驗證動量守恒定律實驗的探究

郝詳

(保定外國語學校 河北 保定 071000)

1 問題的引出

驗證“碰撞中的動量守恒”實驗課的分組實驗中，一位學生發現了問題：如圖1所示中，在等位板處釋放小球a，去碰撞放在水平軌道的另外一個完全相同的小球b時，不能出現小球a靜止，小球b獲得小球a速度的情況.為什么？

圖1

2 問題的解釋

為什么會出現這種現象呢？主要是忽略了一些客觀因素．

2.1 下落過程中的能量轉化

在傳統的教學中，認為小球在從等位板下滑到水平軌道過程中，如果忽略掉摩擦力做功生熱所損失的能量外，小球遵循質點的機械能守恒定律，即

(1)

測量小球在等位板處和水平軌道上的高度差h=0.080 m.這樣就可計算出小球在水平軌道上運動時的速度v=1.25 m/s.

實際情況如何呢？可以通過實驗取得.

分別選取實心小鋼球、實心玻璃球作為研究對象，用電腦計時器(J0201-4c)分別測小球通過水平軌道某點的時間，得到以下數據(h=0.080 m)，分別列于表1和表2中.

已知實心小鋼球的直徑d=15.90 mm， 質量m=16.225 g.

表1 實心鋼球的測量數據

實心玻璃球的直徑d=15.90 mm，質量m=5.178 g

表2 實心玻璃球的測量數據

觀察以上數據，發現半徑相同、質量不同的實心小球通過水平軌道某點的速度基本相同，說明運動的速度與小球的質量無關．實驗得到的小球速度明顯小于用公式(1)計算得到的速度，說明公式(1)在此處并不適用．

公式(1)不適用的根本原因是小球在運動過程中發生了明顯的轉動，重力勢能部分轉變為轉動動能．

如果考慮小球的轉動動能，則有

(2)

對于實心球體

(3)

代入數據，可以計算出小球的水平速度為1.12 m/s，與實驗得到的數據相接近．

實際測量值與理論值之間的誤差對鋼球

對玻璃球

2.2 碰撞過程中的動量變化

在碰撞過程中，如果小球嚴格遵循動量守恒和機械能守恒定律，則有

mava1+mbvb1=mava2+mbvb2

(4)

(5)

引用2.1節中數據，可以得到理論值

va2=1.106 m/svb2=0 m/s

(6)

此數值是否正確，需通過后面的實驗檢驗.

2.3 碰撞后的能量再分配

實驗檢驗質量相同的小球對心碰撞后的能量分配，小球的質量和直徑列于表3中.

表3 小球的質量和直徑

選這兩個實心小鋼球作為研究對象，用J0201-4c電腦計時器測兩個小球分別通過水平軌道末端的時間．

小球在等位板處和水平軌道的高度差h=0.080 m，得到數據列在表4和表5中.

表4 小球a的測量數據

表5 小球b的測量數據

實驗結果與2.2節中的結論嚴重不符.分析認為，主要是以下原因造成的.

(1)小球的材質是鋼鐵，其恢復系數不為1，因此機械能守恒定律就不再適用[1]，碰撞過程

mava1+mbvb1=mava2+mbvb2

(7)

(8)

由此可以計算出理論值為

va2=0.860 m/svb2=0.246 m/s

(2)小球碰撞完畢后，小球同時具有平動動能與轉動動能，并且其平動速度v≠ω×r,因此在摩擦力作用下平動動能與轉動動能發生轉化，直到v=ω×r為止(水平軌道足夠長)．

根據

(9)

可以計算得到理論值為

va2=0.726 m/svb2=0.627 m/s

筆者使用的儀器水平軌道較短，因此平動動能與轉動動能的轉換過程尚未全部完成，所以測得的水平速度應該介于碰撞完成與轉化完成之間的某一時刻，即只要處于

va2=0.860～0.726 m/s

vb2=0.246～0.627 m/s

就是合理的．實際測得的數值為

va2=0.834 m/svb2=0.419 m/s

與理論值相符．

3 結論

對比實驗本身，公式(2)、(3)、(8)、(9)已經超出了高中教學的范疇，脫離高中質點力學、運動學的教學核心，所以建議不在水平軌道上做碰撞中的動量守恒實驗．

參考文獻

1 漆安慎,杜嬋英.力學基礎.北京：高等教育出版社，1993.307

2 中國大百科全書·力學.北京：中國大百科全書出版社.1985.214