構(gòu)建模型巧解2011年高考物理壓卷題

葉廣新

(廣西昭平中學(xué) 廣西 賀州 546800 )

在2011年全國(guó)各地高考物理試卷中，最受矚目的是北京卷.許多考生用“難”字來評(píng)價(jià)試題的特點(diǎn)及考后感受.2011年北京卷理綜物理部分試題到底為什么讓人覺得如此之難？究竟難在什么地方？北京地區(qū)某高考研究中心的教師們?cè)诟呖冀Y(jié)束第一時(shí)間解讀該題后得出結(jié)論：所謂的“難”題，其實(shí)是“怪”題或“部分超綱”題.在物理壓卷題中，其語言模式和競(jìng)賽相近，用“A”來描述能量，又加之考查較為生僻的“電勢(shì)”，多數(shù)考生極不適應(yīng).

筆者還注意到，在高考答案公布之前，北京地區(qū)某高考培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的一線教師，也加入到這份物理試題的評(píng)價(jià)：“第24題(物理壓卷題)創(chuàng)新地在靜電場(chǎng)中放入了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的模型.這個(gè)題目給的并不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，只是在某方向給了電勢(shì)的分布，振子在該方向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知振子系統(tǒng)機(jī)械能的范圍是求解振動(dòng)位移和周期.這個(gè)新題型讓學(xué)生無所適從，除非深刻了解到電勢(shì)分布與電場(chǎng)(或者力)之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)關(guān)系，否則難以解答.這個(gè)題目體現(xiàn)出了整套試題的區(qū)分度.”

筆者對(duì)上述評(píng)價(jià)提出質(zhì)疑，認(rèn)為題目給的就是勻強(qiáng)電場(chǎng)，因?yàn)殡妶?chǎng)線相互平行的電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)用反證法證明，假設(shè)“電場(chǎng)線相互平行的電場(chǎng)”不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)線疏密分布不均勻，如圖1所示.現(xiàn)將一電荷+q從電場(chǎng)中的A點(diǎn)沿A-B-C-D-A路徑繞行一周回到A點(diǎn)，對(duì)于該過程電場(chǎng)力不做功，即電場(chǎng)力做功為零.但根據(jù)圖1計(jì)算，W總=WAB+WBC+WCD+WDA=WAB+WCD≠0(沿等勢(shì)面BC和等勢(shì)面DA移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，由于電荷在AB處所受電場(chǎng)力大于在CD處所受電場(chǎng)力，故可判斷電場(chǎng)力沿AB路徑移動(dòng)電荷所做的正功與沿CD路徑移動(dòng)電荷所做的負(fù)功不能完全抵消，即該過程電場(chǎng)力所做的總功不為零.)，推出矛盾，說明假設(shè)不成立，即不存在電場(chǎng)線相互平行的非勻強(qiáng)電場(chǎng).

圖1

許多考生對(duì)該題之所以感覺到難，除了不能由“已知靜電場(chǎng)方向平行于x軸” 判斷出電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)外，還跟這些考生自認(rèn)為粒子所做的周期性運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有關(guān)(其實(shí)高考培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的一線教師都以為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).筆者認(rèn)為將“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”說成“簡(jiǎn)諧振動(dòng)”不夠恰當(dāng)).實(shí)際上，粒子做的是“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)”，回復(fù)力由大小恒定的電場(chǎng)力提供.

對(duì)命題組提出的第(1)問，由于考生不知道已知電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，故無法根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系(U=Ed)列式求解；對(duì)第(2)問，需要考生具有較高的數(shù)學(xué)技巧，將圖像中的各物理量整合成相互關(guān)聯(lián)的表達(dá)式，同時(shí)還需要考生具有較高的數(shù)學(xué)處理能力；第(3)問是前面兩問的綜合運(yùn)用.

筆者根據(jù)多年的高中物理教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及課題研究，并通過反復(fù)斟酌后認(rèn)為，該題之所以讓考生叫難，主要原因是其對(duì)該物理過程缺少一個(gè)相應(yīng)的模型映象，當(dāng)一個(gè)錯(cuò)誤的映象主導(dǎo)著思維的時(shí)候，考生的物理思維必出現(xiàn)卡殼，從而無法對(duì)所列問題進(jìn)行求解.現(xiàn)通過構(gòu)建物理模型，巧解題.

【原題】(2011年高考北京卷)靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖2所示的折線，圖中φ0和d為已知量.一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng).已知該粒子質(zhì)量為m，電荷量為-q，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為-A(0

(1)粒子所受電場(chǎng)力的大小；

(2)粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間；

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期.

圖2

解析：(1)因靜電場(chǎng)方向平行于x軸，可知電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng).根據(jù)“逆著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸升高、順著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低”，結(jié)合圖2的信息(從-d到d，電勢(shì)先由零升高到φ0，接著由φ0降低到零)，可判斷y軸左右兩側(cè)的電場(chǎng)方向相反.因而想到薄板帶電模型，即外表面均勻帶正電的薄圓板位于y軸所在平面，其圓心處有一小孔，x軸垂直于薄圓板且穿過該中心小孔.圖3為相應(yīng)的物理模型.

圖3

因電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，可推知，薄圓板所在平面為同一等勢(shì)面，其電勢(shì)等于φ0，故薄板圓心處的O點(diǎn)(即坐標(biāo)原點(diǎn))與d點(diǎn)之間的電勢(shì)差

U=φ0-0=φ0

電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

電場(chǎng)力的大小

(2)因粒子的總能量(動(dòng)能與電勢(shì)能之和)為負(fù)數(shù)(即-A)，故粒子的電勢(shì)能一定為負(fù)數(shù)，且該負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于動(dòng)能的絕對(duì)值.根據(jù)電勢(shì)能等于電荷量(連同符號(hào))與電勢(shì)的乘積，又由于該粒子帶負(fù)電，所以粒子必在電勢(shì)為正值的電場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由此可推知，粒子只能在x軸上的-d與d兩點(diǎn)之間(不含-d與d兩點(diǎn))做往復(fù)運(yùn)動(dòng).

圖4

設(shè)粒子在區(qū)間(-x0，x0)內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)， 由圖4可知，-x0與x0兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，設(shè)這兩點(diǎn)的電勢(shì)為φx，由電勢(shì)能定義，帶負(fù)電的粒子在這兩點(diǎn)的電勢(shì)能為-qφx，又由于該粒子在這兩點(diǎn)的動(dòng)能為零(兩端點(diǎn)無速度)，可得粒子總能量等于其電勢(shì)能，即

-A=-qφx

故有

(1)

在圖4中，由兩直角三角形相似，有

(2)

由(1)、(2)兩式消去φx得

(3)

故粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間為

(3)粒子從兩端點(diǎn)(-x0或x0)向平衡位置(原點(diǎn))做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為t，由位移關(guān)系有

(4)

由牛頓第二定律得

qE =ma

即

(5)

由式(3)、(4)、(5)聯(lián)立解得

故粒子的運(yùn)動(dòng)周期