T-S模糊故障樹重要度分析方法

姚成玉 張熒驛 王旭峰 陳東寧

1.燕山大學河北省工業計算機控制工程重點實驗室,秦皇島,066004 2.寧波三星電氣股份有限公司,寧波,315191 3.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室,秦皇島,066004

T-S模糊故障樹重要度分析方法

姚成玉1張熒驛1王旭峰2陳東寧3

1.燕山大學河北省工業計算機控制工程重點實驗室,秦皇島,066004 2.寧波三星電氣股份有限公司,寧波,315191 3.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室,秦皇島,066004

傳統部件重要度分析方法建立在布爾邏輯門的基礎上,需要精確已知部件之間的聯系,并且不能全面考慮部件所有狀態及部件之間的聯系對多狀態系統可靠性的影響。針對上述問題,首先通過給出傳統二態、多態邏輯門的T-S門規則形式,驗證了T-S模糊故障樹分析方法的可行性,進而將傳統二態和多態部件重要度分析方法推廣到T-S模糊故障樹中,提出了T-S重要度概念及其計算方法,包括T-S結構、概率及關鍵重要度。然后,與傳統部件重要度分析方法進行算例對比與分析,驗證方法的可行性。最后,給出了液壓系統T-S模糊故障樹分析及其重要度計算實例。

故障樹;重要度;T-S模型;邏輯門

0 引言

重要度是故障樹定量分析的一個重要指標,它不僅能夠用于系統的可靠性分析,還可以用于系統的優化設計和指導系統進行維修與診斷。重要度描述了部件發生故障時對頂事件的貢獻。傳統的故障樹重要度主要有結構重要度、概率重要度和關鍵重要度等。

傳統故障樹重要度分析基于二態假設,實際系統往往表現為多種故障模式和多種故障程度。文獻[1]以多狀態串聯系統和多狀態并聯系統為例,利用最小割集和最小路集的概念給出了一般多狀態系統的定義。文獻[2-3]給出了多態系統元件重要度的一般性定義及其計算方法。

考慮兩個元件對系統可靠性的影響,文獻[4]提出了聯合重要度的概念。文獻[5]將兩個元件的聯合重要度擴展到了多個元件。為了揭示元件所處的狀態對狀態本身和整個多狀態系統故障的影響,文獻[6]拓展了傳統的概率重要度和關鍵重要度分析方法,將重要度劃分為狀態重要度和轉移重要度。

上述文獻的故障樹均以與門、或門等傳統邏輯門為基礎,使得進行重要度分析時仍需弄清楚故障機理,找到事件間的聯系。針對這一問題,文獻[7-8]研究了T-S模糊故障樹分析方法,將故障樹由傳統邏輯門拓展到T-S門,降低了建樹難度,但是并未給出重要度指標的定義與計算方法,難以全面發揮T-S模糊故障樹在可靠性工程中的指導作用與實用價值。

為此,本文在T-S模糊故障樹算法基礎上,將傳統故障樹部件重要度分析方法推廣到T-S模糊故障樹中,提出T-S重要度概念及其計算方法,并與傳統故障樹方法進行算例對比,結合液壓系統實例,驗證了該方法的有效性和實用性。

1 T-S模糊故障樹分析

用T-S模型取代傳統邏輯門來描述事件聯系,構造 T-S模糊故障樹。圖 1所示為一個T-S模糊故障樹,其中,y2為頂事件,y1為中間事件,x1、x2、x3為底事件,G1、G2為T-S門。

圖1 T-S模糊故障樹

1.1 事件描述

在實際系統應用中,部件的狀態往往由各種模糊數及語言值來表示,為了便于進行故障樹分析,選取圖2所示的梯形隸屬函數,其中,c為模糊數支撐集的中心,s為支撐半徑,f為模糊區。由隸屬函數μ(x)描述的模糊數稱為模糊數c。

圖2 梯形隸屬函數

1.2 T-S門算法

1.3 傳統邏輯門的T-S門規則形式

1.3.1 二態故障樹邏輯門的T-S門規則形式

常見的二態故障樹的邏輯門都可以轉換為相應的 T-S門規則形式。假設部件 x1、x2為輸入,y為輸出,且 x1、x2和y有以下兩種狀態:故障和正常,分別用1和0表示。

在二態與門中,當所有輸入事件同時發生時(即x1=1且x2=1),門的輸出事件才發生(y=1)。二態與門可用T-S規則表示,見表1。表1中的每一行均代表一條T-S規則,例如第1行的規則是:如果x1為0,x2為0,則y為0的可能性為1,y為1的可能性為0。

表1 二態與門的T-S門規則形式

在二態或門中,至少有一個輸入事件發生時(x1=1或x2=1),門的輸出事件就發生(y=1)。二態或門可用T-S規則表示,見表2。

表2 二態或門的T-S門規則形式

1.3.2 多態故障樹邏輯門的T-S門規則形式

假設部件 x1、x2為輸入,y為輸出,且 x1、x2和y有以下三種狀態:正常、半故障和完全故障,分別用模糊數0、0.5、1來表示。由文獻[1]的定義可知,在多狀態系統中與門的輸出事件的狀態為所有輸入部件狀態中最壞的部件狀態;而或門的輸出事件的狀態為所有輸入部件狀態中最好的部件狀態。三態與門可用T-S規則表示,見表3。例如,第2行所代表的規則是:如果 x1為0,x2為0.5,則y為0的可能性為1,y為0.5的可能性為0,y為1的可能性為0。三態或門可用T-S規則表示,見表4。

表3 三態與門的T-S門規則形式

1.4 故障樹算例對比與分析

1.4.1 二態故障樹與T-S模糊故障樹對比

假設由部件x1、x2和x3組成的T-S模糊故障樹如圖1所示,令T-S門1為表2所示的二態或門,且 x2、x3和y1分別對應表2中的 x1、x2和y;T-S門2為表1所示的二態與門,且x1、y1和y2分別對應表1中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障率(10-6/h)分別為10、2和5。

表4 三態或門的T-S門規則形式

(1)用傳統二態故障樹分析方法計算y1、y2發生故障的概率分別為

(2)采用T-S模糊故障樹分析方法,利用表1、表2和式(1)、式(2)計算 y1、y2發生故障的概率分別為

二態故障樹分析方法與T-S模糊故障樹分析方法的計算結果相同,表明二態故障樹分析方法完全可以由T-S模糊故障樹分析方法來代替。

1.4.2 多態故障樹與T-S模糊故障樹對比

假設由部件x1、x2和x3組成的T-S模糊故障樹如圖1所示,令T-S門1為表4所示的三態或門,且 x2、x3和y1分別對應表4中的 x1、x2和y;T-S門2為表3所示的三態與門,且x1、y1和y2分別對應表3中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障程度為1,即部件完全故障的故障率(10-6/h)分別為10、2和5,假設部件發生半故障的故障率與完全故障的故障率相同。

(1)利用傳統多態系統故障樹分析方法計算y1、y2出現各種故障程度的概率分別為

(2)用T-S模糊故障樹分析方法,利用表3、表4和式(1)、式(2)計算y1、y2出現各種故障程度的概率分別為

多態故障樹分析方法和T-S模糊故障樹分析方法的計算結果相同,表明多態故障樹分析方法完全可以用T-S模糊故障樹分析方法來代替。

通過上述算例對比與分析可知,傳統故障樹可以看作是T-S模糊故障樹中已知部件的模糊可能性時的特例,用T-S門能夠描述傳統邏輯門,T-S模糊故障樹分析方法完全能夠勝任傳統故障樹的計算。

2 T-S模糊故障樹重要度分析

2.1 T-S重要度分析步驟

T-S重要度分析步驟如下:①選擇頂事件,建立T-S模糊故障樹;②將部件和系統各種故障程度分別用模糊數描述,并給出部件處于各種故障程度的模糊可能性;③結合專家經驗和歷史數據構造T-S門規則表,根據T-S門規則計算部件的T-S結構重要度;④利用T-S模糊故障樹分析算法,計算出中間事件和頂事件出現各種故障程度的模糊可能性;⑤定義部件故障程度的T-S概率重要度,進而由頂事件的模糊可能性求得部件故障程度的T-S關鍵重要度;⑥綜合各種故障程度,得到部件的T-S概率重要度以及T-S關鍵重要度;⑦對T-S重要度進行綜合分析,獲得部件的重要度序列。

從傳統故障樹部件重要度出發推廣到T-S模糊故障樹中,結合T-S門規則給出了T-S重要度定義。令T為故障樹頂事件,其故障程度用模糊數Tq(q=1,2,…,kQ)描述。

2.2 T-S結構重要度

定義1 部件xj故障程度為x(ij)j對系統頂事件 T處于水平 Tq的 T-S結構重要度

2.3 T-S概率重要度

(i)

2.4 T-S關鍵重要度

2.5 重要度算例對比與分析

2.5.1 二態故障樹與T-S模糊故障樹的重要度算法對比

以1.4.1節的算例為例進行對比分析,以驗證T-S重要度定義的可行性。

(1)概率重要度。利用二態系統故障樹概率重要度方法計算部件 x1的概率重要度為

二態故障樹重要度分析方法與T-S模糊故障樹重要度分析方法的計算結果相同,表明T-S模糊故障樹重要度分析方法可以用來計算二態故障樹部件重要度。

2.5.2 多態故障樹與T-S模糊故障樹的重要度算法對比[2-3]

以1.4.2節的算例為例進行對比分析,驗證T-S重要度定義的可行性。

(1)結構重要度。利用多態系統故障樹概率重要度方法計算部件 x1故障程度為0.5對于系統處于水平0.5的結構重要度為

(3)關鍵重要度。利用多態系統故障樹關鍵重要度方法,由1.4.2節求得的頂事件概率,計算部件x1故障程度為0.5對y2為0.5的關鍵重要度為

多態故障樹重要度分析方法與T-S模糊故障樹重要度分析方法的計算結果相同,表明T-S模糊故障樹重要度分析方法可以用來計算多態故障樹部件重要度。

通過上述算例對比與分析可知,T-S模糊故障樹重要度分析方法完全能夠勝任傳統故障樹部件重要度計算。

3 T-S模糊故障樹重要度分析實例

3.1 T-S模糊故障樹分析

以文獻[8]某液壓系統為例,建立以動力源系統為頂事件的T-S模糊故障樹,如圖1所示。其中,頂事件y2代表動力源系統;中間事件y1代表調壓塊;底事件 x1、x2、x3分別液壓泵、插裝閥和電磁溢流閥。

假設 x1、x2、x3和 y1、y2的常見故障程度為(0,0.5,1)。其中,0表示無故障,即壓力流量正常,系統可完成規定功能;0.5表示半故障狀態或輕度故障程度,即壓力流量不穩定且達不到規定值,系統不能全部完成規定功能;1表示完全故障或嚴重故障程度,即壓力流量幾乎為零,系統不能工作。結合圖2所示的梯形隸屬函數,參數選為s=0.1,f=0.3。根據文獻[8]可得到T-S門規則,見表5和表6。

表5 T-S門 1規則

表6 T-S門 2規則

下面根據上述規則并結合T-S門算法,給出頂事件出現各種故障程度的模糊可能性,計算過程詳見文獻[8]。

(1)底事件x1、x2、x3的故障率(10-6/h)分別為10、2.4、9.4,這些數據為各部件故障程度為1時的模糊可能性,假設 x1、x2、x3的故障程度為0.5的故障率與為1的故障率相同。由底事件的模糊可能性計算頂事件出現各種故障程度的模糊可能性分別為

3.2 T-S模糊故障樹重要度分析

3.2.1 T-S結構重要度

利用式(5)得出部件x1故障程度為0.5對于系統處于水平0.5的T-S結構重要度為

同理可得各部件故障程度為0.5和1的T-S結構重要度見表7。

表7 各部件的T-S結構重要度

由表7可知,部件 x1、x2、x3的 T-S結構重要度是相同的,表明它們在故障樹邏輯結構中的位置重要程度相同。

3.2.2 T-S概率重要度

利用式(6),得到部件x1故障程度為0.5對y2為0.5的T-S概率重要度為

同理可得各部件故障程度為0.5和1的T-S概率重要度見表8。

表8 各部件故障程度的T-S概率重要度

利用式(7),綜合部件x1故障程度為0.5和1的 T-S概率重要度,得到部件 x1對y2為0.5的T-S概率重要度為

同理可得各部件的T-S概率重要度見表9。

表9 各部件的T-S概率重要度

由表9可知,當系統處于半故障時,x1的T-S概率重要度最大;當系統處于完全故障時,x3的T-S概率重要度最大。

3.2.3 T-S關鍵重要度

利用式(8),由3.1節求得的頂事件的模糊可能性,得出部件 x1故障程度為0.5對y2為0.5的T-S關鍵重要度為

同理可得各部件故障程度為0.5和1的T-S關鍵重要度見表10。

表10 各部件故障程度的T-S關鍵重要度

利用式(9),綜合部件x1故障程度為0.5和1的T-S關鍵重要度,得到部件 x1對y2為0.5的T-S關鍵重要度為

同理可得各部件的 T-S關鍵重要度見表11。

表11 各部件的T-S關鍵重要度

由表11可知,當系統處于半故障時,x1的T-S關鍵重要度最大,則提高液壓泵的可靠性對系統可靠性的提升的效果最為明顯,同時可按以下次序進行故障排查:x1、x3、x2;當系統處于完全故障時,x3的T-S關鍵重要度最大,則提高電磁溢流閥的可靠性對系統可靠性的提升的效果最為明顯,同時可按以下次序進行故障排查:x3、x1、x2。

上述方法表明,已知的部件故障程度的模糊可能性的T-S重要度,其實質仍是以T-S算法為基礎的,T-S結構重要度僅取決于部件狀態對應的T-S規則,T-S概率重要度和T-S關鍵重要度取決于部件故障程度的模糊可能性和對應的T-S規則。

4 結論

T-S重要度分析與傳統部件重要度分析方法相比較,具有以下優點:

(1)與傳統邏輯門相比,結合專家經驗和歷史數據的T-S門更接近實際系統情況,能夠發揮模糊邏輯推理的優勢,從而解決了系統故障機理的不確定性問題,降低了建樹的難度。

(2)T-S重要度分析以T-S門為前提,使得重要度分析不再以弄清與、或等傳統邏輯關系和最小割集為前提,降低了定量分析的難度。

(3)T-S重要度分析方法更為一般化和精確化,是對傳統故障樹重要度分析方法的繼承與發展,傳統故障樹重要度分析方法只是T-S模糊故障樹重要度分析一個特例。

因此,該方法在機電液復雜系統的可靠性分析及故障診斷中有廣泛的應用前景。

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Importance AnalysisMethod of Fuzzy Fault Tree Based on T-SModel

Yao Chengyu1Zhang Yingyi1Wang Xufeng2Chen Dongning3

1.Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,H ebei,066004 2.Ningbo Sanxing Electric Co.,Ltd.,Ningbo,Zhejiang,315191 3.Key Lab of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control of HebeiProvince,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

The component importance based on Boolean logic gates,which needed to know exactly the relationships among the components,and could not take into account the influences of all states and components interrelations on the reliability ofm ulti-state system.Therefore,it is p roved thatan analysismethod of fuzzy fault treebased on T-Smodel is feasible by giving the T-S rules of conventionalbinary andmulti-state logic gates.Further,this paper extended the component importance analysism ethod of conventional fault tree to fuzzy fault tree based on T-Smodel.The concept and calculationmethod of T-S importance were presented,including T-S structural,probability and criticality im portance.Finally,an example of fuzzy fau lt tree analysis based on T-Smodel and impo rtance computation of hyd raulic system were given for illustration.

fault tree;im portance;T-Smodel;logic gate

TH 137.7

1004—132X(2011)11—1261—08

2010—08—02

國家自然科學基金資助項目(50905154);高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20091333120005);河北省擇優資助博士后科研項目

(編輯 蘇衛國)

姚成玉,男,1975年生。燕山大學河北省工業計算機控制工程重點實驗室副教授、博士。研究方向為液壓系統故障診斷與可靠性。獲河北省科技進步二等獎1項。獲中國專利3項。出版專著3部,發表論文35篇。張熒驛,女,1986年生。燕山大學電氣工程學院系統工程專業碩士研究生。王旭峰,男,1984年生。寧波三星電氣股份有限公司助理工程師、碩士。陳東寧,女,1978年生。燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室副教授、博士。