基于計盒法的棉縐織物灰度曲面分形特征的研究

趙維強，楊 艷(， )

1 前言

棉縐織物具有凹凸不平、粗糙、不規(guī)則的表面紋理[1]，其起縐程度有大有小、縐紋分布有粗糙有細密，這些不同的形態(tài)直接影響到織物的視覺效果和其它風(fēng)格。縐效應(yīng)，是指縐紋特征在人腦中的映象，關(guān)于縐效應(yīng)的形成機理，許多行家們都已進行了卓有成效的研究，而對于縐效應(yīng)的評定，并沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準，人們往往把織物與自己心目中的“標(biāo)準”進行比較，這種方法屬于主觀評定，受主觀因素影響較大，很難得到一個統(tǒng)一的、精確的結(jié)果。

計算機圖像處理技術(shù)是近幾年應(yīng)用于紡織業(yè)的一種新興的處理手段。隨著計算機速度的提高以及內(nèi)存的增加，計算機圖像處理的手段與方法更為廣泛。計算機圖像處理技術(shù)可以直觀地對圖像進行變換，提取特征信息，因此用于分析評定縐織物的起縐程度有很大的優(yōu)勢。美國有一些學(xué)者探討了利用計算機圖像處理技術(shù)評定織物的折皺程度。我國學(xué)者也已探討了利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法和頻譜分析法評定雙縐織物的起縐程度[2-3]，提出以起縐度、云斑重復(fù)率、云斑形狀復(fù)雜度、頻譜圖來評價縐織物的起縐狀況。

本文采用的圖像為灰度圖像。對于灰度圖像而言，把二維圖像視作一個三維空間中的一個表面(x,y,f(x,y))，其中f(x,y)為圖像(x,y)位置處的灰度值，即亮度值，于是圖像灰度的變化情況將反映在該表面的粗糙程度上。理想條件下如果棉縐織物是絕對平整的，那么每一點的灰度值應(yīng)該相等，因此，在以灰度為縱坐標(biāo)z、以位置為平面坐標(biāo)xy的系統(tǒng)中，該圖像灰度曲面為一平整平面；隨著織物縐效應(yīng)的增加，該灰度曲面的起伏將會加劇。棉縐織物表面的灰度曲面具有明顯的自相似性，符合分形理論分析的條件。因此 ,本文利用分形理論對棉縐織物表面圖像的灰度曲面進行了分形特征的分析 ,并用計盒法計算其分形維數(shù)，以評定棉縐織物的縐效應(yīng)。

2 實驗

2.1 實驗材料

選取不同起縐程度的五塊棉縐織物為研究對象，其中1號試樣起縐程度最重，起縐等級設(shè)為1級；5號試樣起縐程度最輕，起縐等級設(shè)為5級；試樣2、3、4號起縐等級分別為2級、3級和4級。

2.2 圖像的獲取與預(yù)處理

利用計算機圖像輸入系統(tǒng)，首先將樣品放置于低倍顯微鏡下，在反射光照射下，通過CCD攝像頭將織物圖像輸入到計算機中，圖像為256×256像素，相當(dāng)于實際尺寸為0.85 cm×0.85 cm。

棉縐織物圖像在輸入計算機過程中，由于受到光照不勻和顯微鏡視場的影響，所得圖像有明顯的中間亮、四周暗以及靠近光源一側(cè)亮、而遠離光源一側(cè)暗的現(xiàn)象。為了消除這一影響對織物圖像進行預(yù)處理，它主要包括消除背景、對比度增強、中值濾波去噪等預(yù)處理。預(yù)處理后的圖像如圖1所示。

圖1 棉縐織物預(yù)處理后的圖像

3 結(jié)果分析

分形的一個重要特征就是無標(biāo)度性，即在不同尺度上表現(xiàn)出相同的粗糙性和破碎性。自然界中的分形往往具有一個最小標(biāo)度和最大標(biāo)度，即無標(biāo)度區(qū)間。只有在無標(biāo)度區(qū)間，才存在分形規(guī)律[4-8]。本文對無標(biāo)度區(qū)間的確定是，首先作出lnN(λ)與lnλ的曲線圖，找出線性關(guān)系好的一段，作為無標(biāo)度區(qū)。并用最小二乘法作一元線性回歸擬和出直線的斜率，作為分形維數(shù)的估計值。

表征灰度分布的分形維數(shù)可以用來反映灰度的起伏程度。維數(shù)越大，則灰度起伏程度也越大。由計盒法得到的lnN(λ)與lnλ的關(guān)系圖如圖2所示。由圖2可以看出，曲線的中間段呈良好的線性關(guān)系，可以用于計算分形維數(shù)D。計算結(jié)果如表1所示。

由表1中的R2可知，lnN(λ)與lnλ具有非常好的線性關(guān)系，說明棉縐織物表面圖像的灰度分布具有顯著的分形特征。起縐程度最嚴重、起縐等級為1級的試樣1，分形維數(shù)最大為2.814；起縐程度最輕、起縐等級為5級試樣5，分形維數(shù)是2.337；其它試樣的起縐等級分別為2級、3級、4級，分形維數(shù)分別為2.665、2.578、2.494，分形維數(shù)的差異較明顯，可以用來評價棉縐織物的起縐程度。

圖2 存在無標(biāo)度區(qū)間的關(guān)系曲線

表1 計盒法計算灰度曲面起伏的分形維數(shù)

本文的圖像處理過程和計盒法記數(shù)過程均用MATLAB和VC++語言編程進行。

4 結(jié)論

本文利用分形理論分析了棉縐織物的縐效應(yīng)，得出一些結(jié)論：

(1)棉縐織物表面的灰度分布存在顯著的分形特征；維數(shù)可以通過計盒法計算求得。

(2)棉縐織物灰度曲面的起縐維數(shù)與織物表面的視覺風(fēng)格有關(guān)，起縐程度相似的織物其維數(shù)接近；起縐程度大的織物其維數(shù)也大；紋理粗糙的起縐維數(shù)與紋理細密的起縐維數(shù)存在明顯的差異，故可以用灰度曲面的分形維數(shù)來評價縐織物的起縐程度。

[1] 蔡陛霞.織物結(jié)構(gòu)與設(shè)計[M].上海：中國紡織出版社，2004.

[2] 王正知，李棟高.雙縐縐效應(yīng)的計算機視覺評價——數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法[J].蘇州絲綢工學(xué)院學(xué)報，1994，14(4)：110—117.

[3] 王正知，雙縐縐效應(yīng)的計算機視覺評價——頻譜分析法[J]，蘇州絲綢工學(xué)院學(xué)報，1994，14(4)：118—126.

[4] 張濟中.分形[M].北京：清華大學(xué)出版社，1995.

[5] 董蓮科.分形理論及其應(yīng)用[M].大連：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1991.

[6] 辛厚文.分形理論與應(yīng)用論文集[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1993.

[7] CHAUDHARIB B，SARKAR N.Texture Segmentation Through Fractal Geometry[J] .IEEE Trans on PAMI，1995，17(1):23—35.

[8] 李后強等.分形理論及其在分析科學(xué)中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1997.