山地滑雪中的力學問題

單小華

(紹興縣鑒湖中學 浙江 紹興 312030)

滑雪運動是一項具有詩情畫意的體育運動，它既有美麗的雪景為舞臺，又有體育運動的驚險和激烈，給人一種美與力量的享受.下面筆者運用力學知識就山地滑雪運動探究幾個值得關(guān)注的問題.

1 滑道應有多長

圖1

跳臺滑雪是山地滑雪的一個運動項目；在實際比賽中，滑道長度是一定的.滑雪運動員在滑道上加速下滑，直到跳臺，然后從跳臺上滑出，在空中飛行一段距離后平穩(wěn)落地.設(shè)一般比賽滑道為37°的斜坡，平臺出口處有一約為10°的小仰角，跳臺下面又是坡度約為30°的斜坡(圖1).1976年在聯(lián)邦德國的奧伯斯特洛夫跳臺舉辦跳臺滑雪比賽中，奧地利運動員T·英瑙爾創(chuàng)造了176 m的飛行距離.假設(shè)運動員滑板與雪道間的動摩擦因數(shù)為0.2，運動員在運動過程中所受的其他阻力忽略不計，假如滑道的長度根據(jù)運動員的滑程來設(shè)計.設(shè)問：運動員必須在滑道上滑過多長距離？(假設(shè)運動員可看作質(zhì)點，BC段的能量損失和速度大小變化不計)

解析：這是一個直線運動和拋體運動相結(jié)合的運動學問題，可以分兩段運動加以研究，第一段是勻變速直線運動；第二段是勻變速曲線運動，并注意到它們的聯(lián)系——飛出點的速度.

圖2

x=scosθ=vtcosα

(1)

(2)

由(1)、(2)式可得

解得

(3)

將(3)式代入(1)式可得v=33 m/s

運動員在滑道上的加速度為

a=gsinβ-μgcosβ=4.4 m/s2

則

當然，由于阻力等原因，實際滑道比這個值還要大些.

2 什么時候拍攝滑雪運動員的英姿最為壯觀

跳臺滑雪是一項勇敢者的運動.運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑道上獲得速度后，在空中高高飛翔，極為壯觀.假若你是一位攝影愛好者，想記錄這一壯觀的情景，應在什么時候按下快門，才能獲得運動員的最佳英姿呢？問題很簡單，應在運動員離開雪地斜面最遠的瞬間.那么,攝影愛好者應在滑雪運動員躍起飛出后多長時間按下快門？

圖3

解析：運動員離開雪地斜面最遠的瞬間，應是滑雪者的速度方向與坡面平行時,即速度方向與水平方向成θ=30°角(圖3).由拋體運動的規(guī)律可知

vsinα-gt=-vtsinθ

(4)

vcosα=vtcosθ

(5)

3 滑道上運動員為什么身體要向上傾斜

在觀看跳臺滑雪時，你是否注意到運動員從跳臺上飛出后在空中飛行，身體努力與滑雪板保持平行，并且身體與水平面向上成一傾角，好似沿著拋物線軌跡向前飛行.據(jù)介紹，這一傾角最好維持在8°～10°左右.

圖4

分析：我們可根據(jù)流體力學原理定性分析為什么運動員要向上傾斜一定角度；粗略畫出運動員飛行時空氣流線如圖4所示.由于運動員身體向上傾斜，運動員下方空氣流動的空間大，流線疏，流速小；反之，運動員上方，流線密，流速大.由伯努利方程可知，流速大處壓強小，反之亦然.故運動員下方壓強大，上方壓強小.由于這個壓強差的存在，就產(chǎn)生了作用在運動員身上向上的升力.另一方面，由于空氣阻力與運動方向相反，又與正對面積有關(guān)，如果傾角太大，人與氣流的正對面積增大，空氣阻力也將會增大.因此，只能傾斜一定的角度，才能達到既不增大阻力，又產(chǎn)生向上的升力的效果.

4 雪地大回轉(zhuǎn)的最短時間是多少

山地滑雪運動有一種叫雪地大回轉(zhuǎn)，它要求運動員在滑行過程中必須繞過門旗，即要求運動員不斷改變滑行方向.

圖5

設(shè)旗門和運動員滑行的路徑如圖5所示，一般門旗寬為50 cm，門旗間距2y=10 m.設(shè)運動員以恒定的速率從A點出發(fā)，要繞過10面門旗達到終點.試問運動員至少要用多長時間？(設(shè)運動員與雪地間動摩擦因數(shù)為0.2，運動員為了不碰到門旗，重心至少離門旗20 cm，并設(shè)運動員繞旗行進的曲線是圓弧)

解析：這是一個部分圓周運動的問題.從表面上看，與運動時間有關(guān)的速率v和圓周半徑R都是未知的，但事實上，運動員做圓周運動的最大向心力是已知的f=μmg.由向心力產(chǎn)生向心加速度可知，速率與運動半徑的關(guān)系是確定的.另一方面，由于不碰門旗的要求，半徑和旗門寬度之間也滿足一定的幾何關(guān)系.

根據(jù)題意，要求運動員滑行時間最短，即要解出運動員可滑行的最大速度和最短路徑(弧長).由圖5可知，曲線的半徑越大，弧長越短.因此,我們可以求出運動員不碰門旗的最大滑行半徑，結(jié)合圖中已知量，門旗寬度d=0.5 m,運動員的重心到門旗邊的最小距離b=0.2 m.根據(jù)幾何關(guān)系中圓內(nèi)的相交弦定理，可得

代入數(shù)值可得x=27.55 m

運動員經(jīng)過一個旗門繞過的弧長

s=Rα=28×0.36 m=10 m

總長則為

L=100 m

另一方面確定運動員轉(zhuǎn)彎的最大速率

由此可見，運動員在滑行過程中，要做到既不碰門旗，又具有最短時間是有很強的運動技能的.當然還可進一步拓展：運動員滑雪時，為什么有時重心要下降，有時身體又要站起來?

在高考物理試題中，每年都會有些試題以實際問題作為背景，考查學生從實際問題中抽象和構(gòu)建物理模型的能力，這類題型考生感到困難.因此在平時的教學中，教師要有意識地引導學生，對一些實際問題進行多角度、深入地探究，在培養(yǎng)學生探究能力的同時，也能激發(fā)學生學習物理的興趣，這符合新課程的教學理念.