受限系統(tǒng)中電磁誘導(dǎo)吸收條件下的光子帶隙

盧一鑫，楊璐娜

（1．西安文理學(xué)院 物理學(xué)與光電工程系，陜西 西安710065；2．西北大學(xué) 物理系，陜西 西安710069）

1 引 言

原子相干效應(yīng)是光與原子相互作用的一種重要物理現(xiàn)象，近年來(lái)備受關(guān)注．它在原子冷卻、測(cè)磁學(xué)、增強(qiáng)原子色散、原子量子態(tài)的相干布居傳輸、光速減慢及增強(qiáng)、原子糾纏的產(chǎn)生以及量子開(kāi)關(guān)等方面有重要的應(yīng)用價(jià)值．原子相干產(chǎn)生了許多新的效應(yīng)，如電磁誘導(dǎo)透明（electromagnetically induced transparency，簡(jiǎn)稱(chēng) EIT）［1－3］和電磁誘導(dǎo)吸收（electromagnetically induced absorption，簡(jiǎn)稱(chēng)EIA）［4－5］．EIA 是基于原子相干對(duì)吸收的相長(zhǎng)干涉．Akulshin等［4］首先在銣原子氣室中觀察到了EIA現(xiàn)象，同時(shí)進(jìn)行了相應(yīng)的理論研究，并提出了實(shí)現(xiàn)EIA必須滿(mǎn)足的3個(gè)基本條件［5］：1）Fe＝Fg＋1，其中Fg和Fe分別為基態(tài)和激發(fā)態(tài)的總角動(dòng)量；2）基態(tài)Fg到激發(fā)態(tài)Fe的躍遷是封閉的循環(huán)躍遷；3）基態(tài)必須是簡(jiǎn)并的，即Fg≥1，在零磁場(chǎng)情況下有2Fg＋1個(gè)簡(jiǎn)并的Zeeman子能級(jí)．近期的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)相位共軛四波混頻技術(shù)中，當(dāng)原子從EIT（暗態(tài)）轉(zhuǎn)化為EIA（明態(tài)）時(shí)也可得到增強(qiáng)的四波混頻信號(hào)．理論分析表明，對(duì)應(yīng)于EIA系統(tǒng)可產(chǎn)生周期性調(diào)節(jié)的光子帶隙結(jié)構(gòu)，使介質(zhì)的折射率發(fā)生周期性變化，某些頻率的光子會(huì)被禁止在介質(zhì)中傳播，從而形成類(lèi)似于晶體中電子能級(jí)禁帶的光子帶隙［6－7］，形成特定的光子帶隙結(jié)構(gòu)可以對(duì)入射光產(chǎn)生明顯的反射［8］．

本文基于Y型四能級(jí)系統(tǒng)，銣原子在量子調(diào)控作用下處于EIA（電磁誘導(dǎo)吸收）即明態(tài)條件下觀察四波混頻（FWM）信號(hào)增強(qiáng)的現(xiàn)象，研究光子帶隙結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律．

2 理 論

Y型四能級(jí)系統(tǒng)如圖1所示．

圖1 Y型四能級(jí)系統(tǒng)

一般而言FWM信號(hào)ρ（3）10可以通過(guò)半經(jīng)典的方法進(jìn)行求解耦合的密度矩陣方程而得到，當(dāng)E3固定且其綴飾效應(yīng)可以不計(jì)，可以利用微擾鏈方法直接得到ρ（3）10的表達(dá)式：

對(duì)于FWM過(guò)程可以得到

式中d1＝Γ10＋iΔ1，d2＝Γ20＋i（Δ1＋Δ2）．

考慮E3的綴飾效應(yīng)，這時(shí)原子處于多綴飾狀態(tài)，利用微擾鏈方法可以得到下列耦合方程：

其中Gb2＝G2＋G2′，d3＝Γ30＋i（Δ1＋Δ3），d4＝

Γ21＋iΔ2，d5＝Γ31＋iΔ3，d6＝Γ32＋i（Δ3－Δ2）．Gi是拉比頻率．解此多綴飾耦合方程可以得到：

在相互作用表象下，Y四能級(jí)原子的哈密頓量可以寫(xiě)成：

而系統(tǒng)的波函數(shù)可以展開(kāi)成：

根據(jù)H｜ψ〉＝E｜ψ〉可以求出系統(tǒng)明態(tài)表示：

這時(shí)可以得到原子在明態(tài)｜B〉上的分布：

假設(shè)

d5＝i（－Δ2＋Δ3）＋Γ32，d6＝iΔ3＋Γ31，d7＝d1＋．因此考慮在明態(tài)｜B〉中的三基態(tài)｜0〉，｜2〉和｜3〉之間的干涉．FWM 信號(hào)的強(qiáng)度可寫(xiě)成：，其中N′＝N｜〈B｜ψ〉｜2則決定光子帶隙的演化．

3 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以完成包括單光子、雙光子AS和SR光譜、雙綴飾EIA及FWM的實(shí)驗(yàn)．以87Rb中一Y系統(tǒng)為例，它的各個(gè)能級(jí)分別由5S1／2（F＝2），5P3／2，5D3／2及 5D5／2組成（見(jiàn)圖1）．可以采用圖2所示的實(shí)驗(yàn)方案［6］：參考樣室C1，C2，C3皆為2 cm厚的宏觀樣室，分別用作監(jiān)測(cè)λ1，λ2及λ3的調(diào)諧量．第4個(gè)樣室為ETC，通過(guò)光束的不同配置和擋光用作測(cè)量單光子及雙光子過(guò)程的AS和SR光譜、雙綴飾EIT、FWM及SDWM信號(hào)．實(shí)驗(yàn)中水平偏振的探測(cè)場(chǎng)來(lái)自于波長(zhǎng)為780 nm的外腔式二極管激光器（ECDL），垂直偏振的耦合場(chǎng)E2和E2′及泵浦場(chǎng)E3和E3′分別由波長(zhǎng)為775．98 nm的Ti∶Sapphire激光器和波長(zhǎng)為776．16 nm的另一外腔式二極管激光器（ECDL）產(chǎn)生．780 nm波長(zhǎng)激光器探測(cè)光頻率的掃描采用調(diào)整光柵的角度和電流大小實(shí)現(xiàn)．D6用于探測(cè)四波混頻信號(hào)（其中包含少量的六波混頻信號(hào)），其相位匹配條件為kF＝k1＋k2－k2′，kF＝k1＋k3－k3′．通過(guò)調(diào)節(jié)泵浦激光束的空間配置來(lái)優(yōu)化選擇不同的相位匹配條件（即優(yōu)化選擇它們的不同相干長(zhǎng)度），使其中1個(gè)FWM（kF＝k1＋k2－k2′）占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，將剩下的混頻信號(hào)被抑制或減弱．

圖2 ETC實(shí)驗(yàn)光路圖

光路圖元件：C1，C2，C3是2 cm厚銣泡的宏觀樣室；ETC為銣泡的超薄樣室；D1～D5為光電探測(cè)器，分別接收單光子及雙光子過(guò)程的AS和SR、雙綴飾EIT、FWM 及SDWM 信號(hào)；PB1，PB2是分光棱鏡；DL是激光器；其余都是全反射鏡．

實(shí)驗(yàn)方法：光束的幾何配置和原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)如圖3～6所示，綴飾場(chǎng)E1和E1′為T(mén)M模式，它們之間有微小的夾角θ1；綴飾場(chǎng)E2和E2′為T(mén)E模式，它們之間也有微小的夾角θ2．它們?nèi)肷涞皆咏橘|(zhì)中以后，分別通過(guò)相互干涉在特定方向上形成了2個(gè)駐波場(chǎng)，這2個(gè)駐波場(chǎng)通過(guò)原子相干和交叉Kerr效應(yīng)誘導(dǎo)出了2個(gè)取向不同的一階極化率和非線(xiàn)性折射率空間周期性變化的光柵，從而形成光子帶隙．根據(jù)具體的一階極化率和非線(xiàn)性折射率的空間周期性變化規(guī)律，運(yùn)用數(shù)值方法計(jì)算出相應(yīng)的光子帶隙結(jié)構(gòu)．

探測(cè)光按照?qǐng)D中的E3方向入射，光子帶隙可以對(duì)其進(jìn)行反射，從而產(chǎn)生四波混頻信號(hào)EF1和EF2．并且我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)改變探測(cè)光相對(duì)光柵的入射角度α?xí)r，仍然可以對(duì)其進(jìn)行有效地反射，這說(shuō)明了全向反射的存在性．由于周期性結(jié)構(gòu)的存在，產(chǎn)生后的混頻信號(hào)在傳播過(guò)程中會(huì)形成偶極、帶隙、離散等類(lèi)型的光孤子．并且由于2個(gè)光柵的取向不同，探測(cè)光和混頻光在其中的傳播模式也不同（圖5和圖6），因此探測(cè)光的反射以及混頻光形成孤子的特征也存在很大差異．

圖3 光束幾何配置圖

圖4 原子能級(jí)圖

圖5 光束E 1，E 1′，E 3 產(chǎn)生四波混頻信號(hào)E F1的幾何配置及模式圖

圖6 光束E 2，E 2′，E 3 產(chǎn)生四波混頻信號(hào)E F2的幾何配置及模式圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于探測(cè)場(chǎng)在E2和E2′與E1和E1′形成的光柵中的模式不同，對(duì)這2對(duì)駐波場(chǎng)誘導(dǎo)出不同的光子帶隙分別進(jìn)行研究，其中改變探測(cè)光的入射角度可以有效改變這2種光子帶隙的寬度，具體結(jié)果如圖7所示，圖7中四波混頻信號(hào)EF1為E3在光子晶體以TM模傳播時(shí)產(chǎn)生，EF2為E3在光子晶體以TE模傳播時(shí)產(chǎn)生．同時(shí)，調(diào)節(jié)綴飾場(chǎng)的失諧量，使系統(tǒng)中產(chǎn)生EIA現(xiàn)象，在此條件下，光子晶體對(duì)探測(cè)光產(chǎn)生很強(qiáng)的反射，四波混頻和六波混頻信號(hào)得到增強(qiáng)．

圖7 不同光子帶隙與探測(cè)光E F1′的入射角度之間的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，初步得到關(guān)于EIA條件下光子帶隙變化的規(guī)律：對(duì)于入射角度不同的探測(cè)光，其在TM模傳播時(shí)，光子帶隙的寬度比在TE模傳播時(shí)增加得更迅速．這為進(jìn)一步了解光子帶隙基本的結(jié)構(gòu)和變化提供了一些幫助．

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