飛機T型尾翼顫振計算的若干關鍵問題

楊 飛， 楊智春

(1.中國商飛上海飛機設計研究院 強度部，上海 200232;2.西北工業大學 航空學院，西安 710072)

飛機T型尾翼顫振計算的若干關鍵問題

楊 飛1， 楊智春2

(1.中國商飛上海飛機設計研究院 強度部，上海 200232;2.西北工業大學 航空學院，西安 710072)

由于飛機T型尾翼的結構與氣動布局特點，T型尾翼顫振計算不能套用常規尾翼的分析方法，而需要考慮平尾面內運動以及靜升力等因素的影響。從T型尾翼的工程顫振分析出發，討論了T型尾翼顫振計算中的若干關鍵問題，闡述了T型尾翼顫振特性的特點和影響T型尾翼顫振特性的關鍵參數，分別介紹了現有的幾種T型尾翼顫振計算中的氣動力修正方法，提出了T型尾翼顫振工程計算中必須注意的問題。

T型尾翼;顫振;氣動力;偶極子格網法;渦格法;片條理論;模態局部化

T型尾翼是指平尾位于垂尾稍部，平尾和垂尾組成一個“T字”結構形式的尾翼。T型尾翼結構具有諸多優點，一方面，T型尾翼布局可使平尾避開機翼尾流或尾吊發動機噴流的影響，增大平尾力臂、提高操縱效率;另一方面，T型尾翼構型可以實現后機身大開口，便于大型裝備的貨物裝運。因此，許多大型軍用運輸機和尾吊發動機布局的民用客機都選擇T型尾翼布局。現有研究結果表明，T型尾翼的顫振速度一般要比常規布局尾翼的顫振速度低，特別需要注意的是，如果不考慮T型尾翼結構的特殊性，按照常規布局尾翼顫振計算方法進行分析，會得到偏高的T型尾翼顫振速度［1］。因此對T型尾翼顫振速度的準確計算是T型尾翼布局飛機設計中的一項關鍵工作，更是保證大型T型尾翼布局運輸機顫振安全的重要工作。

本文從T型尾翼的工程顫振分析方法出發，討論了T尾顫振的特點，影響T型尾翼顫振特性的關鍵參數，介紹了T型尾翼顫振計算的四種分析方法:基于修正片條理論、修正的偶極子格網法(DLM)、修正渦格法(VLM)和氣動力導數因子法的T型尾翼顫振計算方法。特別提出在T型尾翼顫振計算中，對平尾的氣動力進行修正時，計算平尾定常氣動力所取速度值應該與顫振速度相匹配，以提高T型尾翼顫振速度計算的精度。

1 T型尾翼顫振的特點

T型尾翼的結構特點，使得其顫振特性與常規布局尾翼有很大不同，除了在顫振分析計算時需要考慮后機身柔度的影響外，T型尾翼的顫振特性還具有兩方面的特點。從氣動力方面講，常規布局尾翼顫振計算中不需要考慮的平尾定常氣動力(靜升力)，在T尾顫振中卻不可忽略，因為當垂尾發生彎曲振動而帶動其稍部的平尾滾轉運動時，作用在平尾上的定常氣動力在水平和垂直方向上的分量也成為時變的氣動力，從而使平尾靜升力產生所謂的非定常氣動力效應(因而平尾的攻角也成為顫振計算中必須考慮的參數)，顯然，進行T尾顫振計算時，如果仍然按常規非交互升力面的處理方法計算T尾的非定常氣動力，則還應該采用某種方法對T尾的非定常氣動力進行修正以計及這種非定常氣動力效應的影響;從結構方面講，通常T型尾翼顫振研究基于T型尾翼是理想對稱結構模型基礎之上，進行相應的數值計算和試驗研究。然而在實際的T型尾翼結構中，由于制造和裝配上存在的誤差，可能導致T型尾翼對稱結構的失調，這種失調會引起T型尾翼結構的振動模態局部化，進而顯著改變T型尾翼結構的振動模態和顫振特性。因此，T尾顫振的工程分析方法以及T尾結構參數對T尾顫振的影響等問題都需要進行深入的研究。

2 T型尾翼顫振的影響參數

從顫振機理上講，常規布局尾翼的垂尾顫振一般為垂尾彎曲與扭轉模態的耦合，而T型尾翼構型的顫振模態通常也表現為垂尾的彎曲與扭轉模態的耦合。但T尾顫振表現為:

第一，位于垂尾頂部的平尾，增加了垂尾彎曲、扭轉自由度的質量和慣量，使垂尾振動的固有頻率顯著減小;

第二，一方面，平尾上的定常氣動力引起平尾氣動彈性靜變形，從而影響平尾上的定常氣動力分布，另一方面，垂尾的彎曲振動，使平尾發生滾轉運動，引起平尾定常氣動力水平和垂直方向的交變效應，從而在顫振計算必須予以考慮。如果不考慮平尾運動擾動的氣動力影響，會使得計算的顫振速度偏高，安全裕度較低。

第三，平尾的端板效應，改變了垂尾的壓力中心和升力線斜率，平尾幾何上反角和由于平尾后掠角引起的上反角效應也將影響平尾上的非定常氣動力，這些氣動力都會對T型尾翼顫振特性產生影響。

第四，垂尾的扭轉會引起平尾偏航，而平尾偏航會產生一個滾轉力矩，滾轉力矩又導致垂尾彎曲，從而引起垂尾的彎扭耦合效應。這種垂尾彎扭耦合效應隨平尾尺寸的變化而改變，對帶后掠角的平尾結構這種特性將更為顯著。

由此可見，T型尾翼顫振特性與許多參數相關。同時，已有的研究表明，影響 T型尾翼顫振的主要參數為:

① 垂尾扭轉剛度。垂尾扭轉剛度與顫振臨界動壓存在線性變化關系，顫振臨界動壓隨著垂尾扭轉剛度的增大而增加。垂尾扭轉剛度與平尾質量相關，在一定程度上確定了平尾的質量。T型尾翼垂尾翼根的垂尾扭轉剛度是低平尾尾翼的1.5倍，其翼稍的剛度是低平尾尾翼的40倍［1］。

② 上反角。定義上反角符號為γ，向下為負。負的上反角越大，T型尾翼顫振速度越大［2，3］。上反角不僅影響垂尾彎扭的耦合氣動力，而且上反角還直接影響垂尾剛度的設計。將平尾設計成負的上反角可以增大顫振動壓，從而提高顫振速度。例如，為了減小顫振速度，5度平尾負上反角可以減小大約31%的垂尾剛度［1］，也就是在顫振速度不變前提下，可以減輕垂尾的結構重量，這在結構設計中值得考慮。

③ 平尾攻角和靜升力。攻角越大，平尾靜升力越大，但顫振速度越小［2，3］。隨著攻角或動壓的增大，平尾載荷增大的更快，即平尾靜升力更大，這將引起更大的靜變形，導致更大的攻角和正上反角，降低T型尾翼的顫振速度。

這些關鍵參數對T型尾翼顫振的影響是綜合相關的。T型尾翼的幾何構型決定了T型尾翼結構具有較高的氣動和操縱效率，因而相對地可以減小平尾尺寸和質量，但是同時垂尾的剛度和質量相對增加。但總體講，T型尾翼的顫振特性受平尾上反角和垂尾剛度的影響較大，負的上反角和較大的垂尾剛度可以提高T型尾翼的顫振速度。

3 T型尾翼的顫振計算

模態坐標系中，T型尾翼顫振系統的廣義運動方程一般可以表示為:

式中，q為廣義坐標列陣;M為廣義質量對角矩陣;C為廣義阻尼對角矩陣;K為廣義剛度對角矩陣;Q為廣義非定常氣動力矩陣。與常規布局尾翼相同的是，T型尾翼顫振計算中的質量陣M和剛度陣K是常量，容易確定，不同的是由于T型尾翼特殊的結構和氣動布局，需要對其廣義非定常氣動力矩陣Q進行修正。由于T型尾翼氣動力受平尾靜升力、上反角和攻角等參數的影響，文獻［4，5，6］指出T型尾翼顫振的關鍵影響參數是平尾攻角和上反角，是因為這兩個參數直接影響平尾的靜升力。非定常氣動力由兩部分組成，一部分是用常規非相交氣動面非定常氣動力計算方法如偶極子格網法(DLM)計算的不考慮平尾靜升力和T型尾翼面內運動影響的廣義氣動力QDLM，另一部分是考慮平尾靜升力和上反效應的附加廣義非定常氣動力矩陣ΔQ。

式中，QDLM為DLM計算的廣義非定常氣動力矩陣;ΔQ為考慮平尾靜升力和上反角計算的附加廣義非定常氣動力矩陣，是上反角γ、平尾靜升力L0和平尾模態Φ的函數。如果采用工程上常用的頻域顫振計算方法，則QDLM可采用商業軟件MSC.nastran計算，而對附加廣義非定常氣動力ΔQ的計算則需要自行編程計算。下面介紹四種常用的T型尾翼顫振計算方法。

3.1 基于修正片條理論的T型尾翼顫振計算

在平尾靜升力和上反角引起的附加廣義非定常氣動力計算中，平尾上反角的影響通過結構模型體現，而平尾靜升力引起的結構變形所產生的附加廣義非定常氣動力用修正片條理論計算［6］。

考慮T型尾翼特殊的氣動效應后，附加的非定常廣義氣動力矩陣為:

式中，m為平尾片條總數，Φj為第j個片條對應的n階模態列陣，而Aj為第j個片條對應的氣動力影響系數矩陣。

3.2 基于MSC.NASTRAN偶格法公式的T型尾翼顫振計算

文獻［7］結合工程中常用的MSC.nastran軟件，對T型尾翼用偶極子格網法計算的氣動力進行修正。DLM是基于線性勢流理論，不考慮參考速度下每個升力面盒上的擾動，而這種擾動對平尾較為明顯，影響了垂尾彎扭模態與平尾彎扭模態間的耦合。由于這些擾動本質上是由平尾面內位移和升力擾動(上反角)引起水平安定面的靜變形所產生，因此，可以對不同振型的變化，加入其定常升力的影響來進行氣動力修正。

MSC.nastran氣彈手冊［8］中給出的廣義非定常氣動的計算公式為:

在式(4)中，Qii為廣義非定常氣動力矩陣，Φai為正則模態矢量矩陣，Gka為樣條插值矩陣，WTFACT為修正因子矩陣。

記未修正的廣義氣動力矩陣為［QHH0］，修正后的廣義氣動力矩陣表示為:

顫振分析中的廣義矩陣［QHH］為每個減縮頻率對應的氣動力矩陣。因此［QHHL］為第三維為減縮頻率序列的一個三維矩陣，修正中實際計算每個減縮頻率下的［ΔQHH］矩陣。

前述兩種以DLM為基礎的氣動修正方法應用比較廣泛，其不同點在于T型尾翼附加廣義非定常氣動力的計算方法不同，前者是使用修正片條理論進行修正，而后者是考慮振型擾動下的偶格法公式修正。

3.3 基于修正渦格法的T型尾翼顫振計算

文獻［9］在風洞試驗時發現，反對稱顫振(由垂尾的彎曲和扭轉模態耦合而發生)的臨界速度很大程度上取決于平尾的變形和攻角。這種特殊的反對稱顫振與T型尾翼的其它類型模態耦合顫振相比，特點在于平尾在X軸方向有大振幅振動(X軸為機身軸，沿氣流方向)。因此，V.D.Chuban通過在振動位移分量的X方向增加面內振動的誘導阻力來解釋反對稱模態耦合顫振的問題本質［9］。主要考慮了兩點:(1)給定有限的攻角、側滑角和控制面偏角，其引起的有限正則矢量振動不穿過邊界層;(2)引入關于線性氣動力的小量彈性振動，允許存在誘導阻力，在線性化的過程中誘導阻力與氣動力相加。

基于修正渦格法的T型尾翼顫振計算方法，考慮了平尾面內運動的顯著影響和面內振動的誘導阻力對顫振臨界速度的影響。數值算例結果表明，攻角和平尾變形對顫振臨界參數有明顯影響。但是，這種方法的計算精度不高，存在22%到39%的誤差，這在實際工程中是不允許的，而出現如此大誤差的原因是修正渦格法采用了準定常氣動力理論。

3.4 基于廣義氣動力導數因子法的T型尾翼顫振計算

T型尾翼顫振計算中，用片條理論計算附加氣動力存在兩個缺點:第一，缺少通用性;第二，程序不能自動運行，需要人工干預，降低了計算效率。為此，Emil Suciu提出了氣動力導數因子法［10］，用數值方法來控制氣動力升力面間基于DLM的力和力矩。廣義氣動力導數因子法適合于控制所有氣動力和力矩的交互影響。

氣動力導數因子法的修正矩陣可以表示為修正氣動力和修正氣動力矩:

每個Fij為一個4 ×4 的片條修正矩陣，a1、a2、a3和a4分別為4個運動分量的修正因子系數。而這些修正因子是通過計算給定減縮頻率k下每個單元上的氣動升力L和廣義氣動力Q得到。例如L=a1×Lh+a2×Lα+a4×Lβ+a4×Lδ。因為各運動模態是各自獨立的，所以用修正因子可以修正片條升力，從而實現T型尾翼顫振程序的自動化運行，這就是問題的關鍵。但是，修正因子又必須通過試驗分析確定，結合靈敏度分析，了解各個因子的影響特性。如果給定飛行條件，用非定常氣動力理論DLM修正各個運動模態的因子，就可以得到更近似解。

以上四種T型尾翼顫振計算方法各有其特點，其關鍵在于考慮平尾的廣義非定常氣動力修正計算。工程中常用片條理論計算平尾靜升力引起的附加廣義非定常氣動力，結合MSC.nastran軟件進行T型尾翼顫振計算。基于MSC.nastran偶極子格網法氣動力修正的T型尾翼顫振計算有益于工程顫振分析，修正渦格法的T型尾翼顫振計算提供了新的方法，廣義氣動力導數因子法的T型尾翼顫振計算對提高求解精度和速度有參考意義。從平尾上的定常氣動力引起附加非定常氣動力效應的原理可知，T型尾翼顫振耦合模態中，氣動力修正對T尾反對稱模態耦合的顫振特性影響比較顯著。

4 T型尾翼顫振計算中應注意的問題

研究T型尾翼顫振計算方法的最終目的，是為了提高計算精度，得到T型尾翼真實的顫振特性。下面我們給出一些T型尾翼顫振分析中應注意的問題，以加深對T型尾翼顫振分析和T型尾翼顫振特性的理解。

第一，T型尾翼顫振計算精度。T型尾翼的工程顫振計算通常用片條理論計算平尾靜升力引起的廣義附加氣動力，計算平尾靜升力的動壓條件必須與飛機的顫振狀態相匹配以提高T型尾翼顫振的計算精度［11］。

第二，模態局部化對T型尾翼顫振特性的影響。模態局部化是弱耦合對稱結構中一種不可預期的動力學現象。作為典型的鏡像對稱結構，飛機T型尾翼結構的地面振動試驗中通常會發生強烈的模態局部化現象，使得T型尾翼結構模態局部化研究成為T型尾翼結構設計中一個重要的力學問題。本文作者在文獻［11－13］中基于失調T型尾翼結構的氣動彈性特性，提出了T型尾翼顫振失調設計的概念，分析了平尾翼尖的質量失調設計和平尾根部的剛度失調設計，及其失調產生的模態局部化對T型尾翼顫振特性的影響。由于失調后T型尾翼結構的模態局部化引起固有振型的劇烈變化，對T型尾翼廣義非定常氣動力會產生較大影響，從而會影響T型尾翼顫振特性。與對稱結構參數失調相關的模態局部化問題在T型尾翼顫振分析中將成為新的影響參數。在T型尾翼布局的飛機設計中，這個現象應該引起足夠的重視。

5 結論

(1)基于修正片條理論的T尾顫振計算方法，常與MSC.nastran軟件結合，便于工程計算;基于 MSC.nastran的偶極子格網法氣動力修正的T型尾翼顫振計算有益于工程顫振分析;基于修正渦格法的T型尾翼顫振計算提供了新的方法，但是其精度有待提高;基于廣義氣動力導數因子法的T型尾翼顫振計算對提高求解精度和速度有參考意義。

(2)對平尾的非定常氣動力進行修正后，由于氣動力修正對T型尾翼臨界顫振情況的反對稱模態效果顯著，T型尾翼顫振臨界模態通常由反對稱模態引起，因此要關注反對稱模態;

(3)為了提高計算精度，平尾定常氣動力的計算速度應該與顫振速度相匹配;

(4)與失調相關的模態局部化問題在T型尾翼顫振中將成為新的影響參數。

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Some key issues of aircraft T-Tail flutter calculation

YANG Fei1，YANG Zhi-chun2

(1.Strength Department，Shanghai Aircraft Design And Research Institute，Shanghai 200232，China;2.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

The flutter calculation method for convensional aircraft tail wing can not be used directly to T-tail flutter analysis due to T-Tail features in structural and aerodynamic configurations，and the effects of in-plane motion and steady aerodynamic force of horizontal plane must be considered in T-tail flutter calculation.From the view point of engineering analysis for T-tail flutter，some key issues of T-tail flutter calculation were discussed here，the characteristics of T-tail flutter problem and the key parameters affecting T-tail flutter properties were described.Especially，four methods to correct aerodynamic force of T-tail in its flutter calculation were intrduced and finally some specific problems to be noticed in T-tail flutter analysis were presented.

T-Tail;flutter;aerodynamic force;doublet lattice method(DLM);vortex lattice method(VLM);strip theory;modal localization

V215.3

A

國家自然科學基金(10672135);教育部新世紀優秀人才支持計劃(NCET－04－0965)資助

2009－11－30 修改稿收到日期:2010－03－15

楊 飛 男，碩士，1982年12月生