為不超過 n/2 的最大整數(shù)。

（3）選出影響較大的季節(jié)性部分。由公式⑵轉(zhuǎn)化得到：

式中：tan(φ)＝ak/bk，當存在 k，使取得很大值時，說明 y (t) 具有季節(jié)性成分，即原時間序列具有季節(jié)性；反之，若對所有的 k，的取值都很小，則說明 y (t) 是不具有季節(jié)性成分，即原時間序列不存在季節(jié)性。

（4）總體預測。將計算得到的 f (t)、y (t) 帶入公式⑴，得到該時間序列的預測方程。

2 實證分析

2.1 客運量預測

將我國 2004—2009 年鐵路客運量作為初始數(shù)據(jù)[2]，利用傅里葉級數(shù)展開式預測 2010 年鐵路客運量。

（1）利用最小二乘法對我國鐵路客運量2004—2009 年的數(shù)據(jù)進行擬合，得到總體變化趨勢 f (t)。

（2）用原始數(shù)據(jù)減去其對應的趨勢性部分f (t)，得到季節(jié)性部分 y (t)，y (t) 為離散的點。

（3）假定 y (t) 滿足傅里葉級數(shù)展開的一切條件，將函數(shù) y (t) 以n＝72 為周期延拓至 (-∞，＋∞)，在區(qū)間[-l，l]上展開成公式⑵，運用 MATLAB 軟件編程解得的值，如圖1所示。

表1 我國鐵路 2010 年客運量預測值 億人

2.2 誤差分析

3 結束語

傅里葉級數(shù)預測法對于帶有季節(jié)性的時間序列預測效果較好。傅里葉級數(shù)預測法著重于趨勢性和季節(jié)性部分的預測，在對季節(jié)性部分預測中，季節(jié)影響因子 ak、bk的選取非常關鍵。需要指出的是，由于 ak、bk的計算是基于已知時間序列，因此，當對長時間的數(shù)據(jù)進行預測時，應對模型進行修正，以提高模型的預測精度。

[1] 侯文超. 經(jīng)濟預測理論、方法及應用[M]. 北京，商務印書館，1993.

[2] 中華人民共和國國家統(tǒng)計局. 全社會鐵路客運量[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/，2004-2009.

[3] 周長鋒，龔日朝，肖國安. 基于傅里葉級數(shù)的自然災害損失預測模型研究[J]. 中國安全科學學報，2009，19(8)：6-9.

Forecast of Railway Passenger Traf fi c Volume Based on Fourier Series

YU Jun, CHEN Guo-hua

(Mathematics Department, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology, Loudi 417000, Hunan, China)

Based on the Fourier series forecast model and the railway passenger traffic data from 2004 to 2009, the time series are classi fi ed as tendency series and seasonal series, which are fitted respectively by minimum squares method and Fourier series. Matlab is used to establish the forecast model so as to forecast the passenger traffic volume. By analyzing the error of forecast result, it is proved that Fourier series is a better choice to forecast the railway passenger traf fi c volume of China.

Railway Passenger Traffic Volume;Fourier Series; Forecast Model

1003-1421(2010)02-0092-03

U293.1+3

A

2010-07-19

2010-10-29

湖南人文科技學院博士啟動基金(湖南省教育廳資助教改項目湘教通[2009]321文件)

責任編輯：付建飛