利用斯托克斯參量驗證偏振光

王燕濤，姜鳳賢，焦斌亮

（燕山大學a.里仁學院；b.信息科學與工程學院，河北秦皇島066004）

1 引 言

在物理實驗中，橢圓偏振光的產生和驗證是不可缺少的內容，然而就目前的教材來看，很難將驗證偏振光的偏振態量化到具體的數據中，進而直觀地判斷出來.斯托克斯參量可以全面描述光束的偏振態（完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光），也可以表征單色光或準單色光，已經成為描述光強度和偏振態的重要工具[1－2]，由于在實驗上可通過測量光束的光強來確定斯托克斯參量，因此通過確定斯托克斯參量來驗證光束的偏振態不失為一種更直觀更可靠的方法.

2 偏振光偏振態的斯托克斯參量表示

單色平面光波的各種偏振態可以用斯托克斯參量（S0，S1，S2，S3）來表示，光的電矢量s分量振幅Es和p分量振幅Ep及相位差δ與4個斯托克斯參量的關系如下[3]：

對于完全偏振光，可以證明有

對于部分偏振光，則有

對于完全非偏振光，有

偏振度可以表示為

偏振度的意義[4]：P＝0，表示完全非偏振光；P＝1，表示完全偏振光；0＜P＜1，表示部分偏振光；P＞1，無物理意義.

而對于任意橢圓偏振光，如圖1所示，Ep，Es及相位差δ是x－y坐標系中的橢圓偏振參量，a，b和ψ是x′－y′坐標系中的橢圓偏振參量，a是長軸，b是短軸；ψ是x′－y′坐標系與x－y坐標系的夾角.其中tanχ＝±b／a（－π／4≤χ≤π／4），對于線偏振光，這個比例是0；對于圓偏振光，這個比例是1.正負號表示橢圓的右旋與左旋.

同時有

圖1 橢圓偏振各參量之間的關系

偏振方向（polarization orientation，POR）：橢圓主軸與傳統坐標系x軸之間的夾角ψ，由（6）式可得

偏振類型（polarization type，PTP）：描述光束偏振部分形狀.橢圓形狀用短軸與長軸的比例來表示.由（7）式得

偏振旋向（polarization rotation，PRO）：表示橢圓旋向（左旋或者右旋）.當χ＞0時，為右旋；χ＜0時，為左旋.

可見斯托克斯參量可全面描述光束的偏振態，因此通過對斯托克斯參量的測量，可完全確定光束的偏振態.

3 光束的斯托克斯參量測量法

斯托克斯參量測量的實驗裝置如圖2所示，在起偏器P1后放置1／4波片L1，其快軸方向與x方向成不同角度ψ，可以使被測光S成為線偏振光、橢圓偏振光或圓偏振光；撤掉L1后，旋轉P1，可以使被測光S成為不同方向的線偏振光；撤掉L1和起偏器P1，可以使被測光S成為部分偏振光（半導體激光器出射光）.第2塊1／4波片L2和檢偏器P2分別與x軸的夾角為θc和θp，經過這兩者調制的光S′進入接有微安表的硅光電池D，可測得光強.

圖2 光束的斯托克斯參量測量光路

由偏振光經過偏振器件的相關理論，硅光電池D探測到的光S′（S0′，S1′，S2′，S3′）與待測光S（S0，S1，S2，S3）的矩陣關系是

式中：M（θp）和M（θc）分別為檢偏器P2和1／4波片L2的傳輸矩陣[5].有：

其中，硅光電池D探測到的光強是S0′項，所以：

θc和θp可以取幾組特殊的角度，獲得幾組不同的光強值I（θc，θp），如：

測量以上6種情況下的光強，計算獲得待測光S的斯托克斯參量（S0，S1，S2，S3）和各種偏振特性，由此與常見偏振光斯托克斯參量比較，即可得出光束是何偏振態.

4 實驗結果與討論

使用圖2所示光路，測量ψ＝0°，－15°，…時，各種偏振光的斯托克斯參量，并進行相應的關系轉換，實驗結果如表1～2所示.

表1 入射光斯托克斯參量測量

表2 斯托克斯參量計算

通過測量入射光的斯托克斯參量和偏振度P，由偏振度P可以先驗證入射光是否屬于完全偏振光；然后再通過斯托克斯參量歸一化與表3進行比較，判斷入射光是否屬于線偏振光或者圓偏振光；如果入射光屬于橢圓偏振光，再計算出ψ和χ就可以結合圖1推斷出橢圓偏振光的偏振方向、偏振類型和偏振旋向.例如：當ψ＝－15°時（假設未知），計算得P＝1.009，在誤差允許范圍內，可知入射光為完全偏振光，再通過斯托克斯參量歸一化，知其屬于橢圓偏振光，再計算出ψ＝－15.3°（與給出的很接近）和χ＝－25.6°，結合圖1，可得入射光的偏振特性為：該入射光為偏振方向與x軸成－15.3°，tanχ＝－0.48的左旋橢圓偏振光.

表3 一些偏振態的斯托克斯參量

5 結束語

用斯托克斯參量不僅可以表示所有單色光，包括完全偏振光、部分偏振光、完全非偏振光；還可以表示光波的各種偏振特性，包括偏振度、偏振類型、偏振方向、偏振旋向.斯托克斯參量其量綱是光強，又可容易測量.文中給出了測定斯托克斯參量的方法，并進行了實驗驗證，在誤差允許范圍內，測量未知入射光通過1／4波片和檢偏器的光強，計算出其斯托克斯參量和各種偏振特性，從而直觀地描述偏振光.

[1] 叢薇，隋清江.光的偏振態描述及轉換計算[J].哈爾濱師范大學學報：自然科學版，2007，23（2）：76－77.

[2] Breugnot S，Clemenceau P.Modeling and performances of a polarization active imager atλ＝806nm[J].Proc SPIE，1999，3707：449－460.

[3] Born M，Wolf E.Principles of Optics｛7th（expend）edition｝[M].UK：Cambridge University Press，1999：31－33.

[4] 廖延彪.偏振光學[M].北京：科學出版社，2003：51－54.

[5] 劉海濤，吳重慶，董暉，等.光纖偏振態檢測方法的研究[J].北方交通大學學報，2003，27（3）：58－62.