氣流激振力作用下轉子的非線性特性研究

吳敬東， 張旭東， 鄢利群， 吳 衛， 牛 野

(沈陽化工大學機械工程學院，遼寧沈陽110142)

將(2)式化為:

隨著國民經濟的快速平穩發展，社會對電的需求量與日俱增，而火力發電所需要的煤炭、石油、天然氣等不可再生能源儲藏量又極其有限，而今我國又提倡節能減排，低碳生活.因此旋轉機械正向超大型、高轉速、高效率的方向發展.旋轉機械的高速化、大型化漸漸暴露出一些問題.文獻［1］介紹了近年來國內外發電廠一些大型機組發生的事故，最終診斷結論為氣流力引發起自激振動導致系統失穩.文獻［2－6］是國內外學者從不同角度對轉子系統的失穩進行的研究，得出許多具有意義的結論.但實際系統的狀態很復雜，引起氣流激振的因素有很多方面，主要有葉頂間隙流體激振力和密封流體激振力.有必要研究在這2種激振力共同作用下轉子系統的非線性運動特性，為轉子系統的振動控制和故障診斷提供理論依據.

汽輪機是發電設備中一種比較普遍的大型高速旋轉機械，由于其在制造和安裝過程中存在偏差，導致葉片受力不均勻，使軸心發生振動現象.本文建立了汽輪機低壓轉子系統的動力學方程，考慮2種氣流力的共同作用.并利用四階Ruge-Kutta法對其進行數值模擬研究，對系統的非線性特性進行分析.

1 系統的力學模型及系統方程

以200 MW汽輪機低壓轉子為研究對象，其結構［7］如圖1所示.圖1中三角形處為軸承支持，結構簡圖如圖2所示，受力圖如圖3所示.其中fax、fay為葉頂間隙激振力Fa在x和y向的分力.

圖1 200 MW汽輪機低壓轉子結構簡圖Fig.1 200 MW low-pressure steam turbine rotor stracture diagram

圖2 系統簡化結構圖Fig.2 Simplified structure diagram of the system

圖3 系統受力圖Fig.3 Loading diagram of the system

將機組低壓轉子的軸系簡化成剛性圓盤，用功的互等定理將密封力Fx、Fy等效的作用在圓盤上，建立系統的動力學方程:

其中:Fa為葉頂間隙激振力，m為圓盤質量，De為轉子外阻尼系數，Ke為軸的剛度，圓盤轉動角速度為ω，x、y為圓盤的軸心位移，Fx，Fy為密封流體激振力.

由于200 MW汽輪機低壓轉子是扭葉片，葉頂間隙激振力采用文獻［6，8］中的扭葉片激振力計算公式:

其中:

β10為葉根部進氣角，β11為葉尖部進氣角，β20為葉根部出氣角，β21為葉尖部出氣角，h為葉高，ρ0為氣流密度，RT為葉尖半徑，RB為葉根半徑，φ為速度系數，v1為進氣速度，δ為平均間隙.

密封力采用Muszynska模型［4，9］，其表達式為:

其中:

密封特性系數K0，D0，mf采用Childs的短密封軸承解析公式:

Δp是密封壓降，z是進口損失系數，l是密封長度，δ是徑向密封間隙，v是軸向流速，R是密封半徑，Ra是軸向流動雷諾系數，Rv是周向流動雷諾系數，λ是摩擦因子，σ是摩擦損失梯度系數，n0，m0用于描述具體的密封參數.

對系統方程(1)進行無量綱變換有

將(2)式化為:

2 數值仿真和計算結果分析

在方程(3)中，由于K、D、τ都是位移的函數，系統是一個典型的非線性系統，故無法用常規的方法求出理論解，再加上氣流激振力的影響，使系統變得更加復雜.這里采用四階Ruge-Kutta法對上述系統進行數值仿真，給出有氣流激振時轉子-軸承系統響應的分岔圖、軌跡圖以及Poincare映射圖.

系統參數為:m=50 kg，Ke=7.276 2×106N·m－1，De=2 000 N·s·m－1，φ=0.83，e=0.2 mm，l=0.102 m，z=0.1，n=2.5，b=0.45，τ0=0.4，c= 0.33 mm，m0=－0.25，n0=0.079，v=50 m·s－1，δ= 0.30 mm，R=0.067 m，ρ0=11.8 kg/m3，RT=0.5 m，RB=0.37 m，β10=35°，β11=25°，β20=40°，β21=45°，ζ=0.84，δ0=1.2×10－2m，v1=30 m·s－1.

圖4和圖5分別為水平方向和垂直方向無量綱振動隨轉速變化的分岔圖，從圖4和圖5可以得知，轉子系統在2種氣流激振力的共同作用下，呈非線性運動狀態.水平和垂直方向的振動隨轉速由一周期經過二分岔-四分岔進入混沌狀態，在小于400 r/min時為1周期運動，在小于400～720 r/min時為2周期運動，在720～750 r/min時為4周期運動，在780 r/min時為周期運動，在820 r/ min時為6周期運動，之后進入混沌狀態.隨轉速的不斷增加，轉子系統在1 800 r/min時進入1周期運動狀態.此時系統的最大Lyapunov指數圖如圖6所示，從圖6可看出系統存在3個明顯的混沌區域，且在第2和3區域有明顯的一個較寬周期窗口.圖7～圖14為轉子在不同轉速ω下的軸心軌跡和無量綱軸心軌跡Poincare映射圖.

圖4 水平方向轉子振動分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram of X

圖5 垂直方向轉子振動分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram of Y

圖6 轉子的最大Lyapunov指數圖Fig.6 The maximal Lyapunov expoent map

圖7 轉子在600 r/min時的軸心軌跡圖Fig.7 Axial trace of rot or at 600 r/min

圖8 轉子在600 r/min時的Poincare映射圖Fig.8 Poincare map at ω=600r/min

圖9 轉子在730 r/min時的軸心軌跡圖Fig.9 Axial trace of rot or at 730 r/min

圖10 轉子在730 r/min時的Poincare映射圖Fig.10 Poincare map at ω=730 r/min

圖11 轉子在820 r/min時的軸心軌跡圖Fig.11 Axial trace of rot or at 820 r/min

圖12 轉子在820 r/min時的Poincare映射圖Fig.12 Poincare map at ω=820 r/min

圖13 轉子在1 800 r/min時的軸心軌跡圖Fig.13 Axial trace of rot or at 1 800 r/min

圖14 轉子在1 800 r/min時的Poincare映射圖Fig.14 Poincare map at ω=1 800 r/min

圖15為轉子徑向密封間隙δ在0.05～0.30時的振動分岔圖，由圖15可看出:當徑向密封間隙δ在0.05～0.17時系統處于比較穩定狀態;當徑向密封間隙δ大于0.17時，系統經歷了一段混沌狀態，進入概周期狀態，最后完全進入混沌狀態.圖16為對應的最大Lyapunov指數圖，其結論與圖15相一致.圖17～圖24為轉子隨徑向密封間隙δ變化的軸心軌跡圖和無量綱軸心軌跡Poincare映射圖.在δ=0.1時，轉子呈現1周期運動狀態，在δ=0.15時，為2周期運動狀態，在δ= 0.20時，轉子系統進入概周期運動狀態，在δ= 0.21時，轉子系統進入混沌運動狀態.

圖15 水平方向轉子振動分岔圖Fig.15 Bifurcation diagram of X

圖16 轉子的最大Lyapunov指數圖Fig.16 The maximal Lyapunov expoent map

圖17 轉子在δ=0.1時的軸心軌跡圖Fig.17 Axial trace of rot or at δ=0.1

圖18 轉子在δ=0.1時的Poincare映射圖Fig.18 Poincare map at δ=0.1

圖19 轉子在δ=0.15時的軸心軌跡圖Fig.19 Axial trace of rot or at δ=0.15

圖20 轉子在δ=0.15時的Poincare映射圖Fig.20 Poincare map at δ=0.15

圖21 轉子在δ=0.20時的軸心軌跡圖Fig.21 Axial trace of rot or at=0.20

圖22 轉子在δ=0.20時的Poincare映射圖Fig.22 Poincare map at δ=0.20

圖23 轉子在δ=0.25時的軸心軌跡圖Fig.23 Axial trace of rot or at δ=0.25

圖24 轉子在δ=0.25時的Poincare映射圖Fig.24 Poincare map at δ=0.25

3 結論

以200 MW汽輪機低壓轉子為研究對象，對轉子在葉頂間隙氣流激振力和密封流體激振力共同作用下的非線性特性進行了分析，得到如下結論:

(1)建立了葉頂間隙激振力和密封流體激振力共同作用下轉子系統的動力學方程，并運用數值分析方法進行了仿真研究;

(2)轉子水平方向和垂直方向的振動特性是同步的，即水平方向和垂直方向的振動從周期運動進入混沌的轉速基本相同;

(3)密封間隙系數δ對系統的動態響應有較大影響.密封間隙系數δ的減小可以減少和抑制混沌運動的發生.

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