論公路隧道半襯砌結構的計算

田 勇

（山西遠方路橋集團總公司，山西 大同 037005）

論公路隧道半襯砌結構的計算

田 勇

（山西遠方路橋集團總公司，山西 大同 037005）

文章從隧道襯砌的概述出發，通過論述隧道襯砌上荷載的分類，對公路隧道半襯砌結構的計算圖式、基本結構、正規方程以及單位變位和荷載變位的計算進行了論證。

隧道襯砌；半襯砌；計算

1 概述

隧道襯砌除必須保證有足夠的凈空以外，還要求有足夠的強度，以保證使用年限內結構的可靠性和安全性。顯然，應該用不同方法對不同形式的結構物進行強度計算。

隧道建筑物雖然很古老，但其結構計算理論的形成卻較晚。從現有資料看，最初的計算理論形成于19世紀，其后建筑材料、施工技術、測量技術的發展促進了計算理論的逐步發展。

最初的隧道襯砌使用磚石材料，其結構形式通常為拱形。由于磚石以及砂漿材料的抗拉強度遠低于抗壓強度，采用的截面厚度往往很大，所以結構變形很小，可以忽略不計。因為結構剛度很大，故將其視為剛形體，計算時按靜力學原理確定其壓力線位置，驗算結構強度。

在19世紀末，混凝土已經得到廣泛使用，它具有整體性好、可以在現場根據需要進行模注等特點。這時的隧道襯砌結構是作為超靜定彈性拱計算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，而未將圍巖的彈性力計算在內，忽視了圍巖對襯砌的約束作用。由于把襯砌視為自由變形的彈性結構，因而通過計算得到的襯砌結構厚度很大，過于安全。大量的隧道工程實踐表明，襯砌厚度可以減小，所以后來上述兩種計算方法已經不再使用了。

進入本世紀后，通過長期觀測，發現圍巖不僅對襯砌施加壓力，同時還約束著襯砌的變形。圍巖對襯砌變形的約束，對改善襯砌結構的受力狀態有利，另一部分壓緊圍巖，形成所謂“抗力區”，見圖1。抗力區的范圍和彈性抗力的大小，因圍巖性質、圍巖壓力的大小和結構變形的不同而不同。但是對這個問題有不同的見解，即局部變形理論和共同變性理論。

圖1 抗力區的形成

圖2 局部變形和共同變形

局部變形理論以溫克爾（E.Winkler）假定為基礎，認為應力（б）和變形（μ）之間呈直線關系，即 б=kμ，k為圍巖彈性抗力系數，見圖2（a）。這一假定相當于認為圍巖是一組各自獨立的彈簧，每個彈簧表示一個小巖柱。雖然實際彈簧體變形是互相影響的，施加于一點的荷載會引起整個彈簧體表面的變形，即共同變形，見圖2（b），但溫氏假定能反映襯砌應力變形的主要因素，且計算簡便實用，可以滿足工程設計的需要。應當指出，彈性抗力系數k并非常數，它取決于許多因素，如圍巖的性質、襯砌的形狀和尺寸以及荷載類型等。不過對于深埋隧道，k可以視為常數。

共同變性理論把圍巖視為彈性半無限體，考慮相鄰點之間變形的相互影響，它用縱向變形系數E和橫向變形系數μ表征地層特征，并考慮黏結力c和內摩擦角的影響。但這種方法所需圍巖物理力學參數較多，而且計算頗為繁雜，計算模型也有嚴重缺陷，另外還假定施工過程中對圍巖不產生擾動等，更是與實際情況不符。因此，我國很少采用。以下將討論局部變形理論中目前仍有實用價值的方法。

2 隧道襯砌上荷載的分類

作用在襯砌上的荷載，按其性質可以分為主動荷載和被動荷載。主動荷載主要是主動作用于結構，并引起結構變形的荷載；被動荷載是因結構變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動抵抗力，即彈性抗力，它對結構變形起限制作用。

2.1 主動荷載

（1）主要荷載：指長期及經常作用的荷載，有圍巖壓力、回彈土荷載、襯砌自重、地下靜水壓力以及車輛載重等。

（2）附加荷載：指經常作用的荷載，有灌漿壓力、凍脹壓力、混凝土收縮壓力、溫差應力以及地震力等。

襯砌自重按預先擬定的尺寸和材料密度確定，地下靜水壓力按地下水位進行計算，因其往往使結構受力條件得到改善，故應按最低水位考慮。對于附加荷載的計算，目前缺乏成熟的方法，其中地震荷載在地震規范中有具體規定，圍巖壓力按有關方法確定。

計算荷載應根據上述兩類荷載同時存在的可能性進行組合。在一般情況下，可僅按主要荷載進行計算，特殊情況下才進行必要的組合，并選用相應安全系數驗算結構強度。

2.2 被動荷載

彈性抗力屬于被動荷載，它只產生在被襯砌壓縮的那部分周邊上，其分布范圍和圖式一般可按工程類比法假定，精確值可以通過逐次逼近法確定，但通常可作簡化處理。

3 半襯砌的計算

拱圈直接支承在坑道圍巖側壁上時，稱為半襯砌，常用于堅硬、較完整的圍巖（Ⅳ、Ⅴ類圍巖）中。用先拱后墻法施工時，在拱圈已做好，但馬口尚未開挖前，拱圈也處于半襯砌工作狀態。

道路隧道中的拱圈，一般失跨比不大，在垂直荷載作用下，拱圈向坑道內變形，為自由變形，不產生彈性抗力。由于支承拱圈的圍巖是彈性的，即拱圈支座是彈性的，在拱腳反力的作用下，圍巖表面將產生彈性變形，使拱腳產生角位移和線位移。拱腳位移將使拱圈內力發生改變，因而計算中除按固端無鉸拱考慮外，還必須考慮拱腳位移的影響。對于拱腳位移，還可以做些具體分析，使計算圖式得到簡化。通常拱腳截面剪力很小，它與圍巖之間的摩擦力很大，可以認為拱腳沒有徑向位移，只有切向位移，所以在計算圖式中，在固端支座上用一根徑向剛性支座鏈桿加以約束，見圖3（a）。切向位移可以分解為垂直方向和水平方向兩個分位移。在結構對稱、荷載對稱的條件下，兩個拱腳的位移也是對稱的，對稱的垂直分位移對拱圈內力不產生影響，拱腳的轉角βa和切向位移的水平分位移ua是必須考慮的。圖中所示為正號方向，即水平分位移向外為正，轉角與正彎矩方向相反時為正。采用力法計算時，將拱圈在拱頂部切開，其基本結構見圖3（b）。固端無鉸拱為三次超靜定，有三個多余未知力，即彎矩X1、軸向力X2和剪力X3。結構對稱、荷載對稱時，X3=0,變成二次超靜定結構，而且只需計算一半。按拱頂切開處的截面相對變位為零的條件，可建立如下正則方程式：

圖3 計算圖式和基本結構

式中：σik：單位變形，即在基本結構上，當Xk=1作用時，在Xi方向上所產生的位移；

蓀iP：荷載變形，即基本結構因外荷載作用，在Xi方向的變位；

f：拱圈失高；

βa、ua：拱腳截面的最終轉角和水平位移。如果式中的各變位都能求出，則可用結構力學的力法知識，計算出多余未知力X1和X2，那么拱圈內力即可算出來。

4 單位變位及荷載變位的計算

由結構力學變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計）知道：

式中：Mi：基本結構在Xi=1作用下所產生的彎矩；

Mk：基本結構在Xk=1作用下所產生的彎矩；

Mp：基本結構在外荷載作用下所產生的彎矩；

EJ：結構的剛度。

在進行計算時，由于結構對稱、荷載對稱，只需計算半個拱圈。在很多情況下，襯砌厚度是改變的，給積分帶來不便，這時可將拱圈分成偶數段，用拋物線近似積分法，可以改寫為：

式中：蓀s：半拱弧長n等分的每段弧長。

計算表明，當拱厚d小于l/10（l-拱的跨度)時，曲率和剪力的影響可以略去；當失跨比f/l大于1/3時，軸向力可以略去。

On the Calculation of Half Lining Structure for the Road Tunnel

Tian Yong

The article starts from an overview of the tunnel lining，through discussing the classification of the tunnel lining load，demonstrates the calculation graphic，basic structure，normal equation，unit deformation and load deformation’s calculations of half lining structure for the road tunnel.

tunnel lining；halflining；calculation

U459.2

A

1000-8136(2011)05-0050-02

田勇，男，1967年3月出生，山西靈丘人，1989年7月畢業于山西礦業學院礦井建設專業，工程師。