公路簡支梁橋在車橋耦合作用下的沖擊系數研究

王貴春，章長玖，陳 淮

(1.鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001;2.鄭州新開元路橋工程咨詢有限公司，鄭州 450016)

公路簡支梁橋在車橋耦合作用下的沖擊系數研究

王貴春1，章長玖2，陳 淮1

(1.鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001;2.鄭州新開元路橋工程咨詢有限公司，鄭州 450016)

應用d‘Alembert原理和有限元法分別建立了5個自由度的重載車輛和橋梁結構的振動微分方程。以路面隨機不平順為激振源，利用有限元軟件Ansys及增編的命令流，進行了車橋耦合系統動力響應計算，分析了路面和車輛等有關參數對橋梁沖擊系數的影響。計算結果揭示了簡支梁橋沖擊系數隨各種因素變化的一些規律：隨著車速的增加，橋梁沖擊系數增大，路面等級越差，增加的幅度越大;隨著車重的增加，橋梁沖擊系數減小;內力沖擊系數比位移沖擊系數小，在橋梁設計中采用位移沖擊系數進行計算。

簡支梁橋 沖擊系數 車橋耦合振動

汽車對橋梁的沖擊系數是車橋耦合振動研究的主要內容之一。當車輛經過橋梁時，車輛對橋梁施加一個動力荷載，荷載的動力作用與靜力作用相比，會導致結構產生更大的位移和內力值。目前橋梁設計以《公路設計通用規范》(JTG D60—2004)為依據，按照結構基頻計算沖擊系數。橋梁的基頻能夠反映橋梁的結構尺寸、類型、材料等動力特性［1］。當結構的基頻相同時，在相同汽車荷載作用下，得到的沖擊系數也相同，這與實際情況不符。因為每一座橋梁的施工質量和后期養護均存在差異，對橋梁沖擊系數也有一定的影響。

國內外學者主要對位移沖擊系數進行了研究［2-4］，得出了許多有價值的結論。由于車橋耦合系統是一個非常復雜的時變系統，橋梁自身的特性(跨徑、剛度、阻尼、材料等)、車輛的特性(車輛質量、剛度、阻尼、發動機振動頻率等)、車輛偏載、路面不平順等都會引起橋梁動力響應的變化，所以需要對公路橋梁車橋耦合振動產生的沖擊系數進行深入研究。

1 車橋耦合振動分析模型的建立

1.1 路面不平順的模擬

按照三角級數法對路面不平順進行模擬，在時域內把路面不平順表示出來。利用Matlab平臺編制了模擬路面隨機不平順的程序，通過對國標 A，B，C，D級路面進行時域仿真得到了路面不平順樣本函數，如圖 1 所示［5-6］。

圖1 路面不平順曲線

1.2 車橋耦合振動微分方程

車輛模型見圖2，共有5個自由度，包括車體的浮沉和點頭、3個輪組的浮沉。車輛振動微分方程為

圖2 車輛模型

式中，［Mv］，［Cv］和［Kv］分別為車輛的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Pv}為車輛的整體外力向量;{Zv}代表車輛5個自由度的位移向量。

橋梁結構的振動微分方程為

式中，{Zb}為橋梁位移向量;［Mb］，［Cb］和［Kb］分別為橋梁的質量、阻尼和剛度矩陣;{Pb}為橋梁整體外荷載向量。

1.3 計算參數

通過幾何相容條件和靜力平衡條件將車輛與橋梁兩個子系統耦合起來，構成車橋耦合系統的動力方程。采用Newmark-β法求解車橋耦合振動微分方程。

選用的車輛參數［7］為 M1=500 kg，M2=1 450 kg，M3=1 450 kg，M4=28 500 kg;Ku1=1 577 000 N/m，Ku2=4 724 000 N/m，Ku3=4 724 000 N/m;Cu1=112 000 kg/s，Cu2=334 200 kg/s，Cu3=334 200 kg/s;Kd1=3 146 000 N/m，Kd2=4 724 000 N/m，Kd3=4 724 000 N/m，Cd1=13 300 kg/s，Cd2=10 000 kg/s，Cd3=10 000 kg/s，L1=3.8 m，L2=0.4 m，L3=1.2 m，Iθ=2.86×104 kg·m2。當考慮不同車重時，可對 M4進行調整。橋梁參數中跨徑L=32 m，單位長度質量m=5.41×103kg/m，抗彎剛度 EI=3.5×1010N·m2。

2 根據規范計算的沖擊系數

《公路設計通用規范》(JTG D60—2004)中規定，沖擊系數可按下列公式計算

開幕式由中國煤炭工業協會副會長兼秘書長姜志敏主持，中國煤炭工業協會副會長梁嘉琨致辭。全國政協常委、中國煤炭工業協會會長王顯政，國家安監總局副局長、國家煤礦安全監察局局長付建華，國家能源局煤炭司副司長李豪峰，中國工業經濟聯合會常務副會長、中國煤炭工業協會副會長路耀華，中國煤炭加工利用協會理事長呂英，印度和烏克蘭的選煤協會主席以及山東、陜西一些地方政府領導和神華、中煤能源、鞍山重機等企業的領導出席了開幕式。

式中，f為結構基頻(Hz);橋梁的基頻通常采用有限元法計算，對于常規的簡支梁橋結構，也可以按照下列公式進行估算

式中，l為結構的計算跨徑(m);E為結構材料的彈性模量(Pa);Ic為結構跨中截面慣性矩(m4);mc為結構跨中單位長度質量(kg/m)。對于本文研究的橋梁，由式(3)可得出本橋的沖擊系數 μ為0.225，由式(4)計算得到的基頻f為3.901 7 Hz。

3 計算結果與分析

影響橋梁動力響應的因素很多，本文主要討論路面不平順、車重、車速、車懸架剛度、車懸架阻尼、輪胎剛度和輪胎阻尼等因素對位移沖擊系數和彎矩沖擊系數的影響。

3.1 路面不平順對沖擊系數的影響

許多研究都指出，路面不平順是影響汽車沖擊系數的一個重要因素。本文取車速為30 m/s，討論不同路面狀況對沖擊系數的影響。表1給出了路面等級對橋梁沖擊系數的影響。從表1中可以看出，隨著路面等級的降低，位移沖擊系數和彎矩沖擊系數都成倍增大。D級路面的位移沖擊系數為0.338，彎矩沖擊系數為0.3，均大于按規范計算的沖擊系數。在路面等級較好時，按規范計算的沖擊系數都比本文計算的沖擊系數大，能夠滿足安全性要求。當路面等級較差時，按規范計算的沖擊系數偏于不安全。路面等級相同時，彎矩沖擊系數略小于位移沖擊系數。故在橋梁運營期間，注意橋梁的養護，及時對橋面鋪裝進行維修，對保證結構的安全是非常必要的。

表1 路面等級對沖擊系數的影響

3.2 車輛參數對沖擊系數的影響

取車速分別為 10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s 和50 m/s等5個車速計算汽車對橋梁的沖擊系數。圖3、圖4給出了C級和D級路面不平順激勵下沖擊系數隨車速的變化。可以看出，無論路面好壞，位移沖擊系數和彎矩沖擊系數均隨著車速的增加而增大。位移沖擊系數接近線性增大，彎矩沖擊系數小于位移沖擊系數。限制車輛在橋梁上的行駛速度對橋梁的安全有益。

圖3 C 級路面橋梁沖擊系數隨車速的變化

圖4 D 級路面橋梁沖擊系數隨車速的變化

影響橋梁沖擊系數的因素還有很多，本文以下內容僅給出車速為30 m/s，路面等級為 B級時，一些參數對橋梁動力響應的影響。

分別取 20 t，24 t，28 t，32 t，36 t和 40 t共 6 個等級的車輛進行質量對橋梁沖擊系數影響的研究。圖5給出了不同質量的車輛對橋梁的沖擊系數。可以看出，隨著車輛質量的增大，橋梁沖擊系數減小，減小的幅度越來越小。由此可知，當質量較大時，車輛對橋梁的沖擊作用減弱，靜力效應起主要作用。

分別取車輛懸架剛度初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍進行計算，得出了車輛懸架剛度對橋梁沖擊系數的影響，見圖6。可以看出，隨著車懸架剛度的增大，橋梁沖擊系數增大，增加的幅度較小。

分別取車輛懸架阻尼初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍進行計算，得出了車輛懸架阻尼對橋梁沖擊系數的影響，如表2所示。可以看出，隨著車輛懸架阻尼的增加，橋梁沖擊系數增大，增大的幅度較小。

圖5 沖擊系數隨車輛質量的變化

表2 車懸架阻尼對沖擊系數的影響

圖6 沖擊系數隨車輛懸架剛度的變化

分別取車輪胎剛度、輪胎阻尼初始值的0.50倍，0.75倍，1.25倍，1.50倍進行計算，得出車輛輪胎參數對沖擊系數的影響，如圖7和圖8所示。可以看出，車輛輪胎參數對橋梁位移沖擊系數和彎矩沖擊系數的影響都非常小，基本可以忽略不計。

圖7 沖擊系數隨輪胎剛度的變化

圖8 沖擊系數隨輪胎阻尼的變化

由以上結果可知，汽車沖擊系數對車輛質量、車輛懸架剛度、懸架阻尼最為敏感，車速、車輪剛度、輪胎阻尼影響次之。

4 結論

1)路面等級對橋梁沖擊系數的影響較大。隨著車速的增加，橋梁沖擊系數增大，路面等級越差，增加的幅度越大。

2)隨著車輛質量的增加，橋梁沖擊系數減小。隨著車輛懸架剛度和懸架阻尼的增大，橋梁沖擊系數也增大，增加的幅度較小。車輪胎剛度和阻尼對沖擊系數的影響很小，可以忽略不計。

3)內力沖擊系數比位移沖擊系數小，所以在橋梁設計中采用位移沖擊系數進行計算。

4)當路面等級較好時，利用規范計算得出的沖擊系數能夠滿足要求。

［1］中華人民共和國交通部.JTG D60—2004 公路橋涵設計通用規范［S］.北京：人民交通出版社，2004.

［2］王海城，施尚偉.橋梁沖擊系數影響因素分析及偏差成因［J］.重慶交通大學學報(自然科學版)，2007，26(5)：25-28.

［3］王解軍，張偉.汽車荷載作用下梁橋的動力沖擊效應研究［J］.振動與沖擊，2007，26(6)：125-128.

［4］李龍海，張獻民.橋梁平整度與沖擊系數相關實驗分析［J］.中國民航大學學報，2009，27(1)：14-18.

［5］章長玖.公路橋梁車橋耦合振動分析［D］.鄭州：鄭州大學，2010.

［6］王貴春，潘家英，劉文武.鐵路橋梁與車輛動力相互作用的協調條件分析［J］.鐵道建筑，2006(12)：1-3.

［7］黃新藝.混凝土連續曲線梁橋在車輛荷載作用下的動力響應研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2008.

U441.3

A

1003-1995(2011)09-0020-04

2011-04-21;

2011-06-13

王貴春(1962— )，男，遼寧省黑山縣人，教授，工學博士。

(責任審編 趙其文)