基于信息熵—灰色關聯分析法的客運專線車站選址評價研究

徐 斌，韓寶明，董 霄

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

基于信息熵—灰色關聯分析法的客運專線車站選址評價研究

徐 斌，韓寶明，董 霄

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

根據客運專線車站的特點和選址的影響因素，構建客運專線車站選址的評價指標體系，將灰色關聯分析法與信息熵法相結合，更科學全面地考慮主客觀信息，對客運專線車站選址進行評價，并通過算例說明以信息熵法為基礎建立的灰色關聯分析模型在解決客運專線車站選址問題時具有一定的應用價值，有助于決策者科學合理地選擇客運站位置。

客運專線；車站選址；信息熵；灰色關聯度

隨著我國客運專線的相繼修建和投入運營，客運專線車站的選址問題備受關注，合理地進行車站選址具有極其重要的作用[1]。由于我國客運專線建設剛剛起步，在車站選址方面還存在一些問題，許多專家學者對此進行了一系列研究。陳遠勝[1]提出用模糊綜合評價的方法進行客運專線車站選址；王增兵等[2]提出利用多層次灰色評價法來處理鐵路車站分布決策問題，該方法的優點是推進車站分布決策的規范化，減少人為干擾因素的影響；王齊榮[3]提出利用多目標決策方法，將鐵路車站選址中需要考慮的影響因素作為決策目標，并最終形成輔助決策系統。鄧域才[4]將層次分析法應用于車站選址中，充分考慮了影響車站選址的各個因素。在此將采用信息熵—灰色關聯分析法對客運專線車站選址的各項指標進行綜合評價比選，并用實例證明該方法的可行性。

1 構建評價指標體系

1.1 客運專線車站選址影響因素

（1）社會因素。社會因素包括國家和地方政策等社會方面因素的影響。

（2）自然因素。自然因素是指由于修建車站對自然環境造成的影響。

（3）協調因素。協調因素是指車站位置與城市規劃及交通規劃等因素的協調程度。

（4）經濟因素。經濟因素包括選址的各項成本及費用。

（5）功能因素。功能因素包括車站的各項功能。

（6）服務水平。由于車站位置不同其服務水平有所不同。

1.2 評價指標體系的建立

客運專線車站選址是一個涉及多方面因素的問題，可以分為定性指標和定量指標，也可以分為宏觀指標和微觀指標，還可以分為經濟效益指標和社會效益指標。結合客運專線車站的特點，通過大量問卷調查、專家咨詢和實例分析，制定的評價指標體系如表1所示。

表1 客運專線車站選址評價指標體系

2 灰色關聯分析法

2.1 灰色關聯分析法概述

灰色關聯分析法是一種常用的灰色系統分析方法，所謂灰色系統，是指“部分信息明確、部分信息不明確的不確定性系統”。對于灰色系統，可以利用小樣本數據建模，依據信息覆蓋，通過序列生成尋求系統本身存在的規律。

灰色關聯分析法的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小。該方法既可以用于因素間關聯度的分析，又可以用于對由多層次綜合指標體系所描述的總體的優劣程度作出評判[5]。

用灰色關聯分析法解決選址問題，可以求出每個樣本各項指標的關聯程度，再計算每個樣本的綜合關聯度，通過比較綜合關聯度值的大小，得到最優方案。

2.2 灰色關聯分析法的計算步驟

步驟 1：確定分析序列。由于采用多個地址對比的方法，令xij為第i個客運站選址的第j項指標；m為客運站選址個數；n為評價指標的總個數，由表1可知n取 21。原始數列矩陣為：

步驟 2：原始數據無量綱化處理。由于各評價指標的工程含義不同，且具有各自的量綱，為了便于分析，保證各指標具有等效性和同序性，需要對原始數據進行處理，使之無量綱化和歸一化。本文的評價指標屬于極大型指標和極小型指標兩種類型，它們的歸一化方法如下。

式中：x0j表示理想值。

通過無量綱化處理可得到相應的無量綱矩陣。對各評價對象的指標歸一化后得到：

步驟 3：計算關聯系數。先求出差序列、最大差和最小差。

利用差序列、最大差和最小差計算模型的關聯系數：

式中：ξij為第i個評價對象的第j個指標與最優指標集合中第j個最優指標值的關聯系數；β為分辨系數 (0＜β＜1)，一般β取 0.5。

步驟 4：選用適當的方法計算權重ωj。確定評價指標權重的方法有專家咨詢法、層次分析法、秩和比法、相關系數法、主成分分析法、信息熵法等。其中，信息熵法可以較好地反映評價指標的客觀權重，同時能夠結合相應的主觀因素，得出體系的綜合權重，體現主客觀相結合的思想，使評價體系更加科學合理。

步驟 5：計算關聯度 (即綜合評價系數)。

顯然，Ei越大，說明此客運站的位置更佳[6]。

3 信息熵法確定指標權重

在信息論中，信息熵是系統無序程度的度量，信息是系統有序程度的度量，二者絕對值相等，符號相反。某項指標的指標值變異程度越大，信息熵越小，該指標提供的信息量越大，該指標的權重也應越大；反之，某項指標的變異程度越小，信息熵越大，該指標提供的信息量越小，該指標的權重也越小[7]。其確定權重的具體方法分為以下 4個步驟。

步驟1：計算第i項指標下第j個評價對象指標值xij的比重pij。

步驟 2：計算第n項指標的熵值ej。

步驟 3：計算第n項指標的差異系數gj。

其中，gj值越大，指標越重要。

步驟 4：確定最終的指標權重ωj。

4 實例應用分析

在某客運專線途經城市，欲建一個大型客運站，共有6個備選方案，記為X＝(X1，X2，X3，X4，X5，X6)。各方案選用上述制定的 21 個影響因素評價指標。其中，定量指標可以直接給出初始值；定性指標則依據專家的經驗打分，將指標分為“好、較好、一般、較差、差”進行模糊評價，權重分別為“9，7，5，3，1”。

（1）確定分析序列。根據表1提供的各項指標，利用公式⑴，得到灰色關聯度評價的分析序列，如表2所示。

表2 灰色關聯度分析序列

（2）無量綱化處理。在 21 項評價指標中，C6、C7、C11、C12、C14、C17、C20、C21為極小型指標，其余為極大型指標，根據公式⑵～公式⑷可以求得分析序列的無量綱處理結果，如表3所示。

表3 無量綱處理結果

（3）計算關聯系數。根據公式⑸～公式⑻可求得指標體系間的灰色關聯系數，如表4所示。

（4）計算指標權重。根據公式⑽～公式⒀，利用信息熵法，計算各項評價指標權重，可得：ωj＝(0.117，0.127，0.038，0.040，0.014，0.056，0.052，0.038，0.013，0.107，0.012，0.003，0.014，0.024，0.023，0.035，0.039，0.040，0.107，0.056，0.043)

（5）計算關聯度。根據公式⑼計算每個客運站的綜合評價系數。最后結果E1＝0.775，E2＝0.821，E3＝0.878，E4＝0.768，E5＝0.661，E6＝ 0.609。由于E3最大，說明在灰色關聯的綜合評價后，第3個方案的各項指標綜合理想程度優于其他方案，所以第3個客運專線車站位置最優。

表4 評價指標值的灰色關聯系數

5 結束語

根據客運專線車站的特點和選址的影響因素，構建客運專線車站選址評價指標體系，將灰色關聯分析法與信息熵法相結合，應用到客運專線車站的選址問題中。引入灰色關聯分析法，克服了層次分析法僅能對互相獨立、互不干擾的各項指標確定排序的缺陷。信息熵法確定的評價指標權重能更科學全面地考慮主客觀信息，是一種較為客觀有效的方法。通過算例說明以信息熵法為基礎建立的灰色關聯分析法模型在解決客運專線車站選址問題時具有一定的應用價值，有助于決策者科學合理地選擇客運站位置。在實踐中，可根據待解決問題的實際情況，對評價指標進行調整，該方法還可用于解決其他類似選址問題。

[1] 陳遠勝. 客運專線中間站選址方案的模糊綜合評判[J]. 四川建筑，2007，27(1)：82-84.

[2] 王增兵，李遠富. 多層次灰色評價法在鐵路中間站分布決策中的應用[J]. 鐵道運輸與經濟，2002，24(12)：44-45，48.

[3] 王齊榮. 鐵路中間站選址智能輔助決策系統的研究[J]. 西南交通大學學報，1996，31(1)：63-68.

[4] 鄧域才. 鐵路規劃與機助設計[M]. 成都：西南交通大學出版社，1996.

[5] 郭秀云. 灰色關聯法在區域競爭力評價中的應用[J]. 統計與決策，2004(11)：55-56.

[6] 林 忠，垂永平. 基于信息熵—灰色關聯法的高速公路網評價研究[J]. 交通與運輸，2008，24(12)：122-125.

[7] 喬瑞中. 基于信息熵法與灰色關聯度評價法的行業經營效益評價模型[J]. 山東理工大學學報：自然科學版，2004，18(1)：29-33.

1003-1421(2011)06-0090-05

U291.6+1

B

2011-04-14

國家科技支撐計劃 (2009BAG12A10)

馮姍姍