工業爐氣體吸收系數檢測的模擬研究

姜志偉,王淅芬

(武漢科技大學鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室,湖北武漢,430081)

工業爐爐膛內的熱交換以輻射換熱為主,要準確求解灰性氣體介質參與的輻射傳遞方程(RTE),首先必須確定介質的輻射參數(包括吸收系數和散射系數)。爐內燃燒介質輻射參數的求解多采用基于M IE理論的實驗方法[1],而通過輻射強度或熱流密度等邊界信息求解輻射參數則屬于輻射反問題范疇[2]。近年來,輻射反問題得到了廣泛關注,文獻[3]采用離散坐標法和共軛梯度法求解一個一維均勻系統的介質吸收系數;文獻[4]采用區域法和共軛梯度法求解一個非灰性氣體介質的當量吸收系數;文獻[5]采用共軛梯度法與一維搜索法相結合的方法從邊界出射輻射強度出發計算一維半透明平行平板的溫度分布與介質吸收系數;文獻[6]針對一個均質系統采用正則化方法和牛頓迭代法同時重建了爐膛二維溫度場和介質輻射參數。本文采用DRESOR法求解輻射傳遞方程[7],在可見光圖像處理的基礎上,對在均質和非均質工況下工業爐氣體吸收系數的檢測進行模擬研究。

1 工業爐氣體吸收系數的反演

對于一個三維爐膛系統,將壁面分為m個單元、空間分為n個單元,則爐膛邊界處圖像探測器在第j個方向接受的輻射強度I(j)為[7]:

式中:ka為氣體吸收系數,m-1;ng為折射率;τ為輻射能穿過空間單元的光學厚度;l為輻射能穿過空間單元的長度,m;T為氣體或壁面單元的溫度,K;ε為壁面吸收率;σ為斯蒂芬-玻耳茲曼常量σ,=5.67×10-8W/(m2·K4);Δv為氣體或壁面單元的體積,m3;Δw為氣體或壁面單元的面積,m2;為DRESOR數,表示被介質或壁面反射的能量份額分布,其詳細計算方法可參考文獻[7-10];nj為在j方向輻射能穿過的空間單元數;mj為在j方向發出輻射能的壁面單元數。

將圖像探測器的電荷耦合器(CCD)靶面離散為m′個像素,則式(1)用矩陣形式表示為:

式中:I=[I(1),…,I(j),…,I(m′)]T;T=;AI為輻射強度成像系數矩陣,其元素的計算方法見文獻[7]。

對燃油或燃氣工業爐來說,氣體介質的散射可以忽略不計,則被介質反射的能量份額分布DRESOR數為0,因此式(1)可以簡化為:

將式(4)和式(5)代入式(3),并對其進行代數變換得到:

氣體吸收系數的反問題就是根據圖像探測器接收到的輻射強度ICCD和壁面吸收率ε,計算出氣體的吸收系數Ka。

利用牛頓迭代法和正則化算法對式(7)進行求解。正則化算法的關鍵是選擇合適的正則化參數α和正則化矩陣D,本文采用的方法參見文獻[10]。重建算法步驟如下:

(1)給定氣體吸收系數的初始值K0a和允許誤差δ。

(2)置r=0。

(3)由火焰溫度圖像TCCD、壁面吸收率ε和氣體吸收系數重建出爐膛內三維溫度分布Tr。將和Tr代入式(4)和式(5),計算出。

(4)置r=r+1。

2 算例分析

考慮一個充滿灰性氣體介質的1 m×1 m×1 m的爐膛,將爐膛劃分為5×5×5的網格,即125個空間單元和150個壁面單元,壁面吸收率為0.8,壁面單元溫度為1 200 K,空間單元溫度為1 500 K,圖像探測器水平布置在爐膛兩側的中部,如圖1所示,每個圖像探測器CCD靶面的像素單元劃分為30×30,總的成像單元為1 800個。

圖1 爐膛結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of furnace structure

本文在3個不同工況下對爐內氣體吸收系數進行了重建計算,其中工況1為均質系統,工況2和工況3為非均質系統。3個工況的氣體吸收系數設定值如表1所示。

表1 氣體吸收系數設定值Table 1 The set values of gas absorption

首先根據給定的氣體吸收系數由式(2)計算得到兩個圖像探測器接收到的邊界輻射強度圖像ICCD,然后通過前述重建算法計算氣體吸收系數。為了研究測量誤差對重建結果的影響,在測量數據中加入了標準方差為0.05的正態分布測量誤差。重建結果如圖2～圖4所示。

圖2 工況1中氣體吸收系數計算值與設定值的比較Fig.2 Comparison of calculated valuesand set values of gas absorption at Status 1

由圖2～圖4可以看出,在均質和非均質工況下重建出來的爐內氣體吸收系數與預先設定值均吻合得較好,表明采用本文算法可以有效地從圖像探測器接收到的輻射強度圖像中重建出爐內氣體介質的輻射特性參數,從而提高爐內溫度場重建的精度。

圖3 工況2中氣體吸收系數計算值與設定值的比較Fig.3 Comparison of calculated values and set values of gas absorption at Status 2

圖4 工況3中氣體吸收系數計算值與設定值的比較Fig.4 Comparison of calculated valuesand set values of gas absorption at Status 3

3 結語

本文提出了一種從圖像探測器接收到的輻射強度圖像信息中重建工業爐氣體吸收系數的算法。模擬計算結果表明,在加入標準方差為0.05的正態分布測量誤差的情況下,采用該算法仍然可以有效地重建出爐內氣體吸收系數的分布。

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