基于混沌神經網絡的液壓集成塊智能優化設計

于 玲， 寧建榮

(沈陽化工大學機械工程學院，遼寧沈陽110142)

由于液壓集成塊外部承裝元件的多樣性、元件外形的不規則性以及內部孔道網絡的復雜性，使其設計工作異常困難而且極易出錯.因此，液壓集成塊設計的核心問題就是其內部孔道和外部元件布局集成方案的自動優化設計，是在外形干涉和孔道連通校核支撐下的液壓元件三維布局方案的自動尋優設計.這是一種具有性能約束的復雜的立體空間布局問題，數學上稱之為組合最優化［1－2］.

遺傳算法、模擬退火算法、人工神經網絡、混沌等人工智能方法為布局優化問題提供了新的思路和手段.遺傳算法在求解NP-C類型的組合優化問題及非線性多目標函數優化問題方面有一定的優越性，但它存在“過早收斂”的缺陷，常常陷入局部最優解而不能自拔.模擬退火算法依據Metropolis準則，既可以接受優化解，又可以在一定范圍內接受惡化解，具有跳出局部最優點的能力.但對于大中型問題，模擬退火算法的初始溫度通常選取得很高，而且溫度下降非常緩慢，大大增加了運算量，特別是對于帶性能約束的布局問題，計算更加復雜費時［3］.人工神經網絡具有自適應性、自學習性、強容錯行和巨并行性等許多人腦所具有的特性，自從Hopfield提出具有反饋神經網絡模型并較成功地解決TSP問題以來，人們開始把神經網絡應用于各種組合優化問題的求解過程中，同時為避免Hopfield網絡陷入局部極小，許多具有混沌動力學特性的神經網絡被提出來，為組合優化問題的全局尋優提供了新的手段［4］.

由于布局設計問題的多樣性、求解過程的綜合性，單純地應用一種算法來解決布局設計問題，往往難以取得滿意的效果，將多種算法有效地結合起來形成有效的混合算法，再與人工智能有機結合就會產生解決液壓集成塊布局設計問題的有效方法［5］.本文基于退火控制構造一種混沌神經網絡模型，并將它引入到液壓集成塊布局布孔優化設計中，這種基于退火控制的混沌神經網絡模型不但具有自組織特性，同時還具有克服陷入局部極小的能力.

1 基于退火控制的混沌神經網絡模型及其優化機理

1.1 基于退火控制的混沌神經網絡模型

通過在Hopfield神經網絡的動態方程中加入一個負的自反饋項，將混沌機制引入Hopfield網絡，同時結合模擬退火技術來控制混沌動態，構造如下的具有自組織特性和克服陷入局部極小能力的混沌神經網絡模型:

其中，式(1)為網絡動態方程，式(2)為神經元激勵函數，式(3)和(4)類似模擬退火算法中的退溫函數.vi(t)為第 i個神經元的輸出; ui(t)為第i個神經元的內部狀態;~ωij是第j個神經元到第i個神經元的連接權;Ii、I0分別為設定閾值和外加混沌量;β和λ分別為尺度和退溫參數.

1.2 優化機制

為了研究上述模型的混沌搜索機理，以單個神經元(α=0)為例來檢驗該網絡的動力學特性.

網絡的參數和初值取值如下:

圖1為單個神經元在取以上參數時網絡的輸出v(t)、退溫函數z(t)和η(t)的時間演化圖.從圖1中可以看出:該網絡具有混沌動力學行為，隨著退溫函數zi(t)的不斷衰減，網絡的動態特性經歷了一個從奇異吸引子到穩定平衡點的連續逆分叉過程，然后逐漸收斂到穩定的平衡點.由于混沌具有的遍歷性特性，使系統按自身的演化行為不重復地遍歷所有可能狀態，從而使網絡避免陷入局部極小.當混沌動力學行為消失后，網絡基本上由梯度下降的動力學控制，類似于Hopfield網絡.由此可以看出:該混沌神經網絡模型經歷了基于混沌的“粗搜索”和基于HNN的“細搜索”.在粗搜索階段，系統一開始就進入大范圍意義下的較強混沌動態混沌搜索，隨著混沌搜索的進行，控制參數開始退溫，退溫到一定程度，由系統的自組織能力，混沌動態退出，進入逆分岔階段.此后，搜索過程將限制在一些周期解中，且能隨控制參數的減小而進一步縮小搜索區域.當逆分岔現象隨控制參數的進一步退溫而達到周期形態時，算法得到一個全局意義下最優解的某一解，從而粗搜索過程結束.在細搜索階段，隨著粗搜索結束，系統中控制參數決定項的作用很弱，優化過程基本按能量函數的梯度下降方向進行.尋優過程將由粗搜索得到的解小范圍內按HNN梯度下降機制進一步搜索，較快收斂到全局意義下較滿意的解.

圖1 輸出v(t)、退溫函數z(t)和η(t)的時間演化圖Fig.1 Time evolution curves on output functions of v(t)、z(t)and η(t)

2 利用混沌神經網絡進行集成塊布局優化設計

液壓集成塊的布局布孔優化設計可以通過每個液壓元件的安裝面Fk、安裝角度αk及其在安裝面上的相對坐標(Xk，Yk)來表示.

2.1 安裝面Fk

液壓集成塊的底平面為安裝底面，不安裝任何元件，所以，可以將n個液壓元件分別布局到前、后、左、右、上5個面中，則網絡可以使用5× n個神經元，并按5行n列排列.第1項為列約束，表示網絡達到穩定狀態時，每一列中只能有1個神經元輸出為1，其余神經元輸出為0，即每一個布局元件只能在某一確定的面上使用1次，此項為0;第2項為全局約束，表示所有神經元中輸出值為1的神經元個數必須為n，確保僅使用n個待布局元件，此項也為0.根據上述布局目標，構造如下安裝面能量函數:

式中，E1表示液壓集成塊安裝面能量函數;vxi表示第x行i列的神經元輸出;vyi表示第y行i列的神經元輸出;n表示待布局的液壓元件的個數; A1和B1為正的權值.

2.2 安裝角度αk

每個待布局液壓元件的安裝角度一般為0°、90°、180°、270°，各元件的角度互相獨立，互不相關.因此，可以使用4×n個神經元的網絡，按4行n列排列.第1項為列約束，表示網絡達到穩定狀態時，每1列中只能有1個神經元輸出為1，其余神經元輸出為0，即每一個布局元件只能有1個安裝角度，此項為0;第2項為全局約束，表示所有神經元中輸出值為1的神經元個數必須為n，確保僅使用n個待布局元件，此項也為0.根據上述布局目標，構造如下安裝角度能量函數:

式中，E2表示液壓集成塊安裝角度能量函數;vxi表示第x行i列的神經元輸出;vyi表示第y行i列的神經元輸出;n表示待布局的液壓元件的個數;A2和B2為正的權值.

2.3 相對坐標(Xk，Yk)

由于單線網布孔算法可以保證滿足單線網的最少孔道設計、最短路徑設計和極大極小設計要求，集成塊總體優化的目標中就只剩下閥塊體體積最小、所有連通線網總路徑最短和所有連通線網工藝孔總數最少這3個目標，采用線性加權和法，將下面的目標函數式作為問題的評價函數:

式中，S—集成塊體上布置的液壓元件總數;

W—閥塊體體積;

G—連通線網路徑總長;

H—工藝孔總數;

λ1、λ2和λ3—W、G和H的權值.

根據總體目標函數定義如下的能量函數:

式中，E3表示液壓集成塊總體目標函數能量函數;A3為正的權值.

由式(5)、(6)和(8)3個能量函數可以得出液壓集成塊自動優化布局的總的能量函數:

當系統達到全局最優時，式(9)中的前兩項為0，第3項的值即為整個求解過程的總體目標最優值.通過上述能量函數，結合混沌神經網絡的求解，可以確定每個布局元件的安裝面、安裝角度及其在安裝面上的相對坐標，從而完成液壓集成塊的自動布局布孔優化設計.

3 布孔優化設計

根據集成塊內部孔道空間關系及孔道連通設計規律，在實時孔道干涉校核下，分別對單條線網內多個兩端線網的連通順序和多條線網之間的布線順序進行優化，在保證所有孔道百分之百連通下完成全部孔道的最優化設計.

4 設計實例

為了驗證上述算法的實用性，下面以某液壓系統為例進行計算.系統原理如圖2所示.模擬退火運算起始溫度為5℃，溫度衰減系數為0.9，目標函數中的體積、路徑總長、工藝孔總數的權值分別取為0.000 01、0.01、1 000，這樣可盡快消除含有禁忌的布局方案，并使得工藝孔總數最少.在輸入連通關系和元件信息后，得到優化結果較優備選方案，見表1.從表1中可以得出優化結果:共有工藝孔12個，集成塊的各邊長分別為200 mm，220 mm，128 mm.根據優化設計結果，可畫出孔道網絡桁架結構圖和集成塊立體裝配圖(如圖3所示)供設計人員參考.

圖2 插裝閥液壓系統原理Fig.2 Schematic of cartridge valve system

表1 優化設計備選方案Table 1 Prepared schemes from optimal design

圖3 插裝閥集成塊設計實例Fig.3 The design result of cartridge valve system

5 結論

液壓集成塊設計的核心問題是內部布孔和外部布局集成方案的組合優化問題.將基于退火的混沌神經網絡技術應用到液壓集成塊設計中，成功解決了集成塊布局布孔優化設計問題，并以工程設計實例驗證了該系統的可行性和有效性.結果表明:基于退火控制的混沌神經網絡模型在液壓集成塊自動布局優化設計上表現出較強的全局尋優能力，能快速、準確地生成集成塊布局布孔優化方案，是尋找組合優化問題全局最優解的一種有效工具，為三維布局優化問題提供一個較好的前景.

［1］ 李利.液壓集成塊智能優化設計理論與方法研究［D］.大連:大連理工大學，2002:10－15.

［2］ 馮毅，張宏，田樹軍，等.基于智能虛擬設計方法的液壓集成塊設計［J］.計算機集成制造系統，2006，12(3):339－345.

［3］ 王凌.智能優化算法及其應用［M］.北京:清華大學出版社，2001:17－116.

［4］ 李建勇，鄂明成，曹月東.利用混沌人工神經元網絡進行布局優化設計計算［J］.制造業自動化，2000，22(1):21－29.

［5］ 毛亞林，張國忠，周明，等.一種改進混沌神經網絡及其在組合優化問題中的應用［J］.山東大學學報，2005，35(2):72－76.