基于流固耦合理論的立式儲液罐抗震數值分析

韓 芳，龔相超，陳桂娟

（武漢科技大學冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室，湖北武漢，430065）

立式圓柱形鋼制儲液罐是石油運輸系統的重要儲液容器，多用于存貯易燃易爆介質，具有直徑大、壁薄等特點。儲液罐一旦在地震作用下發生破壞，易伴隨火災、爆炸等次生災害，因此，地震工程學將其建設列為生命線工程［1］。根據罐底與地基的連接形式，儲液罐分為錨固罐和非錨固罐兩種。目前，錨固罐的抗震研究已得到充分發展，而非錨固罐因為浮放在基礎之上，僅靠其自重不足以抵消地震時產生的傾覆力，底板外邊緣被提起并與基礎分離，罐壁底部出現“象足”和“鉆石”形的大變形［2－3］。因此，非錨固罐的提離機理和變形分析是抗震研究的熱點［4］。本文通過建立儲液罐流固耦合的非線性數值模型，研究地震荷載作用下的立式儲液罐的動力響應。

1 流固耦合系統描述

儲液罐除受地震力外，罐中液體的靜水壓力和動水壓力也構成儲液罐的外荷載，是罐體發生位移和產生變形的主要原因。反過來說，儲液罐容器的變形對液體的動水壓力分布和大小產生很大影響，這種罐體結構與液體的相互作用在力學上屬于流固耦合問題。

流固交界面需滿足運動學條件和力連續條件。運動學條件在流固交界面（S0）上的法向速度應保持連續，即：

式中：p為流體壓力，Pa；nf為流固交界面的外法向單位矢量；ρf為流體質量密度，kg／m3；u·為固體節點加速度，m／s2。

力連續條件在流固交界面上的法向力應保持連續，即：

式中：σij為固體域點上的應力張量，Pa；nsj、nsi分別為固體域和流體域的外法向單位矢量。

采用伽遼金法建立流固耦合有限元方程，將求解域離散化并構造插值函數。若對流體采用壓力格式，則流體單元內的壓力分布為

式中：N為壓力插值函數矩陣；pe為單元的結點壓力向量，Pa。

若固體采用位移格式，則固體單元內的位移分布為

采用流固耦合系統基本方程和邊界條件加權余量伽遼金法，C0為流體波速，則流體域為

假定已滿足結構的位移邊界條件，并考慮本構關系，則固體域為

將式（3）、式（4）代入式（5）、式（6），并考慮δp和δui的任意性，可得到流固耦合系統的有限元方程：

式中：Ms、Ks分別為固體質量矩陣和固體剛度矩陣；Q為流固耦合矩陣；Mf、Kf分別為流體質量矩陣和流體剛度矩陣；a為固體節點位移向量，m；p為流體節點壓力向量，Pa；Fs為固體外荷載向量［5］，N。

2 儲液罐系統有限元模型建立

2.1 模型參數

以Clough［6］矮罐為例，其主要參數如下：半徑為1.85 m，高度為1.8 m，罐壁和底板的厚度為0.5 mm，罐內液體高度為1.2 m，地基模型半徑為3.7 m，圓柱體厚度為0.9 m。罐體材料為鋼制，采用雙線性強化模型以考慮鋼材的非線性；罐內貯水，設置材料參數以考慮水的壓縮性和黏滯性；設置彈性模量以考慮基礎柔性。具體的材料參數如表1所示。

表1 材料基本參數Table 1 Basic parameters of the materials

采用ANSYS建立模型，利用流固耦合系統位移－壓力有限元格式進行分析，該方法在解決具有高度非線性的相互作用耦合場時具有優勢。具體模型單元如下：罐體采用shell181單元模擬，通過定義實常數來描述罐壁厚度；液體采用fluid80單元模擬容器中沒有靜流速的流體，該單元適合計算靜水壓力下的流固界面和加速度影響（比如晃動問題）以及溫度影響；地基采用solid45單元模擬，此單元能描述塑性、蠕變、膨脹、應力剛化、大變形和大應變等特性，適合于作三維分析。

2.2 接觸分析

非錨固儲液罐建模的關鍵問題在于描述罐底與基礎、罐壁與流體之間的接觸行為。根據實際接觸情況，本文采用面－面方式，通過建立接觸對來描述接觸、滑移和變形。設置兩組接觸對，分別是罐體與液體接觸面、罐底與基礎接觸面，其中，罐體與罐底為目標面，采用target170單元，液體與基礎為柔性面，采用conta174單元。這些接觸元和目標元附著于固體或殼的表面，不設中間節點。通過設置接觸剛度和容許滲透值來調整計算精度和收斂時間。模型最后的生成節點為7 351個，單元為7 420個，儲液罐系統有限元模型如圖1所示，其中，取自由液面圓心為坐標原點，水平向右為X軸正向，豎直向上為Z軸正向，Z軸與X軸、Y軸構成右手坐標系。

2.3 約束及加載

基礎固定，因此約束基礎底面節點的平動和轉動自由度，并約束儲液罐罐口平動自由度（模擬抗風圈作用）。地震激勵采用1976年寧河天津波（南北向）進行地震動力時程分析（見圖2），計算時長12 s，7.7 s時出現最大水平加速度數據1.413 m／s2。從記錄中每隔0.1 s取1個值制作成地震波數據文件，利用ANSYS中的APDL語句編制程序求解。

圖1 儲液罐有限元模型Fig.1 Finite element model of liquid－storage tank

圖2 天津波時程曲線Fig.2 Time－history curve for Tianjin wave

3 結果與分析

3.1 液面晃動與罐底提離

水平地震力作用下，罐內液體產生大幅傾斜，液面近于水平（見圖3）。分別取圖3中自由液面最左端和最右端節點，所分析其在地震作用下的豎向位移時程曲線如圖4所示。由圖4可看出，液體的自由液面出現長周期的大幅晃動，左右兩端節點位移對稱分布，8.2 s時出現晃動幅值，晃動高度為0.21 m。在7.7 s地震加速度峰值時刻，液面晃動出現急劇變化，變化梯度最大。液體的大幅晃動將產生動水壓力，因此所建模型可以考慮動水壓力對罐壁的影響。

圖3 液面晃動云圖Fig.3 Nephogram of fluid sloshing

圖4 自由液面節點豎向位移時程曲線Fig.4 Vertical displacement time history for nodes on the free surface

對應圖3取罐底最左端和最右端節點，所分析罐底的豎向位移時程曲線如圖5所示。由圖5可看出，左右兩端節點位移呈近似對稱分布，表明兩側罐底提離交替發生，初始1～6 s內，提離較小，隨著地震動的變化和罐內液體的晃動，提離逐漸增大，左右兩側節點分別在7.8 s和7.7 s時達到提離最大高度。在整個地震作用時間內，7～8 s是罐底豎向位移較大的一個時間段，對比圖4和圖5，發現罐底提離不僅受到高頻地震動的影響，而且長周期的液體晃動對其也有明顯影響。

綜合圖3至圖5，在水平地震作用力下，罐底提離主要是由作用在罐壁底部的傾覆力矩產生，傾覆力矩包含兩部分，一部分是由液體晃動導致不對稱的靜水壓力，該水壓力對罐底產生傾覆力矩；另一部分是由地震力作用下，罐壁的慣性作用對罐底產生傾覆力矩。兩個傾覆力矩之和使得罐壁一側產生壓應力，一側產生拉應力，當傾覆力矩達到一定程度時，罐底板將離開基礎表面發生罐底提離。

圖5 罐底節點豎向位移時程曲線Fig.5 Vertical displacement time history for nodes on tank bottom

3.2 變形模擬

地震作用下，儲液罐罐壁最典型的破壞即是“象足”和“鉆石”變形?！跋笞恪爆F象通常是發生在儲液罐壁根部沿圓周的徑向凸向位移；“鉆石”現象是發生在儲液罐壁根部沿圓周一定部位的徑向凹向位移。模擬結果如圖6所示。

圖6 罐壁變形對比Fig.6 Deformation comparision of tank wall

沿罐壁高度自底向上任選兩條路徑，分析其在7.7 s地震加速度峰值時刻的徑向位移隨著高度的變化曲線（見圖7）。由圖7可知，罐壁各點的徑向位移隨著其高度不同而發生變化，其中，在距離罐底0.3 m處徑向位移最大，此處為“象足”變形的初始階段，隨后，徑向位移隨著高度的增大而減小，在距離罐底0.6 m處減至某特定值后又開始增大，該特定值為“鉆石”變形的初始階段。隨著液體晃動和地震荷載的進一步增大，罐底提離加劇，引起罐壁壓應力大幅度提高，發生“象足”或“鉆石”變形屈曲破壞。

圖7 罐壁徑向位移隨高度變化曲線Fig.7 Radial displacement of tank wall along the height

4 結論

（1）本文所建立的模型考慮了罐壁與液體、罐底與基礎的狀態非線性接觸，該模型可以有效模擬地震作用下液體晃動、罐底提離對罐壁的動力影響。

（2）水平地震作用下，由于傾覆力矩使罐壁受拉側罐底邊緣傾向于脫離地基，并將儲液罐底板局部向上拉起，罐底一側抬高，翹起的液體重力傳遞到另一側，引起另一側壓應力大幅度提高，使罐壁下部產生“象足”變形屈曲破壞。

［1］ 溫德超，鄭兆昌，孫煥純.地震作用下錨固儲液罐三維固－液多重非線性耦合的大幅晃動分析［J］.非線性動力學學報，1995，2（2）：181－187.

［2］ 陳志平.大型非錨固儲油罐應力分析與抗震研究［D］.杭州：浙江大學，2006.

［3］ 戴鴻哲，王偉，吳靈宇.立式儲液罐提離機理及“象足”變形產生原因［J］.哈爾濱工業大學學報，2008，40（8）：1 189－1 193.

［4］ 周建偉，方秦，張亞棟.地下儲液罐抗爆炸地沖擊作用的流固耦合有限元分析［J］.防災減災工程學報，2009，29（1）：35－42.

［5］ Min Zhou，Siliang Zheng，Wei Zhang.Study on elephant－foot buckling of broad liquid storage tanks by nonlinear theory of shells［J］.Computers and Structures，1992，44（4）：783－788.

［6］ Niwa A，Clough R W.Bulking of cylindrical liquid storage tanks under earthquake loading［J］.Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1982（10）：107－122.