軸流泵模型汽蝕特性的數(shù)值模擬

余運超， 張 偉， 陳紅勛

(上海大學上海市應用數(shù)學和力學研究所，上海200072)

空化是液體在進入某一低壓區(qū)時突然發(fā)生的空泡現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在水力機械及水利設施中十分常見，空化現(xiàn)象是工程科學中的一個重要論題［1］.在水力機械中將空化現(xiàn)象稱為汽蝕.在大多數(shù)情況下，汽蝕的發(fā)生會降低水力系統(tǒng)的水力性能，使系統(tǒng)產(chǎn)生噪聲、顫振，并在過流區(qū)侵蝕機械表面、降低系統(tǒng)使用壽命.因此，對水力機械的汽蝕性能進行研究在水力機械的設計、試驗和使用中是非常重要的.

軸流泵的汽蝕性能一般通過模型試驗來確定，原型和模型之間通過泵汽蝕相似律進行轉(zhuǎn)換.而對于汽蝕性能具有重要影響的葉片厚度而言，尺寸不同的泵就難以做到相似［2］.由于模型試驗尺寸效應的困擾，使模型試驗的結(jié)果換算到實型結(jié)果的可靠性出現(xiàn)問題［3］，因此，對軸流泵汽蝕性能進行數(shù)值模擬具有重要的積極意義.

目前，對水力機械內(nèi)部空化流動的數(shù)值模擬已成為研究熱點.羅先武等［4］運用 VOF(volume of fluid)多相流模型及Rayleigh-Plesset氣泡動力學方程對離心泵空化性能進行了模擬，并對葉輪入口參數(shù)進行改進;Bakir等［5］提出了相關(guān)的空化模型，并對導葉空化性能和狀態(tài)進行了研究;Liu等［6］對軸流泵發(fā)生汽蝕時的內(nèi)流進行了模擬與分析.本工作采用勻相多相流模型，結(jié)合Zwart-Gerber-Belamri空化模型對整個軸流泵模型的汽蝕特性進行了三維定常數(shù)值模擬，并對軸流泵內(nèi)部的汽蝕區(qū)域與汽蝕形態(tài)進行了分析，以期為檢驗空化模型在軸流泵汽蝕性能計算中的實用性和提高泵內(nèi)空化模擬的精度打下一定的基礎.

1 軸流泵汽蝕的計算方法

汽蝕是一種復雜的流動現(xiàn)象.軸流泵內(nèi)的汽蝕包含質(zhì)量傳輸和相間交換等復雜的物理過程.對此現(xiàn)象的數(shù)值模擬須同時考慮Navier-Stokes(N-S)方程、多相流模型、空化模型以及湍流模型等多個方面［7］.由于空泡流中存在密度間斷區(qū)域，在求解時對流項差分格式需采用TVD(total variation diminishing)概念的迎風差分格式，否則在密度間斷點處計算會產(chǎn)生震蕩發(fā)散或得到不現(xiàn)實的解［8］.

1.1 勻相多相流

在本工作的計算中，多相流模擬采用勻相多相流模型.假設2種流體具有相同的速度場、壓力場，混合密度是氣態(tài)質(zhì)量分數(shù)以及兩相密度的函數(shù).對混合場的質(zhì)量、動量，聯(lián)立氣體輸運方程和湍流模型進行求解.

混合密度與氣體質(zhì)量分數(shù)之間的關(guān)系為

氣體體積分數(shù)與氣態(tài)質(zhì)量分數(shù)之間的關(guān)系為

混合流體質(zhì)量守恒方程為

混合流體動量守恒方程為

氣體輸運方程為

式(1)～(5)中，ρm為混合密度，ρv為氣相密度，ρl為液相密度，fv為氣相質(zhì)量分數(shù)，αv為氣相體積分數(shù)，vm為混合流體的速度.

1.2 空化模型

氣體輸運方程中的源相Re，Rc分別對應氣泡生成和潰滅的過程.源相與當?shù)亓鲌鏊俣取毫ΑⅢw積分數(shù)以及流體的其他基本性質(zhì)有關(guān).具體推導過程參見文獻［4］.

當P≤PV時，為氣泡生成過程，有

當P≥PV時，為氣泡潰滅過程，有

式(6)～(7)中，PV為液體臨界汽化壓力，αnuc為氣核初始體積分數(shù)，RB為氣泡半徑，F(xiàn)vap為氣泡生成系數(shù)，一般取為 50，F(xiàn)cond為氣泡潰滅系數(shù)，一般取為0.01.

在空化模型中，假定空泡為球形，在計算中需給定氣核初始體積分數(shù)和半徑，氣泡的生成與潰滅對應著氣核的膨脹與縮小.根據(jù)通常狀態(tài)下25℃清水的水質(zhì)，設定初始氣體體積分數(shù)為0.000 5，氣核的初始半徑為2E-06 m，汽化壓力為3 574 Pa.

1.3 湍流模型

在計算過程中，使用k-ε湍流模型封閉雷諾應力項，在壁面附近采用可伸縮壁面函數(shù)(scalable wall function).

1.4 數(shù)值方法及邊界條件

在ANSYS CFX11.0軟件中，采用有限元的有限體積方法對方程組進行離散.在離散過程中，對流項采用了高分辨率格式(high resolution scheme)［9］，其他項采用中心差分格式，并將擴散項和壓力梯度項用形函數(shù)表示.因此，這種方法同時具有了有限體積法的守恒特性以及有限元法的數(shù)值精確性［10］.

由于軸流泵的裝置汽蝕余量與軸流泵的入口壓力密切相關(guān)，因此，在計算過程中采用壓力入口和流量出口的邊界條件.

2 物理模型和計算網(wǎng)格

模型泵參數(shù)如表1所示.整個計算區(qū)域使用了分塊六面體網(wǎng)格，葉輪及導葉片采用商業(yè)軟件TurbGrid進行網(wǎng)格化劃分，其他部分使用ICEM劃分網(wǎng)格，各部分通過交界面進行連接.在固壁處對網(wǎng)格進行加密，固壁處y+均小于30，滿足采用k-ε湍流模型對固壁處y+的要求;其他位置網(wǎng)格均勻過渡，擴張率不超過1.4.總體網(wǎng)格數(shù)為85萬，其中葉輪部分網(wǎng)格數(shù)為20萬，導葉部分網(wǎng)格數(shù)為20萬(見圖1).

表1 軸流泵相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of the pump

圖1 計算網(wǎng)格Fig.1 Computational grids

3 結(jié)果和討論

3.1 汽蝕性能

必需汽蝕余量取水泵揚程下降3%所對應的裝置汽蝕余量［5］.

本次計算分別模擬了Q/Qd的值為0.92，0.96，1.00，1.04，1.08共5種工況下不同入口壓力的情況，獲取的裝置汽蝕余量和必需汽蝕余量分別如圖2和圖3所示.

可以看出，在裝置汽蝕余量較高時，水泵揚程基本沒有發(fā)生變化;當裝置汽蝕余量降低到某一特征值時，水泵揚程會有迅速下降的趨勢.必需汽蝕余量隨流量的增大而增加，與試驗一般規(guī)律一致.

裝置汽蝕余量(net positive suction head，NPSH)為

3.2 葉輪內(nèi)部空化區(qū)域(αv≥0.1)

在所有的模擬工況中，空化區(qū)域均在葉輪吸力面(背面)及間隙的位置，導葉片及水泵的其他位置沒有發(fā)生空化.

在設計工況下，Q/Qd=1.0時(見圖4)，隨著入口壓力即裝置汽蝕余量的降低，在入口處間隙的位置最先發(fā)生空化;當裝置汽蝕余量降低到某一特定值時，在靠近輪轂葉片的最大厚度處的吸力面發(fā)生了空化;隨著裝置汽蝕余量進一步降低，空穴由輪緣和輪轂逐步向葉片中心處發(fā)展并匯合，使得流道堵塞更加嚴重.

圖2 裝置汽蝕余量與揚程Fig.2 NPSHaversus head

圖3 流量與必需汽蝕余量Fig.3 Flow rate versus NPSHr

圖4 Q/Qd=1.0工況下空化區(qū)域隨裝置汽蝕余量的變化Fig.4 Cavitation region changes with NPSHa(Q/Qd=1.0)

在小流量工況下，Q/Qd=0.92時(見圖5)，最先發(fā)生空化的位置也是間隙處.隨著裝置汽蝕余量的降低，空穴從輪緣向輪轂發(fā)展.

圖5 Q/Qd=0.92工況下空化區(qū)域隨裝置汽蝕余量的變化Fig.5 Cavitation region changes with NPSHa(Q/Qd=0.92)

在大流量工況下，當Q/Qd=1.08時(見圖6)，最先發(fā)生空化的位置與設計流量和小流量工況下的情形相同.但是與設計工況相比，裝置汽蝕余量只是降低了較小的幅度，在靠近輪轂葉片的最大厚度處的吸力面就發(fā)生了空化，并且隨著裝置汽蝕余量的降低，此處的空穴擴張的速度明顯比間隙處發(fā)生的空穴擴張得快，而間隙處的空化區(qū)域擴張的速度小于設計流量和小流量工況下的情況.

圖6 Q/Qd=1.08工況下空化區(qū)域隨裝置汽蝕余量的變化Fig.6 Cavitation region changes with NPSHa(Q/Qd=1.08)

通過空化區(qū)域與汽蝕性能可以看出，空化的出現(xiàn)并不意味著水泵揚程立即降低，只有當裝置汽蝕余量降低到某一程度時，才表現(xiàn)為揚程的急劇下降.不同工況下，空化出現(xiàn)的位置和空化區(qū)域擴張的速度不同.在間隙處發(fā)生空穴擴張的速度隨著流量的增加而減小，而在輪轂處發(fā)生空穴擴張的速度隨著流量的增加而增大.所有工況下在間隙處都會出現(xiàn)空化現(xiàn)象.隨著流量的增加，在輪轂處發(fā)生空化時的裝置汽蝕余量也隨之增加，這導致了隨著裝置汽蝕余量的降低，在小流量工況下?lián)P程下降的趨勢較為緩慢，在大流量工況下?lián)P程下降的趨勢比較迅速，軸流泵必需汽蝕余量隨著流量的增加而增大.

4 結(jié)論

本工作利用ANSYS CFX11.0軟件，對軸流泵的汽蝕特性進行了三維數(shù)值模擬，得出如下結(jié)論.

(1)對軸流泵的空化性能進行數(shù)值模擬，得到的宏觀性能能夠與試驗結(jié)果相吻合，數(shù)值模擬可作為水泵空化性能研究的一個重要工具.

(2)空化的出現(xiàn)并不意味著揚程的降低，只有當裝置汽蝕余量降低到某一程度時，空化氣泡會嚴重堵塞流道，才會使軸流泵的揚程急劇下降.

(3)軸流泵在大流量工況與小流量工況下，空化初生位置及發(fā)展速度不同，在小流量工況下?lián)P程隨著裝置汽蝕余量的降低發(fā)生漸變，而在大流量工況下?lián)P程降低比小流量工況下更迅速.

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