“乘不同飛船的雙生子效應”問題探討

黃一睿 王笑君 程敏熙

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

1 雙生子效應

在相對論效應下，運動的時鐘變慢[1]，所引起的表現矛盾稱之為“時間矛盾”.如在地球上看來是同時發生的事情，在相對論下可以變成不同時發生；而在地球上看來經過相等的時間，在相對論下卻是經過了不相等的時間.

這也因此有了“雙生子佯謬”[2]：一對孿生兄弟，哥哥告別弟弟登上宇宙飛船去太空旅行，當哥哥回到地球時，按照相對論的原理，運動的時鐘變慢，因此在地球上的弟弟就會看到哥哥比自己年輕，而哥哥看到弟弟也是運動的，因此哥哥也會覺得弟弟比自己年輕.不過，這個問題已在眾多文獻，如文獻[3]中解決了.因而，我們今天不應該再說“雙生子佯謬”，而應改稱為“雙生子效應”了.

2 乘不同飛船飛行的雙生子現象

如果孿生的哥哥和弟弟分別乘著不同的飛船，同時從地球出發，以大小一樣的速度v沿相反的方向飛向相同距離為L遠的兩個星球，如下圖1.

到達星球后立刻調頭并以同樣大小的速度返回地球，同時到達地球后相遇.當他們相遇時,會觀察到兄弟倆的年齡有什么差異？

圖1

在地球上的觀察者看來：哥哥和弟弟航行的速度大小和航行距離相同，所以他們會同時回到地球上，且再次相見時兩人的年齡增長相同，為

并且觀察到地球上的人年齡增長都為

所以，地球上的觀察者觀察到去太空旅行的孿生兄弟回到地球后年齡是一樣的，且都比地球上的同齡人年輕.

在哥哥的參考系上觀察：弟弟相對于自己運動了，所以弟弟經歷的時間比自己的短，回到地球后看到弟弟比自己年輕.

在弟弟的參考系上觀察：哥哥相對于自己運動了，所以哥哥經歷的時間比自己的短，回到地球后看到哥哥比自己年輕.

因此，他們看對方不是都覺得對方比自己年輕嗎？這會不會又使相對論時空觀變成“佯謬”了呢[4]?

3 具體例子分析

設哥哥和弟弟都是以v為0.6c的速度飛行，哥哥向左，弟弟向右，他們各自飛到6 ly(光年)遠的星球后以同樣的速度返回到地球相遇.這時假設哥哥所在飛船上的參考系為K，弟弟所在飛船上的參考系為K1.下面主要分析：在哥哥的參考系K中，觀察到自己經過的時間情況和看到弟弟參考系上經過的時間情況.

在地球上，哥哥和弟弟的時鐘是對準的，都是指向零時刻，時間顯示如圖2.

圖2

由于運動的尺變短，所以哥哥觀測到自己到達星球的距離是

因此哥哥觀測到自己到達星球所經歷的時間是

tK-哥表示在K系中觀察到哥哥經歷的時間.

且在K系看來，弟弟的飛行速度為

因此當哥哥到達星球時，他觀測到自己經過的時間是8 y.根據運動的時鐘變慢，哥哥觀察到弟弟經過的時間是

所以，當哥哥到達6 ly遠的星球時，觀察到自己和弟弟飛船上的鐘顯示的時間如圖3.

圖3

在極限條件下，假設當哥哥的飛船轉過頭的瞬間，弟弟的飛船剛好還沒有調頭.則此時哥哥和弟弟的速度一樣，相對速度為零.因此哥哥觀察到弟弟的鐘不變，還是顯示3.77 y.這時假設在K1系里有一個時鐘，跟哥哥的飛船在同一個位置，則此鐘在K1系里顯示的時間是3.77 y，而由于哥哥和弟弟的相對速度為零，所以在K1系中顯示相同時間的鐘，在K系上也觀察到各個鐘顯示的時間是相同的，因此哥哥觀察到此鐘也是顯示3.77 y.

此時哥哥在K系里觀察到的各個鐘顯示的時間分別如圖4.

圖4

接著弟弟的飛船也調頭了，由于相對論的關系，哥哥觀察到弟弟飛船里的鐘時間發生了變化，與哥哥在同一位置的K1系里的鐘由于相對位置x=0，因此顯示的時間沒有變化，還是顯示3.77 y，而哥哥觀察到弟弟飛船上的時鐘則是比K1參考系里跟哥哥在同一位置的鐘超前了時間t

其中，v′為兩飛船的相對速度，此時

x為K系里觀察到的兩飛船間的距離，且在K系里，兩飛船的距離

當t1=0時，哥哥觀察到弟弟的時鐘比K1系里與哥哥在同一位置的鐘超前了

得

t=0.882×9.6 age=8.46 age

所以，哥哥在K系里觀察到弟弟飛船上的時鐘顯示為

tK-弟′=3.77 y+8.46 y=12.23 y

此時，在K參考系里觀察到的各個時鐘顯示的時間如圖5.

圖5

接著哥哥和弟弟的飛船再飛回地球.到達地球時，哥哥觀察到自己飛船上的時鐘又經過了8 y;所以總共經歷了16 y.觀察到弟弟的鐘又經過了3.77 y，所以顯示的時間也是16 y.因此，回到地球時，在哥哥的參考系K里，觀察到他和弟弟的時鐘顯示時間如圖6.

圖6

由于對稱性，在弟弟的參考系K1里觀察到的結果跟哥哥參考系K里分析得出的結果是一樣的.因此，回到地球上，哥哥和弟弟觀察到兩個人都是經歷了16 y.

4 結論

分析了當雙生子同時乘坐速度大小相等的飛船，向相反方向飛行相同距離，然后同時回到地球上的情況.通過實例，我們分析得到，即使是乘坐不同的飛船到太空旅行的孿生兄弟，同時回到地球，在相對論下，兄弟觀察到的結果也是一樣的，這也符合了實際觀察到的情況，使相對論不會出現“時間矛盾”.

相對論時空觀現實還不夠完善，所以在有些方面會產生某些“佯謬”[5]，但是，我們相信經過不斷的深入研究，這些“佯謬”會逐漸轉成“效應”.因此，我們要對相對論進行不斷的研究和深入的探討，使相對論暫時產生的一些“佯謬”能被解釋而變成“相對論效應”.

參考文獻

1 王景雪,湯正新，等.基于同時的相對性對鐘慢尺縮效應的再認識.大學物理,2009,28(10):24～27

2 羅蔚茵,鄭慶璋.孿生子效應析疑.大學物理,1999,18(6):1～5

3 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程·力學(第二版).北京：高等教育出版社,2004.364～385

4 羅蔚茵,趙凱華.哪一個鐘慢了?——關于相對論中鐘慢效應的進一步討論.大學物理,2001,20(4):15～16

5 孟廣達,王潤華,霍瑞云.狹義相對論解決雙生子佯謬之不可能.大學物理,1997,16(4):22～26