基于NSGA－Ⅱ的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

謝映宏，劉景林，楊南方

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

近年來(lái)，針對(duì)采用傳統(tǒng)磁路法進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)且需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整參數(shù)的缺點(diǎn)，因而電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到了廣泛的關(guān)注。電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)從特定的優(yōu)化目標(biāo)出發(fā)，在滿足電機(jī)各項(xiàng)基本性能指標(biāo)的前提下，根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用相關(guān)的最優(yōu)化算法自動(dòng)快速地尋找電機(jī)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案(即電機(jī)設(shè)計(jì)尺寸、電磁參數(shù)等)，使某項(xiàng)電機(jī)性能或某些技術(shù)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)［1］。文獻(xiàn)［2］針對(duì)傳統(tǒng)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法存在的優(yōu)化結(jié)果對(duì)初始解敏感、容易收斂于初始解附近的局部極值點(diǎn)等問(wèn)題，詳細(xì)分析了以遺傳、免疫算法為代表的新的全局優(yōu)化方法及其在電機(jī)優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用情況，闡述了其不同于傳統(tǒng)優(yōu)化算法的特點(diǎn)。

NSGA－Ⅱ［3］算法在 NSGA［4］(非支配排序遺傳算法)的基礎(chǔ)上，提出新的基于分級(jí)的快速非支配排序算法，有效地降低了算法復(fù)雜度;采用擁擠度的概念，以避免復(fù)雜的共享適應(yīng)參數(shù)的計(jì)算;同時(shí)引入保優(yōu)機(jī)制，擴(kuò)大了采樣空間，能夠迅速提高種群的整體水平。電機(jī)模型是一個(gè)多變量、非線性函數(shù)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)可以描述為有約束、非線性混合離散多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。NSGA－Ⅱ算法適合于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，它應(yīng)用于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，能夠快速準(zhǔn)確地收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)。本文采用NSGA－Ⅱ算法進(jìn)行無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)高效率和高功率密度多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，可以縮短電機(jī)設(shè)計(jì)周期，提高電機(jī)設(shè)計(jì)的智能化程度。

1 電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化建模及分析

1.1 變量選取

電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)較多，為使參數(shù)優(yōu)化易于實(shí)現(xiàn)，通常選取10個(gè)以內(nèi)的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其余作為常量對(duì)待。本文選取9個(gè)電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量進(jìn)行分析，如下:

式中:δ是氣隙厚度;Di1是電樞內(nèi)徑;Lm2是鐵心長(zhǎng)度;hm2是永磁體厚度;αp是計(jì)算極弧系數(shù);bt1是定子齒寬;hs1是定子齒高;hj1是定子軛厚度;hj2是轉(zhuǎn)子軛厚度，定轉(zhuǎn)子鐵心的軟磁材料采用常用的冷軋硅鋼片DW310－35，其直流磁化曲線與損耗曲線如圖1所示［5］。永磁體材料采用燒結(jié)釹鐵硼 N50M，剩磁為1.40 T，磁感矯頑力1 042 kA/m，內(nèi)稟矯頑力1 114 kA/m，最高工作溫度100℃。為有效利用磁性材料，提高電機(jī)功率密度，期望DW310－35工作磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.6 T。

圖1 DW310－35直流磁化曲線和損耗曲線

1.2 基于NSGA－Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化算法分析

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以表示:

式中:gj(X)≤0為約束條件;OBJi(X)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，具體如下:

式中:η是效率;ρN是功率密度。由電機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)得到規(guī)范化的性能約束條件如下:

式中:ε為較小的正數(shù)，根據(jù)計(jì)算精度需求給定，這里選取0.001。自變量X中的元素xi∈ [ximin，ximax]，其約束條件通過(guò)給定區(qū)間加以限定;在遺傳算法中，采取構(gòu)造變值外點(diǎn)罰函數(shù)來(lái)判斷個(gè)體是否在可行域內(nèi)，如下:

式中:K為罰函數(shù)控制因子，可以控制罰函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的懲罰力度，這里取K=8。則有增廣目標(biāo)函數(shù):

式中:ωj為第j個(gè)約束條件的權(quán)因子;使用NSGA－Ⅱ算法求解2個(gè)目標(biāo)變量，10個(gè)自由變量的Pareto最優(yōu)解，優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化算法流程圖

該流程對(duì)NSGA－Ⅱ進(jìn)行快速非支配排序算法改進(jìn)［6］。

NSGA－Ⅱ算法流程如下［7］:

(1)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0，對(duì)所有種群個(gè)體按非劣解數(shù)大小排序，再對(duì)初始種群進(jìn)行二人(或者三人)錦標(biāo)賽選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生新的種群C0，令 n=0。

(2)新種群Tn=Pn∪Cn，對(duì)Tn按個(gè)體按非劣解數(shù)大小排序，得到相同非劣解數(shù)的個(gè)體集合F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…。

(3)對(duì)所有Fi按前述偏序關(guān)系“≤d”進(jìn)行排序，選擇其中 N個(gè)最好的個(gè)體組成下一代種群Pn+1。

(4)對(duì)Pn+1進(jìn)行二人(或者三人)錦標(biāo)賽選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生新的種群Cn+1。

(5)如果到達(dá)指定代數(shù)M，結(jié)束算法;否則，n=n+1，跳轉(zhuǎn)到步驟2)。

2 電機(jī)優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

本文在VS2010平臺(tái)下開(kāi)發(fā)了如圖3所示的基于NSGA－Ⅱ的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件。圖形界面中可對(duì)電機(jī)總體參數(shù)和預(yù)取的期望變量進(jìn)行直接賦值，待優(yōu)化自變量可以預(yù)設(shè)優(yōu)化區(qū)間。

圖3 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件

本文采用所開(kāi)發(fā)的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，以效率最高與功率密度最高為目標(biāo)對(duì)一臺(tái)50 W無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了電磁參數(shù)優(yōu)化，其額定數(shù)據(jù)如表1所示［8］。優(yōu)化前有方案對(duì)比如表2所示。

表1 50 W無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)額定參數(shù)

表2 電磁參數(shù)對(duì)比

經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，該無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)效率由74.79%提升為79.84%。功率密度由202 W/kg提高為217 W/kg。

3 有限元結(jié)果驗(yàn)證

本文采用加拿大Infolytica公司的三維電磁場(chǎng)分析軟件Magnet構(gòu)建如圖4所示的電機(jī)模型，進(jìn)行50 W無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化前后的對(duì)比分析。

圖4 電機(jī)三維模型

圖5為優(yōu)化前后氣隙磁密曲線，可以看到優(yōu)化后電動(dòng)機(jī)氣隙平均磁密相比優(yōu)化前提高8.5%，能夠更加有效地發(fā)揮永磁體效能，提高電機(jī)功率密度。圖6為優(yōu)化前后電動(dòng)機(jī)負(fù)載起動(dòng)曲線?？梢钥闯鰞?yōu)化方案減小了機(jī)電時(shí)間常數(shù)，提高了其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

4 結(jié) 語(yǔ)

NSGA－Ⅱ算法作為一種啟發(fā)式的搜索算法，已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是面向多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用更加廣泛。本文采用改進(jìn)型非支配排序遺傳算法(NSGA－Ⅱ)對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)電磁模型準(zhǔn)確分析的基礎(chǔ)上，建立了電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法，開(kāi)發(fā)了電機(jī)優(yōu)化軟件。采用所開(kāi)發(fā)的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，對(duì)一臺(tái)50 W無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，Magnet有限元分析結(jié)果驗(yàn)證了其在提高電機(jī)效率、提升電機(jī)功率密度方面的有效性。

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