基于雷諾應力方程模型的超高層建筑外墻平均風壓模擬

徐 旭， 劉鈞鈞， 朱齊飛

(1.上海大學土木工程系，上海200072;2.上海美特幕墻有限公司，上海201700)

隨著經濟的發展，越來越多的高層、超高層建筑出現在現代城市的金融及商業中心.近些年，我國各大城市中央商務區(CBD)的摩天大樓高度不斷被刷新.隨著建筑高度不斷增加，以風荷載和地震荷載為主的水平荷載對建筑穩定性的影響越來越大，已成為結構設計中需要考慮的關鍵因素.許多輕質材料已應用到我國現有及在建高層、超高層建筑結構中，其中玻璃幕墻因其美觀的特點被大量商業建筑所青睞，而這種結構對橫向風荷載及地震荷載更加敏感.本研究基于Fluent 6.3.26軟件對上海淮海路CBD某超高層雙塔建筑的平均風壓進行三維數值模擬，具體分析了模擬過程中的湍流模型和邊界條件，并對比分析了風洞試驗結果與數值模擬結果.

1 建筑風場模擬

計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)［1-2］是20世紀40年代末興起、20世紀70年代末迅速發展起來的一門學科.它主要通過計算機數值計算，對包含有流體流動和熱傳導等物理現象的系統進行數值分析，預測流場狀態，進而進行最優化設計.通過CFD數值模擬可以得到極其復雜的流場內各個位置上基本物理量(如速度、壓力等)的分布，以及這些物理量隨時間的變化情況.Fluent軟件是目前國際上比較流行的商用CFD軟件包，可以用來求解涉及流體、熱傳導及化學反應等工程，具有豐富的物理模型、先進的數值方法及強大的后處理功能.本研究就是基于Fluent 6.3.26軟件對該超高層雙塔建筑的平均風壓進行了三維數值模擬.

1.1 控制方程

控制大氣湍流流動的基本方程是一組非線性聯立的偏微分方程組，從數學上無法得到解析解，故需尋求數值模擬方法求解.數值模擬方法可分為直接數值模擬(direct numerical simulation，DNS)方法和非直接數值模擬方法.DNS方法就是直接用瞬時的Navier-Stokes方程對湍流進行計算，理論上可以得到相對準確的計算結果，但其對計算機硬件要求非常高.非直接數值模擬方法中，當穩態計算時，采用渦黏模型和雷諾應力模型(Reynolds stress model，RSM)［3］較多，但前者采用各向同性的湍動黏度來計算湍流應力，難以考慮旋轉流動及流動方向表面曲率變化的影響;而后者克服了這些缺點，對雷諾方程中的湍流脈動應力直接建立微分方程式并進行求解.因此，綜合求解精度和計算時間，本研究采用了RSM.

雷諾應力輸運方程如下：

在方程(1)中包含湍動能k和耗散率ε.本研究參照文獻［4］，補充RSM中k和ε的方程如下：

各相應的計算公式的詳細推導可以參見文獻［5］.

1.2 計算模型

擬建的淮海中路大廈位于上海市中心，其綜合建筑的2座塔樓座落于6層高的裙樓之上，裙樓高度為當地地面以上33 m.1號樓位于建筑群的東北面，2號樓位于1號樓的西南面.1號樓、2號樓的高度分別為當地地面以上156和168 m.1號樓平面尺寸為40 m×42 m，2號樓平面尺寸為36 m×58 m，1號樓和2號樓之間最近的直線距離為18 m.

計算流域(見圖1)長1 800 m，寬600 m，高400 m，建筑物處于計算流域中心位置.

圖1 計算流域Fig.1 Computation area

1.3 邊界條件

在入流處采用Fluent軟件中的速度進口邊界條件(velocity-inlet)，通過Fluent Udf自編譯設置流動速度v，k和ε;在出流處采用完全發展的出流邊界條件(outflow);建筑物表面及地面采用無滑移的壁面條件(no-slip wall);頂面及兩側采用對稱邊界條件(symmetry).

本研究依照當前英國建筑物風作用評估守則1996年BS6399標準第二部分附錄A［6］的要求，以及中國風荷載規范中所詳述的100年重現期設計風速30.98 m/s(開闊曠野地帶10 m高度處的每小時平均風速)來定義擬建建筑各構件的設計風壓.

指數風剖面［7-8］為

式中，z0為標準參考高度和標準參考高度處的平均風速，依照我國標準，參考高度取為10 m;z(z)為任一高度和任一高度處的平均風速;α為地面粗糙度，本工程處于密集建筑群的上海市中心且為超高層建筑，地面粗糙度級別為D級，因此，取α=0.3.

目前，我國規范對湍流強度沒有作明確的規定，現參照日本規范［9］，采用如下的湍流強度公式：

該湍流強度與風洞試驗中實測值(見圖2)擬合的曲線基本一致，由于取H＞10 m，指數風剖面基本呈線性關系.

圖2 入流風特性的擬合曲線Fig.2 Fitted curve for the characteristics of wind in flow

1.4 計算方法及參數設置［10］

本研究采用有限體積法離散控制方程和湍流模式.對于壓力方程采用標準的離散格式進行離散，對于動量方程、湍流方程、雷諾應力方程，均采用二階迎風格式進行離散，壓力速度耦合迭代采用收斂速度更快的Simplec算法.

1.5 外墻平均風壓

本研究的風洞試驗共采用從0°～360°中的12個風向角對建筑物進行了檢測，同時，相應地通過12個風向角對本工程進行模擬，限于篇幅，現給出180°風向角建筑物風壓云圖(見圖3)及建筑外墻周圍速度矢量圖(見圖4).

圖3 180°風向角平均風壓系數云圖Fig.3 Wind pressure coefficient nephogram in 180° direction

圖4180 °風向角速度矢量圖Fig.4 Velocity verctor graph in 180°direction

由于建筑物外形比較規則，因此，其表面風壓分布呈現一定規律性，迎風面最大風壓值 Pmax為1.99 MPa，背風面最小風壓值Pmin為-2.4 MPa.

2 風洞試驗

2.1 模型

建造及裝備一個比例為1∶300的淮海中路擬建建筑以進行邊界層風洞壓力研究，其詳細風壓模型及風向角示意圖如圖5和圖6所示.通過在風洞地面分布粗糙成分，并根據風區在測試區入口設置二維障礙和直桿，以形成各風區湍流邊界層.模型采用玻璃纖維、樹脂及硬泡沫等多種材料制作而成，模型納入了可能影響實際建筑周圍局部風流動的全部特征.周圍建筑的細節表現充分，足以復制出實際擬建建筑所在位置的風流動情況.將模型固定在一個直徑為3 m的基座上，并安裝到BMT公司邊界層風洞中直徑為4.4 m的大轉臺上.

2.2 試驗結果及平均風壓系數比較

測點布置及試驗所測得風壓云圖如圖7和圖8所示.由圖可見，風洞試驗測試值與數值模擬結果基本一致，較之風洞試驗結果，數值模擬風壓分布更具規律性.風洞試驗測得的3S陣風極大值略高于數值模擬結果，且風壓高度變化沒有數值模擬結果明顯.總體來說，二者結果相差并不十分明顯.

圖5 設置在風洞的模型Fig.5 Model setted in the wind tunnel

圖6 擬建建筑風向角示意圖Fig.6 Wind direction of the building on site

數值計算和試驗測定的風壓值均以無量綱平均風壓系數的形式給出，即

式中，Cp為平均風壓系數，p為建筑表面某一點的風壓，p0和V分別為不受建筑影響的參考點的靜壓力及風速，ρa為空氣密度.塔樓2迎風面(西南面)及背風面(東北面)風壓系數比較如圖9和圖10所示.擬建建筑位于CBD中心，由于數值模擬過程未考慮風場周圍其他建筑對擬建建筑的影響，因此數值模擬結果可能存在一定的誤差.

3 結論與建議

(1)RSM在反映流體粘性影響的計算方面具有一定的優勢，這主要是由于Reynolds應力模型放棄了各向同性的渦黏假設，直接求解Reynolds應力方程.通過與風洞試驗結果比較發現，雖然部分數值模擬結果與試驗結果有偏差，但從總體來看，數值模擬方法能夠比較準確地模擬出超高層建筑物表面的風壓分布及建筑物周圍的風環境.

(2)超高層建筑柔度大，風對建筑物繞流時伴隨著分離流動、渦的脫落、渦的振蕩，并引起結構和流體的耦合振動，這種耦合振動作用屬于流固耦合問題.本研究將建筑外墻當作剛體來計算，因此，若要考慮到建筑物的流固耦合作用，必須把結果動力學和流體力學聯系起來;計算網格的劃分對計算結果的準確度也有較大影響.

(3)本研究中的實例建筑外立面以大面積的玻璃為主，檐口、挑邊、雨棚較少.如果模擬外立面檐口、挑邊、雨棚較多的住宅建筑時，細部網格的處理會較為繁瑣，對計算機硬件的要求也會更高，但這些細部區域的確能更好地檢驗風回流、繞流、漩渦等特性，因此顯得非常必要.

圖7 塔樓2西南面測點及外墻風壓系數云圖Fig.7 Meansure location and wind pressure coefficient nephogram of southwest cladding of Tower 2

圖8 塔樓2東北面測點及外墻風壓系數云圖Fig.8 Meansure location and wind pressure coefficient nephogram of northeast cladding of Tower 2

圖9 塔樓2西南迎風面風壓系數Fig.9 Wind pressure coefficient of southwest windward side of Tower 2

圖10 塔樓2東北背風面風壓系數Fig.10 Wind pressure coefficient of northeast leeward side of Tower 2

致謝：感謝BMT風洞試驗室及上海美特幕墻有限公司的支持.

［1］ 魏新利，李慧，張軍.計算流體動力學(CFD)在化工領域的應用［J］.化工時刊，2006，20(2)：63-65.

［2］ 譚洪衛.計算流體動力學在建筑環境工程上的應用［J］.暖通空調，1999，29(4)：31-36.

［3］ 王福軍.計算流體動力學分析［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［4］ CHENC J，JAWS Y.Fundamentals of turbulence modeling［M］.Washington：Taylor＆Francis，1998.

［5］ 張兆順，崔桂香，許春曉.湍流理論與模擬［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［6］ British Standards Institution.Loading for buildings-part 1：code of practice for dead and imposed loads［S］.Englewood，Colorado：IHS，1996.

［7］ 中華人民共和國建設部.建筑結構荷載規范［M］.北京：中國建筑工業出版社，2002.

［8］ 中國工程建設標準化協會.Load Code for the Design of Building Structures(GB 50009—2001)［S］.北京：中國建筑工業出版社，2002.

［9］ AIJ.AIJ recommendations for loads on buildings［S］.Tokyo：AIJ，2004.

［10］ 楊偉，顧明.高層建筑三維定常風場數值模擬［J］.同濟大學學報，2003，31(6)：647-651.