基于灰色關聯分析的平面磨削工藝參數優化

李郝林 王 健

上海理工大學,上海,200090

基于灰色關聯分析的平面磨削工藝參數優化

李郝林 王 健

上海理工大學,上海,200090

通過分析表面粗糙度和平面度,運用灰色關聯分析方法來優化平面磨削中的工藝參數(砂輪轉速、進給方式、進給速度、磨削深度、磨削液濃度和磨削時間等)。在實驗中,使用正交排列來設計實驗,通過計算得到灰色關聯度,從而決定最優的工藝參數。實驗結果表明,通過該方法可有效地減小平面磨削中的表面粗糙度和平面度。

表面粗糙度;平面度;平面磨削;灰色關聯分析;優化

0 引言

在平面磨削尤其是光學玻璃等脆性材料的高精度平面磨削中,平面度和表面粗糙度是衡量磨削質量的重要標準。平面磨削較為復雜,砂輪轉速、進給方式、進給速度、磨削深度、磨削液濃度和磨削時間都是影響平面度和表面粗糙度的重要加工工藝參數。為了改進加工質量,提高磨削效率,需要一種有效的方法來選擇最優的工藝參數。

按國際慣例,控制論中,信息量多少常以顏色深淺來表示。信息充足、確定(已知)的為白色,信息缺乏、不確定(未知)的為黑色,部分確定與部分不確定的為灰色?；疑到y理論由華中科技大學鄧聚龍教授于1982年提出[1],它以“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象,主要通過對“部分”已知信息進行生成、開發,提取有價值的信息,實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控。

現有的文獻多是對工件材料的工藝參數進行優化。Tay lor[2]最先將最優速度的概念引入金屬加工中,而后出現了許多以達到更好經濟效益為目的的優化加工參數方法。Bhattacharyaa等[3]用拉格朗日乘子法來尋求最優切削參數;Erm-er[4]使用幾何編程法來尋求最優切削參數。王劍彬等[5]以最高生產率為目標函數,運用模糊優化設計方法確定磨削加工中最佳的磨削參數。還有很多研究者根據實際生產現場條件調整影響磨削的因素來安排多因素實驗,并建立對生產實踐具有指導意義的數學模型,進而優化工藝參數。平面磨削的磨削機理復雜,加工工藝參數的選擇主要依靠人的經驗,而影響平面磨削質量的因素眾多,除了工藝參數外,磨床發熱、振動等也會對最后的磨削質量產生較大的影響。在實際加工生產中,很難對機床發熱、主軸熱變形以及振動等非工藝參數的影響因素進行測量,進而尋找其與加工質量的關系。

本文利用灰色關聯度分析方法來優化平面磨削中多個參數因素,在含未知信息的情況下利用灰色理論研究最優工藝參數選擇方法。通過灰色關聯度分析方法不但可以確定最優工藝參數,還可以確定出對平面磨削影響最大的加工工藝參數因素以及參數因素的排序。實驗證明該方法是有效、可行的。

1 實驗方案擬定

1.1 光學玻璃

平面磨削實驗的工件材料為K 9玻璃,其努氏硬度為5.5級。衡量光學玻璃磨削效果的主要指標有光學玻璃的折射率,在機械加工中,主要是利用光學玻璃的表面粗糙度和平面度來反映折射率的大小。

1.2 超精密平面磨床

實驗使用德國斯來福臨公司生產的K-PT型精密平面磨床,該磨床不僅保持了平面成形磨床高剛性和高精密的特點,而且其交互式的人機界面和靈活簡便的操作面板使得編程和操作工作非常輕松舒適。該磨床的三個進給軸均采用高精度直線滾子導軌和精密預緊循環式滾珠絲杠,配以交流伺服馬達進行驅動,Y軸和Z軸標配直線光柵尺,能夠實現高精度的成形磨削。其主軸最高轉速4500r/min,工件主軸有很高的剛度、回轉精度和振動吸收率,磨削深度能控制在0.1μm之內,采用金剛石砂輪磨削工件時調配進口日本磨削油作為冷卻液。

1.3 實驗工作

在平面磨削K 9玻璃的實驗(圖1)中,使用金剛石砂輪作為磨具。

圖1 平面磨削實驗

實驗中考慮如下工藝參數:砂輪轉速(m/s)、進給方式、進給速度(mm/min)、磨削深度(μm/次)、磨削時間(min)。平面磨削的效果主要考慮以下兩方面:①表面粗糙度Ra;②平面度 f。使用日本M itutoyo公司生產的SJ-201表面粗糙度測量儀進行表面粗糙度測量,使用M icro-Epilon公司生產的CapaNCDT6300平面度測量儀進行平面度測量。

實驗中各個因素的取值條件如表1所示。

表1 各因素參數表

在平面磨削中,平面磨床的砂輪主軸方向為Y軸方向,砂輪主軸上下移動的方向為Z軸方向,砂輪左右移動方向為X軸方向。進給方式表示沿Y軸方向砂輪的運動方式,進給速度表示沿X軸方向工作臺的速度,在平面磨削中,工作臺是來回往復運動的。砂輪磨削深度表示沿Z軸方向砂輪每次進給的磨削量。

根據表1,全部實驗因素的組合需要45=1024次,這是不現實的。在本實驗中,使用Taguchi法來設計正交試驗表(采用 Taguchi法設計多特性參數很有效)。根據Taguchi法的正交設計[6-7],實驗設計了一個L16的正交序列,如表2所示,實驗結果亦總結在表2中。

表2 使用正交序列L16表設計的實驗及實驗結果

2 灰色關聯度分析

在一個灰色系統中,各個因素之間的關系是不確定的[8-9]。在灰色系統理論中,灰色關聯度研究就是研究給定系統中一個主要影響因素和其他因素之間的關系。當實驗模糊或者實驗方法不確定時,灰色分析可以補償統計回歸缺失的信息[10]?；疑P聯度研究實際上是測量不同序列數據的絕對值的差異性,進而將序列之間近似的關系顯示出來[11]。

2.1 實驗數據預處理

在一個數據序列中,由于因素的范圍和單位不同,所以需要對數據進行預處理。同時,當數據序列的范圍太大,或者數據序列的目的方向不同時,同樣需要對數據序列進行預處理。數據預處理就是將原始數據序列轉化為對比數據序列。由于數據序列的特點多樣,所以在灰色關聯度研究中有多種數據預處理方法[12]。

若原始數據序列特性是“越高越好”,則對原始數據序列處理的公式如下:

2.2 灰色關聯系數與灰色關聯度

在灰色關聯度分析中,兩個系統或者兩個序列之間的關聯性就是灰色關聯度。數據預處理之后,第k個參數特性在第i次實驗中的灰色關聯系數ξi(k)為[10-12]

式中,Δoi(k)為參考序列Xo(k)與對比序列(k)的偏差;ψ為偏差系數,ψ∈[0,1],ψ的值根據實際系統來調節,ψ越小,說明偏差越大,通常ψ=0.5。

得到灰色關聯系數以后,就要根據其平均值來求灰色關聯度[10,12]?；疑P聯度計算公式如下:

然而,在真實的工程系統中,不同參數因素的重要性是不同的。這時灰色關聯度就由式(7)擴展為[10,12-13]

這里,ωk是因素k的標準化度量,如果度量相同,則式(7)、式(8)是相等的。

灰色關聯度γi表示參考序列Xo(k)與對比序列(k)的相關程度。如果兩個序列是相同的,那么灰色關聯度的值為1?；疑P聯度還能夠反映對比序列對參考序列的影響程度。因此,如果某一對比序列比其他對比序列更能影響參考序列,那么該對比序列的灰色關聯度要高于其他對比序列的灰色關聯度。

3 實驗結果分析

在平面磨削中,表面粗糙度和平面度值都是越小越好,那么對數據進行預處理時,將表2中粗糙度結果和平面度結果代入式(2),分別得到粗糙度的對比序列和平面度的對比序列,如表3所示,即將粗糙度結果Ra作為一個原始序列,平面度結果f作為一個原始序列,代入式(2),分別得到粗糙度和平面度的對比序列。

表3 數據預處理結果

偏差序列按照式(6)計算,如下所示:

因此,Δo1=(0.5273,0.8387),用同樣的計算方法將i=1,2,…,16代入式(6),計算得到 Δo i列于表4中。根據表4的結果,Δm in和 Δmax的值為

將偏差系數ψ代入式(5),計算灰色關聯系數。如果所有的因素參數重要水平相同,ψ的值即為0.5。在這個L16正交排列的實驗中,可以用式(5)和式(8)計算每次實驗的灰色關聯系數和灰色關聯度,如表5所示。

表4 偏差序列

表5 16個對比序列的灰色關聯系數和灰色關聯度

根據表2的實驗設計,可從表5和圖2中看出實驗11擁有最高的灰色關聯度,因此,實驗11的加工工藝參數是16次實驗中同時具有最小表面粗糙度、最小平面度的最優加工工藝參數,即A 3、B3、C1、D 2和 E4 代表的最優平面磨削工藝參數(砂輪轉速為15m/s(水平3)、進給方式為間隔3.5mm(水平3)、進給速度為60mm/min(水平1)、磨削深度為 3μm/次(水平 2)、磨削時間為240m in(水平4))為最優加工工藝參數。

除了可以尋找到獲得最好平面磨削加工質量的最優加工工藝參數以外,灰色關聯度分析還可以計算磨削工藝參數每一水平的灰色關聯度平均值。計算過程如下:①將正交排列中的灰色關聯度依照參數水平分組;②計算平均值。例如,因素A(砂輪轉速)在水平1時的灰色關聯度平均值0 5992。平面磨削每一個參數因素的每一個水平都可以用同樣的方法來計算平均灰色關聯度,如表6所示。

圖2 16次實驗的灰色關聯度

表6 各參數因素各水平平均灰色關聯度

表6中的灰色關聯度表示參考序列與對比序列各個水平之間的關系,灰色關聯度越大表示對比序列與參考序列之間的關聯性越大[12]。換言之,不考慮參數種類,關聯度越大表示某參數水平的特性越好[13]。因此,具有最大關聯度的工藝參數水平即是最優的工藝參數。表 6中,帶星號“*”的關聯度表示平面磨削效果更好的因素水平的關聯度?；诒?,表面粗糙度和平面度的最優加工工藝參數是 A 3、B2、C3、D2和 E2,即砂輪轉速15m/s(水平3)、進給方式為連續7%(水平2)、進給速度120mm/m in(水平 3)、磨削深度3μm/次(水平2)、磨削時間120min(水平2)。

圖3示出了平面磨削各因素水平特性的灰色關聯度,最大的δmax值即為對平面磨削質量影響最大的參數因素。在表 6中,最大的δmax值為0.3099,所以砂輪轉速對平面磨削的質量影響最大。同樣,可以對各個參數因素對平面磨削質量的影響進行排序,依次是砂輪轉速(A)、進給速度(C)、磨削深度(D)、磨削時間(E)、進給方式(B)(0.3099＞0.2671＞0.2172＞0.2082＞0.1226)。

圖3 各因素各水平的平均灰色關聯度

通過實驗設計與分析可以發現,灰色關聯分析能夠衡量磨削質量與工藝參數之間的關聯程度,它可以選取一組使得關聯度最大的工藝參數的因素水平組合,同時分析出在哪一種工藝參數與磨削質量之間的關聯程度最大,即對磨削質量影響最大。在實際加工中,機床振動、機床發熱都會對磨削質量產生一定的影響,如機床發熱會使主軸產生一定的熱變形,從而影響加工精度。在現代數據分析中,方差分析僅適用于考慮到的因素水平,對于未知的影響因素(如機床振動等),都沒有辦法詳盡合理地去分析;在回歸分析中,對于滿足基本假設的回歸模型,回歸分析理論已經成熟,但對于違背基本假設的回歸模型的參數估計仍然有很多問題需要解決,而且對未知參數的非線性問題,有多種非線性回歸,需要根據實際情況來選擇。與方差分析和回歸分析相比較,灰色關聯分析更適用于研究平面磨削工藝。平面磨削中,未知的影響因素較多,無法一一具體分析,灰色關聯分析將所有未知的因素對平面磨削質量的影響都考慮卻不進行具體的研究分析,僅僅研究在未知影響因素存在的條件下,哪種工藝參數是最優的。實驗證明了灰色關聯分析對一個系統發展變化態勢提供了量化的度量,非常適合動態過程分析,簡單有效。

4 結語

本文在平面磨削過程中,用灰色關聯分析的方法對多個特性(粗糙度和平面度)的最優加工工藝參數進行了篩選,得出了灰色關聯分析是一種研究平面磨削最優工藝參數的方法。表面粗糙度和平面度是衡量平面磨削質量的兩個參數,通過平均灰色關聯度分析,找到砂輪轉速是對平面磨削質量影響最大的因素。各個參數因素對平面磨削質量的影響順序為:砂輪轉速、進給速度、磨削深度、磨削時間、進給方式。實驗結果證明該方法可以有效地改進平面磨削加工質量。

該方法還可以推廣到不同的加工工件材料,不僅僅是脆性材料,對于金屬等塑性材料同樣適用,更進一步,在外圓磨削、車削、鉆削中也適用。本文的灰色關聯度分析法還可以進一步完善,針對實際的平面條件,考慮更多的加工工藝參數與條件,例如磨削液濃度、光學玻璃的其他表面質量參數等,從而優化更多的加工工藝。

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Determ ination ofOptimum Parameters in Plane Grinding by Using Grey Relational Analysis

Li Haolin Wang Jian
University of Shanghai for Science and Techno logy,Shanghai,200090

The grey relational analysisw as used for optimizing the p lane grinding p rocess parameters for the w ork piece surface roughness and the flatness.Various grinding parameters,such as grindingw heel speed,mode of feeding,feeding speed,grinding dep th,grinding concentration and grinding time were considered.An orthogonal array was used for the experimental design.Optimal machining parametersw ere determined by the grey relational grade obtained from the grey relational analysis formulti-perform ance characteristics(the surface roughness and the flatness).Experimental results show that the surface roughness and the flatness in plane grinding process can be im proved effectively through the new approach.

surface roughness;flatness;p lane grinding;grey relationalanalysis;optim ization

TH 162

1004—132X(2011)06—0631—05

2010—03—12

國家重大科技專項(2011ZX 04004-051);上海市科學技術委員會資助項目(08110511600)

(編輯 蘇衛國)

李郝林,男,1961年生。上海理工大學機械工程學院院長、教授、博士研究生導師。主要研究方向為數控技術、精密檢測與智能控制。獲省部級科技進步二等獎、三等獎各1項。獲中國發明專利和實用新型專利各 1項。獲軟件著作權1項。發表論文60余篇。王 健,男,1985年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。