信息圖表題回顧與解題策略

●吳麗霞 (路橋中學 浙江臺州 318050)

信息圖表題回顧與解題策略

●吳麗霞 (路橋中學 浙江臺州 318050)

1 考試要求

自浙江省 2009年進行新課程改革以來,新課程標準增加了數據處理能力的考查,并在《浙江省2010年普通高考考試說明》中,把“數據處理能力”改為“數據圖表處理能力”.從能力的增加及變化可知,要求學生能從圖表中抽取對研究問題有用的信息,作出判斷,進行整理、分析,并解決給定的實際問題.

2 考點回顧

這類題立意新穎、解法靈活,能突出對考生閱讀理解能力、獲取信息、處理信息能力的考查,并常以實際生活為背景,將相關的數學知識信息隱含在創設的圖像、圖表中.只有通過對圖像、圖表等相關信息的分析、觀察、猜想、抽象、概括,從中獲取圖表中隱藏的解題信息和思路、方法,然后再進行推理、探究、發現和計算的一種題型.

3 命題走勢

圖表信息題是近幾年數學高考命題中的創新型試題之一,是高考創新的亮點之一,也是今后高考命題的一個方向.

4 典例剖析

4.1 函數圖像信息題

分析本題主要考查了函數的圖像、定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數比較復雜,需要先對其進行變形,再在定義域內對其進行考查其余的性質.

解要使函數有意義,需使 ex-e-x≠0,其定義域為{x|x≠0},排除選項 C,D.因為

所以當 x＞0時函數為減函數.故選 A.

點評圖像信息題是指根據題目給出相關函數圖像,要求學生利用圖像信息求解的一類題型.因為函數圖像能直觀反映函數定義域、值域、單調性、奇偶性(對稱性)、特殊點(交點、邊界點、最值點)等性質,因此解答此類題型時需從這些方面加以分析,充分利用圖像信息,把圖像語言轉化成數學符號語言,從而使問題獲解.

4.2 實物圖像信息題

圖1

例 2如圖 1,一個小球從 M處投入,通過管道自上而下落到 A或 B或 C.已知小球從每個叉口落入左、右 2個管道的可能性是相等的.

某商家按上述投球方式進行促銷活動,若投入的小球落到A,B,C,則分別設為一 、二 、三等獎.

(1)已知獲得一、二、三等獎的折扣率分別為 50%,70%,90%.記隨機變量 ξ為獲得 k(k=1,2,3)等獎的折扣率,求隨機變量 ξ的分布列及期望 E ξ.

(2)若有 3人次(投入 1個球為 1人次)參加促銷活動,記隨機變量 η為獲得一等獎或二等獎的人次,求 P(η=2).

分析本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望、二項分布等概念,同時考查抽象概括、運算能力和應用意識.但本題求解的關鍵是讀懂圖中小球落入 A,B,C的概率,主要檢測學生是否理解排列組合的 2個基本原理.

解(1)由題意得 ξ的分布列,如表 1所示.

表 1 ξ的分布列

點評本題的圖形是高爾頓板的改變圖,觀察圖形特征,研究小球落到 A,B,C的概率,結合排列組合的 2個基本定理進行計算來解決問題.此類問題的求解關鍵是充分挖掘圖形的內涵,全方位的審視圖形,全面掌握圖形所提供的信息,這樣才能快速、準確地解題.

4.3 表格信息題

例 3某地區居民生活用電分為高峰和低谷 2個時間段進行分時計價.該地區的電網銷售電價情況如表 2所示(用電量單位:千瓦時,電價單位:元 /千瓦時).

表 2 某地區的電網銷售電價表

若某家庭 5月份的高峰時間段用電量為 200千瓦時,低谷時間段用電量為 100千瓦時,則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為 ＿＿元(用數字作答).

分析電價的計算分高峰與低谷 2個時段,每一時段中電費的計算是分段函數,根據分段函數求得函數值.

解對于應付的電費應分 2個部分,高峰部分為 50×0.568+150×0.598;低谷部分為 50×0.288+50×0.318,2部分之和為 148.4.

點評本例是從學生熟悉的生活背景中提取的實際應用題,題目條件用表格列出,清晰易懂,但數據有點復雜,對學生的運算能力要求比較高.解答這類題的關鍵是仔細觀察表格,充分理解表格的含義,找出數量關系進行計算或推理,從而作出正確的解答.

4.4 統計圖信息題

圖2

例 4某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上 40件產品作為樣本算出他們的質量(單位:克),質量的分組區間為(490,495],(495,500],…(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖 2所示.

(1)根據頻率分布直方圖,求質量超過 505克的產品數量;

(2)在上述抽取的 40件產品中任取 2件,設 Y為質量超過 505克的產品數量,求 Y的分布列;

(3)從流水線上任取 5件產品,求恰有 2件產品合格的質量超過 505克的概率.

分析本題屬于數據處理能力考查的常規問題,涉及到圖表信息獲取、文字閱讀理解等文字類應用題.主要考查頻率分布直方圖、超幾何分布、二項分布等知識.本題的難點在于對二項分布的理解.

解(1)根據頻率分布直方圖可知,質量超過505克的產品數量為

表 3 Y的分布列

(3)利用樣本估計總體,該流水線上產品質量超過 505克的概率為 0.3.令 ζ為任取的 5件產品中質量超過 505克的產品數量,則 ζ～B(5,0.3),故所求概率為

點評頻率分布直方圖能直觀反映各種數據信息的統計,具有可比較性、規律性.理解圖形內容,找出變化趨勢和規律性,是解答統計圖信息題的關鍵.

精題集粹

1.表 4是高考第一批錄取的一份志愿表.

表 4 高考志愿表

現有 4所重點院校,每所院校有 3個專業是你較為滿意的選擇,若表格填滿且規定學校沒有重復,同一學校的專業也沒有重復的話,則不同的填寫方法的種數是 ( )

2.已知甲、乙 2車由同一起點同時出發,并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲、乙的速度曲線分別為和(如圖 3所示),則對于圖中給定的 t0和下列判斷中一定正確的是 ( )

圖3

圖4

3.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.圖 4是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位:克)數據繪制的頻率分布直方圖,其中產品凈重的范圍是[96,106],樣本數據分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知樣本中產品凈重小于 100克的個數是 36,則樣本中凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產品個數是 ( )

A.90 B.75 C.60 D.45

4.某單位 200名職工的年齡分布情況(如圖5),現要從中抽取 40名職工作樣本,用系統抽樣法,將全體職工隨機按 1～200編號,并按編號順序平均分為 40組(1～5號,6～10號…,196～200號).若第 5組抽出的號碼為 22,則第 8組抽出的號碼應是＿＿.若用分層抽樣方法,則 40歲以下年齡段應抽取＿＿人.

5.隨著國際油價的上漲,出租車運營成本相應上升,為進一步優化我市出租車運價結構,市發改委決定在市區實施油運聯動機制,客運出租汽車運價從 2010年 1月 15日起調整方案如表 5所示.

圖5

表 5 客運出租汽車運價調整方案

若某學生周五下午從學校坐出租車回家,距離為 11.8公里,期間等候時間累計共 8分,則調價前后差＿＿ 元.

參考答案

1.D 2.A 3.A 4.37,20 5.5.5