空氣中產生太赫茲波過程有關離化機制的理論模擬

戴厚梅

（武漢科技大學冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室，湖北武漢，430065）

在空氣中產生太赫茲波的方法因可產生更高強度［1］和更寬頻段［2］的太赫茲波，在遠距離探測中具有很大的潛力而備受關注。該方法最早由Hamster等［3－4］提出，利用800 nm激光聚焦大氣，產生太赫茲波，但所產生的太赫茲波強度很小；隨后L?ffler等［5－6］曾嘗試在等離子體域加一偏置電場，可對最后的太赫茲波輸出強度有一定的提高，但該方案受偏置電場屏蔽的影響，很難將太赫茲波強度進一步提高；Cook等［7］提出利用雙飛秒光束組合（800 nm＋400 nm）一起聚焦大氣，發現倍頻激光400 nm的引入可大大提高最后太赫茲波輸出的強度，而且由于激光場的頻率大于等離子體的頻率，因此該方案不受屏蔽效應的影響，成為目前空氣中產生太赫茲波的一個最佳選擇。

有關800 nm＋400 nm雙飛秒光束組合產生太赫茲波物理過程的解釋，最開始采用的是四波混頻模型［7－10］，即由兩個基頻光光子與一個倍頻光光子差頻得到一個太赫茲波，但是Kress［8］等發現，如果用空氣的三階非線性系數來計算的話，運用該模型根本得不到在實驗室里所能夠得到的太赫茲波的強度，可見四波混頻模型有其一定的局限性。另外一個模型是光電流模型［11］，在該模型當中，首先用飛秒激光將大氣離化，形成大氣等離子體，然后使離化后的電子在外場下加速，輻射一定的太赫茲波，該模型可解釋大部分實驗現象，但目前對該模型中飛秒激光將大氣離化過程的模擬尚存不足，多未考慮多階離化的情況。本文重點考慮二階離化，對離子數隨時間變化的離化過程進行模擬。

1 考慮二階離化的理論模型

在強激光場的作用下，原子或分子發生離化，在較低的激光強度（I≤1 014W／cm2，E≤1 010V／m）下，多光子離化和閾上電離占優勢；在較高的激光強度下，則主要發生的是隧道離化及過勢壘電離［12－13］。在多光子離化和閾上電離模型中，離化率很小，可近似看成僅為光強的函數；而在隧道離化和過勢壘電離模型中，離化率很大，在一個光周期中，離化率隨著激光電場強度的上升或下降而明顯地相應升高或降低，因此，此種情況下，離化率應為光場的函數，而不能簡單地認為是激光總強度的函數［12］。

為了判斷在一給定的激光強度下，哪一個離化模型更合適，引入了Keldysh參數［14］，其表達式為

式中：Uion為離化勢，e V；Up為與激光場有關的有質動力勢，等于激光電場中一個自由電子所具有的平均動能，Up＝e2E2／（4meω2），e V。

式（1）中，γ≈1時是從閾上電離到隧道離化的過渡；γ?1時發生的主要是隧道離化；γ?1時由主要發生閾上電離。

在本次模擬中，討論的激光強度為2.5×1015W／cm2。在該強度下，考慮單階和二階離化過程就足夠了。首先所有的N2分子（大氣的主要成分）被離化成然后一些可被離化成其中N2的單階離化勢為15.6 e V，二階離化勢為27.1 eV。這種情況下，γ?1，適合用隧道離化模型進行模擬，電子可以隧穿原子核的庫侖勢壘，跑到自由空間。

在隧道離化模型中，離化率ω（t）可表示為［13］

式中：ω0為原子頻率，ω0＝k2me4／?3≈4.13×1016s－1，其中k＝（4πε0）－1，m為電子的質量，e為電子的電量；EH為氫的離化勢，EH≈13.6 e V；Ei為所討論原子的離化勢，e V；Ea為電場的原子單元，Ea＝k3m2e5／?4≈5.14×1011V／m；E（t）為實際應用電場的強度，V／m。

近似地認為空氣僅由N2構成，單階離化時

考慮單雙階離化后，等離子體中電子密度隨時間增大的函數可表達為

3 結果及討論

本文模擬采用的是基頻與倍頻組合的雙色高斯激光場，場函數為

式中：ω和2ω分別為基頻光和倍頻光的頻率，rad／s；E1和E2為這兩個激光場的強度峰值，V／m；φ為這兩個場在t＝0時的位相差，rad；T0為激光脈寬，fs。

設定參數如下：輻射激光波長為ω（λ＝800 nm）和2ω（λ＝400 nm），半峰全寬TFWHM設為10 fs，峰值強度為Iω＝2.5×1015W／cm2，對I2ω，假定有10%的倍頻效率，設定φ＝π／2。電場強度隨時間的演化關系如圖1所示。通過求解方程（3），可以得到等離子體電子數密度隨時間的演化關系，如圖2所示。

圖1 激光電場強度與時間的關系譜圖Fig.1 Time evolution of laser electric field

圖2 電子數密度與時間的關系曲線Fig.2 Relationship between the electron density evolution and time

圖2表明，電子數密度先經歷增長，然后達到飽和，考慮到二階的情況下，離子數經歷了兩次大的增長，第一次主要是由于單階離化引起，第二次則主要是二階離化的貢獻。值得一提的是，最后電子數密度可達到4.75×10－19cm－3，意味著幾乎所有的N2分子全部被離化為圖2中虛線給出了僅僅考慮一階離化時的模擬結果，通過對比可見，在強激光場的情況下，二階離化開始扮演重要的角色，不應該被忽略。

4 結語

在空氣中產生太赫茲波的離化過程中，在強激光場的作用下，多階離化開始扮演著重要的角色，尤其是二階離化，當激光增到某一強度時，幾乎可發生完全二階離化，產生跟一階離化數目相當的離子數，所以必須要加以考慮。

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