風致靜力扭角對橋梁顫振性能影響的節段模型試驗研究

朱樂東，朱 青，郭震山

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092;2.同濟大學 橋梁工程系，上海 200092;3.橋梁結構抗風技術交通行業重點實驗室，上海 200092)

風致靜力扭角對橋梁顫振性能影響的節段模型試驗研究

朱樂東1，2，3，朱 青1，2，郭震山2，3

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092;2.同濟大學 橋梁工程系，上海 200092;3.橋梁結構抗風技術交通行業重點實驗室，上海 200092)

自由振動試驗識別得到的氣動參數已包含了一定的、但與實橋不嚴格相似的風致靜力扭角的影響。為了在顫振分析中能精確考慮風致靜力扭角的影響，首先必須消除節段模型試驗中風致靜力扭角對氣動導數識別結果的影響。通過在試驗過程中使節段模型作受控反向旋轉可以消除平均風附加攻角，然后以象山港大橋為背景，將消除平均風附加攻角后的試驗結果與常規試驗結果相比較，對風致靜力扭角對節段模型系統的阻尼比、氣動導數和臨界風速的影響進行了初步討論。研究結果表明:風致靜力扭角對模型扭轉阻尼比和與扭轉有關的氣動導數有明顯的影響。象山港大橋節段模型在+3°攻角發生顫振時風致靜力扭角約為0.32°，攻角修正以后節段模型顫振臨界風速識別結果提高了7%。

風致靜力扭角;阻尼比;顫振臨界風速;氣動導數

隨著跨度的不斷增加，現代橋梁變得越來越柔性，對風的敏感性也越來越高，尤其是對于我國東部沿海的超大跨度橋梁，由于設計風速較高，其顫振穩定性的安全儲備越來越低，因此，提高大橋顫振臨界風速的試驗或分析精度顯得尤為重要。眾所周知，橋梁的顫振臨界風速對風攻角非常敏感，而在平均風作用下超大跨度橋梁的主梁會發生較大的、沿橋跨方向變化的靜力扭轉角(即:附加風攻角)，從而改變風相對于橋面的有效風攻角。這不僅改變了主梁斷面的自激力氣動導數的取值，而且還使其取值沿橋跨發生改變，進一步影響橋梁的顫振臨界風速。因此，在確定超大跨度橋梁的顫振臨界風速時有必要考慮主梁風致靜力扭轉角引起的附加風攻角的影響。

彈簧懸掛階段模型顫振試驗是確定橋梁顫振臨界風速的一種常用的方法，在常規的節段模型試驗中，節段模型同樣存在由平均風引起的附加攻角，在顫振臨界點，實際的有效風攻角已明顯不同于與零風速時的初始風攻角。例如:潤揚長江大橋和江陰長江大橋在－3°初始攻角下達到顫振臨界風速(實橋值分別為76.9 m/s和67.3 m/s)時節段模型風致靜力扭角都超過－3°，而0°初始攻角下的西堠門大橋達到顫振臨界風速(實橋值96.1 m/s)時節段模型附加攻角約為－2.7°［1］。然而，由于節段模型系統模擬的是與實橋扭轉基本模態對應的整體等效扭轉剛度和廣義自激力，而且模型是剛性的，因此，其風致靜力扭角沿縱軸向等于常數，并且與實橋主梁沿橋跨變化的風致靜力扭角沒有明確的對應關系，或者說，只能代表實橋主梁在某種意義上的平均扭角。因此，節段模型和實橋由風致靜力扭角引起的附加風攻角并不嚴格相似，作用在常規節段模型上的廣義自激力與實橋主梁的廣義自激力也因此而不嚴格相似，由試驗直接所得的顫振臨界風速與實橋顫振臨界風速之間也就存在一定的偏差。

雖然，全橋氣彈模型試驗可以較好地模擬上述風致靜力扭角對顫振臨界風速的影響，但是由于費用和時間方面的原因，它一般只用于橋梁施工圖設計階段的最終方案顫振穩定性驗證。對于之前的各階段的設計方案，一般還是采用節段模型試驗和全橋三維顫振分析相結合的方法來評價其顫振穩定性。然而，目前大多數全橋三維顫振臨界風速的計算方法并沒有考慮上述風致靜力扭角的影響［2－4］。張新軍［5］在其橋梁顫振分析中考慮了沿橋跨方向變化的附加風攻角對氣動導數的影響，但是所用的仍是通過常規彈簧懸掛節段模型試驗而得的氣動導數。如前所述，這樣的氣動導數已包含了一定的、但與實橋不嚴格相似的主梁附加風攻角風的影響，因而，分析中不能精確考慮附加風攻角的影響，并存在重復計算的問題。

顯然，為了在顫振分析中能精確考慮平均風附加風攻角的影響，首先必須消除節段模型試驗中風致靜力扭角對氣動導數識別結果的影響，為此作者提出了通過在試驗過程中使節段模型作受控反向旋轉的方法來消除平均風附加風攻角，保證各級試驗風速下模型有效風攻角始終與初始風攻角一致，從而消除了平均風附加風攻角對氣動導數識別結果的影響。在此基礎上，以象山港大橋為背景，對風致靜力扭角對節段模型系統的阻尼比、氣動導數和臨界風速的影響進行了初步討論。

1 節段模型反向旋轉的控制方法

節段模型在平均風作用下會發生靜力扭轉，當風速發生改變時，其扭轉角也將隨之發生改變。由于在模型從初始姿態到達到新平衡后的新姿態的過程中，作用在模型上的平均風扭矩也在發生改變，因此，模型的這種姿態改變過程是非線性的。同理，通過反向旋轉模型使其從新姿態變回到初始姿態的過程也是非線性的。雖然，這兩種姿態改變的過程均可以根據模型的靜力三分力系數的試驗結果通過非線性靜力分析進行預測，但是實際應用時并不方便。為此，這里采用了通過激光位移計實時監控模型扭轉角和姿態的方法來實現對模型平均風附加風攻角的測量和反向旋轉的姿態控制。

圖1 可旋轉外支架以及激光位移計、節段模型相對位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of relative position among outer rotatable frame，laser displacemeters and sectional model

式中，Δα為節段模型在風力作用下相對于外支架的轉動角度，此時即為平均風附加風攻角;d1和d2分別為下游和上游激光位移計采得數據時程的平均值(m)。a為激光位移計測點到吊臂中點的距離(m)。

然后，通過控制計算機以充分小的轉角增量逐步反向旋轉外支架和模型系統，直至反向旋轉后的有效

圖1為同濟大學TJ－1風洞可旋轉外支架以及激光位移計、節段模型相對關系示意圖，其中外支架由計算機控制，可按需要精確旋轉。節段模型通過彈簧懸掛在圓形外支架的上下橫梁之間，激光位移計剛性地安裝在外支架上，兩者都是隨外支架的旋轉而旋轉。

首先，把外支架歸位于0°狀態，并安裝節段模型和激光位移計，此時節段模型保持水平，激光位移計測量方向為豎向，測點離開它時讀數為正，反之為負。然后通過控制計算機旋轉外支架和節段模型系統，使其達到初始攻角為α0的初始狀態，在此過程中，激光位移計隨轉盤一起轉動。由于顫振試驗的α0一般較小，可以忽略由于模型自重方向相對節段模型系統的改變而引起的模型變位，因此，此時，外支架、激光位移計和節段模型之間的相對姿態幾乎沒有改變，外支架旋轉角的讀數(順時針旋轉時讀數為正)為α0，激光位移計的讀數應近似為零。接著，增加風速至預定值，穩定后記錄激光位移計測量數據。此時，節段模型在平均風荷載的作用下將發生變位，有效風攻角 αe可按下式確定:

風攻角α'e(等于外支架旋轉角讀數α'和由激光位移計測量得到的模型相對于外支架的旋轉⊿α'之和)與節段模型的初始攻角α0一致，即:

這里，d'1和d'2分別為反向旋轉外支架后下游和上游激光位移計采得數據時程的平均值。

2 試驗概況

本項試驗研究以寧波象山港大橋為工程背景，象山港大橋為一座跨越寧波象山港海面的主跨688 m的雙塔斜索面鋼箱梁斜拉橋。如圖2所示，主梁寬34.0 m、高3.5 m。其豎彎和扭轉基頻分別為0.245 Hz和 0.768 Hz［6］。詳細情況參見文獻［6］。

圖2 象山港大橋主梁標準斷面(單位:mm)Fig.2 Typical deck cross-section of Xiang Shan Gang Bridge(mm)

節段模型顫振試驗在TJ－1風洞中進行，模型的幾何縮尺比為λL=1/55。試驗分兩輪進行，初始風攻角均為－3°、0°和3°三種。第一輪試驗采用常規方法測試氣動阻尼、氣動導數和顫振臨界風速，在試驗過程中沒有消除平均風引起的附加風攻角。在第二輪試驗中，對每級風速，均首先采用了上節中所介紹的方法消除平均風引起的附加攻角，然后再測試氣動阻尼、氣動導數和顫振臨界風速。

3 平均風引起的附加風攻角

如前所述，當風速發生改時，模型在平均風荷載作用下姿態發生改變的過程是非線性的，其達到新平衡姿態后的扭角(或附加攻角)可以根據靜力扭矩系數按非線性計算方法進行預估［7］，在試驗中，也可以按前述公式(2)用激光位移計進行測量。圖3為給出了不同初始風攻角下象山港大橋節段模型風致靜力扭角隨試驗風速變化曲線按三分力系數計算得到的和在自由振動試驗中實測的結果。從中可見，附加攻角按三分力系數預估值和實測結果基本一致，略有偏差。當試驗風速為18 m/s時，－3°、0°和+3°初始攻角下的附加風攻角分別約為 －0.76°、0.16°、0.35°。

圖3 附加攻角按三分力系數計算和實測結果Fig.3 Calculated and tested results of additional attack angle

4 附加攻角對氣動阻尼的影響

圖4和圖5分別為通過兩輪試驗得到的節段模型豎彎和扭轉振動阻尼比隨試驗風速的變化曲線。

就這樣，我每個星期四的晚上，都會出現在鮑老師的研究生課堂上，大家從不排斥任何一位旁聽的同學，鮑老師還特意囑咐她的助教每次多復印一份講義給我，還讓我抽空多看看《北大教育評論》上面的文章。有時課下，她會詢問我有沒有什么問題。有時，我也會就自己的疑問向她請教，她總能給出令我驚喜的解答。

圖4 攻角修正前后扭轉阻尼比－試驗風速曲線Fig.4 Tortional damping ratios before and after attack angle adjustment

由圖4可知，較高風速下修正附加攻角前后的扭轉阻尼比曲線有明顯的趨勢性差異。顯而易見，對于該節段模型，±3°攻角范圍內，隨著攻角增大，扭轉阻尼比減小。從試驗風速12 m/s起，由于－3°和0°攻角下附加攻角為負值，所以修正后的－3°和0°攻角下扭轉阻尼較修正前小;由于+3°攻角下附加攻角為正值，所以修正后的+3°攻角下扭轉阻尼較修正前大，三者都按攻角修正的方向有明顯變化。從絕對值看，較高風速下，修正風致靜力扭角使－3°攻角下的扭轉阻尼比降低了0.001～0.004 4;使0°攻角下的扭轉阻尼比降低了0.001 5～0.002 4;使 +3°攻角下的扭轉阻尼比提高了0.001～0.001 5。其中0°攻角下攻角修正的絕對值很小(＜0.2°)，但0°攻角下平均風攻角修正對阻尼比的影響卻依然很顯著，可能是因為在0°攻角附近模型氣動阻尼對攻角敏感性較高。

需要指出的是，在試驗風速大于13 m/s情況下，試驗模型的豎彎振動信號衰減很快，模型振動以扭轉振動為主，由自由振動試驗豎彎信號得到參數識別結果離散性增大，所以試驗風速13 m/s以上的豎彎參數識別結果本文不作討論。

圖5 攻角修正前后豎彎阻尼比－試驗風速曲線Fig.5 Vertical damping ratios before and after attack angle adjustment

從圖5可見，在較低試驗風速下(小于13 m/s)，+3°攻角下風致靜力扭角修正前后的豎彎阻尼比基本上差別不大，0°和－3°攻角下修正前后豎彎阻尼比兩條曲線總體上也一直比較接近，相對誤差不超過15%。

5 風致靜力扭角對模型顫振臨界風速的影響

由于模型在0°和－3°攻角下的試驗風速范圍內都沒有出現顫振發散，所以無法比較這兩個攻角下的顫振臨界風速。在+3°攻角下，附加攻角修正前后按扭轉阻尼比降低0.005(此時系統總阻尼比為0)為臨界條件計算得到的顫振臨界風速分別為:17.2 m/s和18.4 m/s。修正后的臨界風速比修正前提高了約7.0%，按實際風速計算，修正風致靜力扭角后顫振臨界風速提高了8.4 m/s(風速比 6.99)。

6 風致靜力扭角對氣動導數的影響

圖6 攻角修正前后－折減風速曲線Fig.6VS.u/fB before and after attack angle adjustment

圖7 攻角修正前后－折減風速曲線Fig.7VS.u/fB before and after attack angle adjustment

7 結論

(1)象山港大橋節段模型±3°初始攻角下風致靜力扭角較大。當試驗風速為18 m/s時，－3°和+3°初始攻角下的風致靜力扭角分別約為－0.76°和0.35°。

(2)節段模型試驗風致靜力扭角對豎彎阻尼比的影響不大，對高風速下扭轉阻尼的影響較大。

(3)節段模型試驗風致靜力扭角對高折減風速下與扭轉有關的氣動導數如影響明顯。

(4)在節段模型試驗中，不考慮風致靜力扭角影響可能使顫振臨界風速試驗結果趨于保守，以象山港大橋為例，按實際風速計算，修正風致靜力扭角可使顫振臨界風速提高7%，即8.4 m/s。

風致靜力扭角本身，及其對橋梁顫振性能的影響與橋梁的斷面形式和初始攻角有關。從本文的試驗結果和分析可見，風致靜力扭角對顫振性能的影響值得重視。本文結果針對的象山港大橋是主跨為688 m的斜拉橋，對于跨徑更大，結構更柔的超大跨度橋梁，其風致靜力扭角對其顫振性能的影響可能更為顯著。

［1］曹豐產，葛耀君.橋梁節段模型試驗的風攻角與靜力扭轉發散.第十二屆全國結構風工程學術會議論文集(上冊)［C］.2005.

［2］Namini A，Albrecht P，Bosch H.Finite element-based flutter analysis of cable-suspended bridges［J］.J.Struct.Eng.ASCE，1992，118(6):1509 －1526.

［3］陳政清.橋梁顫振臨界狀態的三維分析與機理研究.1994年斜拉橋國際學術討論會論文集［C］.1994.

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Effect of wind-induced static torsional angle on flutter performance of bridges via sectional model test

ZHU Le-dong1，2，3， ZHU Qing1，2， GUO Zhen-shan2，3

(1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China;2.Bridge Engineering Department of Tongji University，Shanghai 200092，China;3.Key Laboratory for Wind-Resistance Technology of Bridges at Tongji University，Ministry of Transport，Shanghai 200092，China)

Wind-induced static torsional angle has significant influence on results of a sectional model test.To accomplish accurate flutter analysis of bridges，wind-induced static torsional angle should be adjusted in a sectional model test.An attack angle control facility was used to eliminate static wind-induced additional attack angle.A comparison of test results before and after the attack angle adjustment on Xiang Shan Gang bridge showed that the static wind-induced additional attack angle has influence on aerodynamic torsional damping ratio，aerodynamic derivatives related to torsional movement and critical wind speed;before the adjustment，the static wind-induced additional attack angle of the sectional model of Xiang Shan Gang bridge under critical wind speed is about 0.32°with 3°initial attack angle;after the adjustment，the critical wind speed of the sectional increases by 7%.

static wind-induced additional attack angle;damping ratio;critical flutter wind speed;aerodynamic derivatives

U441.3

A

科技部國家重點實驗室基礎研究資助項目(SLDRCE08－A－02)和國家高新技術研究發展專項(863計劃)經費(2006AA11Z120)聯合資助

2009－11－30 修改稿收到日期:2010－03－08

朱樂東 男，博士，研究員，1965年生