基于靜特性分析的環面節流靜壓氣體球軸承參數設計

郭良斌,彭寶林,王 卓,宣立明

(武漢科技大學機械自動化學院,湖北武漢,430081)

靜壓氣體球軸承是空間飛行器多自由度仿真氣浮臺的關鍵部件之一[1-2],其工作原理是依靠壓縮空氣在球與球窩之間形成氣膜,使仿真平臺浮起,從而滿足近似無摩擦的相對運動條件[3-4]。多自由度仿真氣浮臺可以用來研究飛行器的編隊飛行、軌道機動和空間交會等技術問題[5]。近年來,仿真氣浮臺多采用環面節流多孔閉式氣體球軸承[6],該類軸承具有整體球窩面,球窩中心沒有與環境大氣相通的排氣孔。環面節流多孔閉式氣體球軸承具有能夠在大范圍供氣壓力下穩定工作的優點[7],是隨著國際微小衛星研究興起而出現的一種靜壓氣體球軸承新結構形式。

針對小孔節流多孔開式氣體球軸承的非線性靜態有限元氣體潤滑方程組提出的“比例分割算法”[8],同樣適用于閉式靜壓氣體球軸承的靜態有限元方程組的求解,且可以獲得滿意的靜特性計算解[9]。環面節流多孔閉式球軸承的幾何參數包括球窩外包角、供氣孔包角、供氣孔數、供氣孔直徑以及軸承半徑共5個參數。幾何參數對軸承的性能有著極大的影響,設計合理的幾何參數能使軸承具有良好的工作性能。為此,本文按照優先考慮靜剛度指標以及兼顧流量、承載力指標的設計原則,采用保角變換有限元法研究環面節流多孔閉式氣體球軸承幾何參數設計的基本過程,并詳細討論了球窩外包角、供氣孔包角、供氣孔數和供氣孔直徑對軸承靜特性的影響。

1 數學模型描述

圖1為氣體球軸承所在的球面坐標系。靜壓球面氣體潤滑靜態無因次可壓縮雷諾潤滑方程為

式中:θ、φ為氣膜中任一點的球面坐標,θ0、φ0為供氣孔所在的球面坐標為氣膜中任一點的無因次厚度,=h/e(e為球心的起浮高度,μm);為氣膜中任一點的無因次壓力,=p/Ps(Ps為軸承供氣壓力,M Pa)。

設靜壓氣體球軸承的n個供氣孔沿圓周均勻分布,且氣浮臺工作時球體不受水平力的作用,因此球軸承工作時球心只沿鉛垂方向運動,軸承對稱于過球心的鉛垂線。計算時,可取1/2n球窩面(圖1陰影部分)為求解域。

為方便求解,對式(1)進行保角變換。變換式通常取α=ln tan(θ/2),dα=dθ/sinθ,引入無因次壓力平方,代入式(1)后,將其變換成靜態雷諾氣體潤滑方程:

圖1 氣體球軸承所在的球面坐標系Fig.1 Spherical coordinates of spherical gas bearing

值得注意的是,當θ=0時,保角變換式不存在。為了解決變換過程中的這一數學難題,引入圖1中的無限小半徑Ra。當Ra趨于無窮小時,可認為氣膜求解域等同于Ra～Rb的球面區域。經保角變換后,該求解域變為標準矩形,如圖2所示。通過求得半徑為Ra的鄰域邊界上的壓力來近似得到θ=0點的壓力[9]。

定義整個研究域的邊界為Γ,圖2給出了組成Γ的三類邊界,其對應的邊界條件為:①在大氣邊界ba上為無因次的大氣壓;②在供氣孔區域Ah及邊界bh上為無因次的供氣孔出口壓力;③在對稱邊界bs上邊界的正法線。有限元離散過程見文獻[9]。

圖2 保角變換前后的研究域及邊界Fig.2 Calculating domains and borders before and after conformal transformation

2 閉式氣體球軸承幾何參數設計

將氣膜壓力的鉛垂分量沿球面積分,得到軸承鉛垂方向上的承載力[8]:

用差分代替微分,得到軸承靜剛度的近似值:

從小孔出流公式中,得到軸承氣體質量流量[8](或換算為標準狀態下的體積流量):

式中:m2為通過供氣孔流入氣膜間隙的氣體質量流量,kg/s;n為供氣孔數,個;A為環面節流面積,m2;φ為小孔流量系數;ρa為環境大氣密度,kg/m3;ψ為節流壓力比(供氣孔出口壓力pd與供氣壓力ps的比值)確定的函數。即

式中:βk為臨界壓力比,βk=0.528;k為比熱比,對于空氣,k=1.4。

在軸承的靜特性(承載力、流量和靜剛度特性)指標中,對于氣浮仿真臺的使用場合,軸承的靜剛度是最重要的指標。軸承的靜剛度越大,氣浮臺在受到外界干擾力作用時球心起浮高度的變化越小,物理仿真結果越穩定,越接近實際空間飛行的狀態。另外,設計時應兼顧承載力和流量特性,承載力特性太差,將需要增大軸承設計直徑,或者提高軸承的供氣壓力來彌補,前者將增加精密加工工作量而加大軸承的制造成本,后者則增大氣體的耗氣量。

2.1 球窩外包角對軸承靜特性的影響

表1為閉式氣體球軸承的幾何和工作參數。保持其他幾何參數不變,可計算球窩外包角為25°～75°時的軸承靜特性,如圖3所示。計算時球心的起浮高度從5μm一直計算到供氣孔壅塞,并將質量流量轉化為標準狀態下的體積流量。由圖3(a)可看出,增加球窩的外包角能夠明顯地增大軸承的承載能力;在相同的球心起浮高度時,不同的球窩外包角產生的承載力差異極大,因此球窩的外包角是決定軸承承載力性能的一個關鍵參數。由圖3(b)可看出,隨著球窩的外包角增大,在相同的球心起浮高度時,軸承消耗的氣體體積流量減小。一般情況下,氣體球軸承工作時,球心起浮高度為5～50μm。由圖3(c)可看出,在開始階段,隨著球窩外包角的增加,靜剛度曲線整體上移,最大靜剛度明顯上升;當球窩外包角超過65°時,隨著外包角的增加,軸承在工作起浮高度范圍內的靜剛度反而下降。綜上所述,為了使軸承具有較佳的靜特性,外包角的設計值選擇55°～65°時較為合理,此時軸承具有近似最大的靜剛度、可觀的承載能力以及相對低的氣體耗氣量。

表1 閉式氣體球軸承參數Table 1 Parameters of spherical gas bearing

圖3 不同球窩外包角下軸承的靜特性Fig.3 Static characteristics of gas bearing at different outer wrap angles

2.2 供氣孔包角對軸承靜特性的影響

按表1中參數更改球窩的外包角為65°,保持其他幾何參數不變,可計算供氣孔包角為10°～50°時的軸承靜特性,如圖4所示。由圖4(a)可看出,供氣孔包角從10°增至40°時,軸承的承載力相差不大;當供氣孔包角增至50°時,軸承的承載力略有下降。供氣孔包角對承載力的影響遠低于球窩外包角對承載力的影響。由圖4(b)可看出,在開始階段,當供氣孔包角從10°增至40°時,軸承消耗的體積流量基本不變;當供氣孔包角增至50°時,軸承消耗的體積流量略有下降。由圖4(c)可看出,當供氣孔包角從10°增至40°時,軸承的靜剛度曲線整體上移,最大靜剛度隨之增加至近似最大;當供氣孔包角繼續增加時,軸承在工作起浮高度范圍內的靜剛度稍有下降。綜上所述,供氣孔包角設計值選擇40°～50°時較為合理,此時軸承具有近似最大的靜剛度、良好的承載力特性以及相對低的氣體耗氣量。

圖4 不同供氣孔包角下軸承的靜特性Fig.4 Static characteristics gas bearing at different wrap angles of orifice

2.3 供氣孔數對軸承靜特性的影響

按表1中參數更改供氣孔包角為40°、球窩外包角為65°,保持其他幾何參數不變,可計算供氣孔數為3～10時的軸承靜特性,如圖5所示。由圖5(a)可看出,隨供氣孔數的增加,軸承的承載力相應增加。由圖5(b)可看出,隨著供氣孔數的增加,軸承消耗的氣體流量明顯增加。由圖5(c)可看出,當供氣孔數從3增至5時,軸承靜剛度的峰值基本保持不變,只是靜剛度曲線峰值對應的球心浮起高度稍有不同;隨著供氣孔數的進一步增加,軸承的最大靜剛度反而下降。綜上所述,環面節流閉式氣體球軸承的供氣孔數為5～6時較為合理,此時軸承的承載力和耗氣量處于適中的水平,而軸承的最大靜剛度近似最大,綜合性能較佳。

圖5 不同供氣孔數下軸承的靜特性Fig.5 Static characteristics of gas bearing at different orifice numbers

2.4 供氣孔直徑對軸承靜特性的影響

按表1中參數更改供氣孔包角為40°、球窩外包角為65°、供氣孔數為5,保持其他幾何參數不變,可計算供氣孔直徑為0.2～1.0 mm時的軸承靜特性,如圖6所示。由圖6(a)可看出,供氣孔直徑對軸承承載力特性影響相對較小,不同供氣孔直徑的軸承可以實現的最大承載力基本相同;隨著球心起浮高度的增加,供氣孔直徑大的軸承承載力下降較慢,而供氣孔直徑小的軸承承載力下降較快。由圖6(b)可看出,隨供氣孔直徑的增加,軸承消耗的氣體體積流量明顯增加。由圖6(c)可看出,隨供氣孔直徑的增加,在工作起浮高度范圍內,軸承的最大靜剛度顯著下降。綜上所述,環面節流閉式氣體球軸承的供氣孔直徑為0.4～0.6 mm時較為合理,此時軸承保持了較好的靜剛度以及適中的承載力特性和耗氣量。

圖6 不同供氣孔直徑下軸承的靜特性Fig.6 Static characteristics of gas bearing at different orifice diameters

2.5 閉式球軸承幾何參數的推薦取值范圍

綜合2.1～2.4節的分析,為使軸承具有盡可能好的綜合性能,表2為閉式氣體球軸承的幾何參數推薦取值范圍。

表2 閉式氣體球軸承的推薦設計參數Table 2 Recommended parameters of spherical gas bearing

在僅考慮軸承靜特性時,幾何參數的設計過程如下:除軸承半徑外,其他參數在表2推薦范圍內選擇,承載力、供氣壓力范圍以及氣體參數等由工作要求指定,剩下的幾何參數(軸承半徑)可用試算的方法確定。先指定一個較小的軸承半徑,通過編制的程序算出對應的承載力特性,如果承載力特性不符合工作要求,則逐步增加軸承半徑直至滿足工作要求為止。

3 結論

(1)對軸承承載力特性影響較大的參數是球窩外包角和供氣孔數,隨著球窩外包角和供氣孔數的增加,軸承承載力明顯增大。

(2)對流量特性影響較大的參數是供氣孔數和供氣孔直徑,隨著供氣孔數和供氣孔直徑的增加,氣體耗氣量明顯增大。

(3)對靜剛度影響較大的參數是球窩外包角、供氣孔包角以及供氣孔直徑。當球窩外包角從25°增至65°時,最大靜剛度顯著上升;當球窩外包角超過65°時,隨著外包角的增加,軸承在工作起浮高度5～50μm下的靜剛度反而下降。當供氣孔包角從10°增至40°時,軸承的最大靜剛度隨之增加至近似最大,當供氣孔包角繼續增加時,軸承的靜剛度反而下降。隨著供氣孔直徑的增加,工作起浮高度范圍內軸承的靜剛度明顯下降。

(4)在僅考慮軸承靜特性的情況下,為使軸承具有盡可能好的綜合性能,推薦環面節流閉式氣體球軸承的幾何參數的取值范圍為:球窩外包角55°～65°,供氣孔包角40°～50°,供氣孔數5～6,供氣孔直徑0.4～0.6 mm。

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