構(gòu)建模型巧解2011年高考物理壓卷題

葉廣新

(廣西昭平中學 廣西 賀州 546800 )

在2011年全國各地高考物理試卷中，最受矚目的是北京卷.許多考生用“難”字來評價試題的特點及考后感受.2011年北京卷理綜物理部分試題到底為什么讓人覺得如此之難？究竟難在什么地方？北京地區(qū)某高考研究中心的教師們在高考結(jié)束第一時間解讀該題后得出結(jié)論：所謂的“難”題，其實是“怪”題或“部分超綱”題.在物理壓卷題中，其語言模式和競賽相近，用“A”來描述能量，又加之考查較為生僻的“電勢”，多數(shù)考生極不適應.

筆者還注意到，在高考答案公布之前，北京地區(qū)某高考培訓機構(gòu)的一線教師，也加入到這份物理試題的評價：“第24題(物理壓卷題)創(chuàng)新地在靜電場中放入了一個簡諧振動的模型.這個題目給的并不是勻強電場，只是在某方向給了電勢的分布，振子在該方向往復運動，已知振子系統(tǒng)機械能的范圍是求解振動位移和周期.這個新題型讓學生無所適從，除非深刻了解到電勢分布與電場(或者力)之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學關系，否則難以解答.這個題目體現(xiàn)出了整套試題的區(qū)分度.”

筆者對上述評價提出質(zhì)疑，認為題目給的就是勻強電場，因為電場線相互平行的電場一定是勻強電場.現(xiàn)用反證法證明，假設“電場線相互平行的電場”不是勻強電場，則電場線疏密分布不均勻，如圖1所示.現(xiàn)將一電荷+q從電場中的A點沿A-B-C-D-A路徑繞行一周回到A點，對于該過程電場力不做功，即電場力做功為零.但根據(jù)圖1計算，W總=WAB+WBC+WCD+WDA=WAB+WCD≠0(沿等勢面BC和等勢面DA移動電荷，電場力不做功，由于電荷在AB處所受電場力大于在CD處所受電場力，故可判斷電場力沿AB路徑移動電荷所做的正功與沿CD路徑移動電荷所做的負功不能完全抵消，即該過程電場力所做的總功不為零.)，推出矛盾，說明假設不成立，即不存在電場線相互平行的非勻強電場.

圖1

許多考生對該題之所以感覺到難，除了不能由“已知靜電場方向平行于x軸” 判斷出電場是勻強電場外，還跟這些考生自認為粒子所做的周期性運動是簡諧運動有關(其實高考培訓機構(gòu)的一線教師都以為是簡諧運動.筆者認為將“簡諧運動”說成“簡諧振動”不夠恰當).實際上，粒子做的是“勻變速直線運動的往復運動”，回復力由大小恒定的電場力提供.

對命題組提出的第(1)問，由于考生不知道已知電場為勻強電場，故無法根據(jù)電勢差與場強的關系(U=Ed)列式求解；對第(2)問，需要考生具有較高的數(shù)學技巧，將圖像中的各物理量整合成相互關聯(lián)的表達式，同時還需要考生具有較高的數(shù)學處理能力；第(3)問是前面兩問的綜合運用.

筆者根據(jù)多年的高中物理教學經(jīng)驗及課題研究，并通過反復斟酌后認為，該題之所以讓考生叫難，主要原因是其對該物理過程缺少一個相應的模型映象，當一個錯誤的映象主導著思維的時候，考生的物理思維必出現(xiàn)卡殼，從而無法對所列問題進行求解.現(xiàn)通過構(gòu)建物理模型，巧解題.

【原題】(2011年高考北京卷)靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖2所示的折線，圖中φ0和d為已知量.一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動.已知該粒子質(zhì)量為m，電荷量為-q，其動能與電勢能之和為-A(0

(1)粒子所受電場力的大小；

(2)粒子的運動區(qū)間；

(3)粒子的運動周期.

圖2

解析：(1)因靜電場方向平行于x軸，可知電場為勻強電場.根據(jù)“逆著電場線電勢逐漸升高、順著電場線電勢逐漸降低”，結(jié)合圖2的信息(從-d到d，電勢先由零升高到φ0，接著由φ0降低到零)，可判斷y軸左右兩側(cè)的電場方向相反.因而想到薄板帶電模型，即外表面均勻帶正電的薄圓板位于y軸所在平面，其圓心處有一小孔，x軸垂直于薄圓板且穿過該中心小孔.圖3為相應的物理模型.

圖3

因電場線與等勢面垂直，可推知，薄圓板所在平面為同一等勢面，其電勢等于φ0，故薄板圓心處的O點(即坐標原點)與d點之間的電勢差

U=φ0-0=φ0

電場強度的大小

電場力的大小

(2)因粒子的總能量(動能與電勢能之和)為負數(shù)(即-A)，故粒子的電勢能一定為負數(shù)，且該負數(shù)的絕對值大于動能的絕對值.根據(jù)電勢能等于電荷量(連同符號)與電勢的乘積，又由于該粒子帶負電，所以粒子必在電勢為正值的電場中做往復運動，由此可推知，粒子只能在x軸上的-d與d兩點之間(不含-d與d兩點)做往復運動.

圖4

設粒子在區(qū)間(-x0，x0)內(nèi)做往復運動， 由圖4可知，-x0與x0兩點的電勢相等，設這兩點的電勢為φx，由電勢能定義，帶負電的粒子在這兩點的電勢能為-qφx，又由于該粒子在這兩點的動能為零(兩端點無速度)，可得粒子總能量等于其電勢能，即

-A=-qφx

故有

(1)

在圖4中，由兩直角三角形相似，有

(2)

由(1)、(2)兩式消去φx得

(3)

故粒子的運動區(qū)間為

(3)粒子從兩端點(-x0或x0)向平衡位置(原點)做勻加速直線運動，設所用時間為t，由位移關系有

(4)

由牛頓第二定律得

qE =ma

即

(5)

由式(3)、(4)、(5)聯(lián)立解得

故粒子的運動周期