基于高動態圖像算法的相位輪廓法

邵賽賽，趙宇明

0 引言

相位輪廓法作為一種新型的、無接觸的、高精度的測量算法，近年來，國內外學者在此領域進行了大量的研究[1,2]。在相位輪廓法中關鍵的是相位的獲得，而常見的相位獲得的方法有相移法和FTP，其中Takeda提出的傅里葉輪廓法，已成為廣泛使用的經典形貌檢測方法。但是由于物體表面對光的反射和吸收的不同，使得相位輪廓法對于不同材質的物體表面的測量受到一定的限制：一類是由于物體表面是鏡面反射，這會造成所獲得圖像過飽和或是低對比度；另一類是由于物體表面顏色的不統一使得對光的吸收率不同，從而造成所獲得的相位的可信度的降低。針對此種問題，文獻[3,4]采用了條紋反射技術來測量類鏡面物體，但是這種方法僅限于測量類面型物體，文獻[5]采用了采用偏振濾光膜和輔助攝像裝置來消除鏡面反射問題，對于金屬表面的鏡面反射，偏振濾光膜的效果有限，另外又增加了其他的硬件設備。諸如此類方法都是需要增加不同的設備以克服表面材質帶來的影響，并且需要進行多次測量，在工程測量中必然會受到諸多限制。

對此，本文提出了一種基于高動態圖像算法[6]的相位輪廓法，利用高動態圖像算法獲得原本由于表面材質的影響所缺失的相位信息，從而較為準確地恢復出物體的三維輪廓。高動態圖像算法利用對相機的不同曝光量的控制來獲得物體表面反射到鏡頭內的真實的光通量，從而能夠得到物體表面真實的光強變化，這樣就能獲得較為準確的相位值。

1 相位輪廓法

如圖1，相位法的基本系統由投影裝置和攝像裝置組成，投影裝置的光軸和攝像裝置的光軸必須保持一定的角度。為了求解出物體的高度h，根據 ΔBCD～ΔABE ，則：

而：

這里φ為相位值，f為所投影光柵空間頻率。根據上述公式(1,2)，從而得出：

圖1 測量系統光路圖

1.1 相機響應曲線

真實世界的動態范圍高達 106，而相機只有255，因此相機通過控制曝光量等一系列非線性映射，將真實世界的光照量映射到相機的動態范圍內。這種非線性映射必定會損失大量的細節，尤其對于動態范圍較高的場景，往往只能獲得一部分區域的信息，其他區域或者是過飽和，或者是過暗。如圖（2）所示。

圖2 不同曝光下的圖像

假定由場景進入相機光量為E，相機所獲得的該場景的像素值為Z，而這種非線性的映射關系為f，則：

這里f為相機響應曲線，Δt為曝光時間，這里我們假定f為單調不遞減的，則通過解得f-1就可以恢復出光量E。

對于相機響應函數f的獲得,這里選用[6]的方法來恢復相機響應曲線。反解(5)得：

兩邊取對數并令f-1(Z)為g(Z)，則：

使用最小二乘法并且約束g為二階光滑，可以得到目標方程：

這里的i指的是第i個像素，j指的是第j個曝光時間，λ是平滑因子。根據實際經驗，相機一般在動態范圍中間區域所得到的像素值比較可靠，因此這里添加三角權重函數作為約束：

這樣，根據目標方程就可以解出相機響應曲線的反函數g。

1.2 重建高動態圖像

恢復出相機響應曲線后，就可以利用公式(7)得到場景的真實光量E：

根據公式(7)雖然一幅圖像也能夠恢復出高動態數據E，但是為了使得魯棒性更高，并且覆蓋整個所獲得的動態范圍，利用多張圖像，使用權重函數使像素值在相機動態范圍中間的區域獲得更高的權重，可得:

由于使用了多張不同曝光時間的圖像，并且使用權重函數來約束像素值，這可以有效地抑制噪聲和過飽和斑的影響。

因此，高動態圖像的獲得需要以下2個步驟來完成：

1.對一個固定場景用相機拍得不同曝光時間下的圖像，曝光時間應是以指數增長，如：20，21，22，…。利用這些圖像來求得相機響應曲線，相機響應曲線是相機的固有特性，故一部相機只需求得一次。

2.對想要獲得高動態圖像的場景利用相機拍得一系列不同曝光時間的圖像，曝光時間如上要求，利用這些圖像來合成高動態圖像。

1.3 相位的獲得

相移法的相位獲得有許多方法，如三相法、四相法[7]，這里描述的最小二乘法[8]是一種最基本的相位獲得法，上述的方法可有最小二乘法推得。

在傳統的相移法中，在每一個正弦光柵的投影下都獲得一張變形光柵的圖像，利用這些圖像來計算相位值。而在基于高動態圖像算法的相移法中，在每一個投影的正弦光柵下取得一系列不同曝光時間的圖像，利用這些不同曝光時間的圖像合成高動態圖像，因此就會得到 N幅不同正弦光柵下的高動態圖像，對于第i幅圖像，其中點 (x,y)的亮度值可以表示為：

這里I'( x,y)是亮度平均值，I''(x,y)是光波振幅，而φ(x,y)就是所求的相位值。故：

而：

其中：

這樣就獲得了所求的相位值。但是在投影光柵的相移法中所求得只是相對相位值，它雖然在一個周期內是唯一的，但在整個測量空間內并不唯一，因此必須對空間點的相對相位值進行展開，相位展開之后就可以按相移法的原理恢復出物體表面的輪廓。

2 實驗的分析

為了驗證本方法的有效性，利用搭建的測試系統進行實際測量。其中系統硬件為液晶投影儀、攝像機、微機組成，軟件由 C++語言編制，對于結果評價則使用 Matlab。實驗選用的測試物體是一塊表面噴涂上不同顏色油漆的金屬板，由于不同的表面顏色對光的吸收率的不同，使得拍攝所得的變形光柵圖像各部分呈現出不同的光強變化。

實驗選用了金屬板上的4個不同區域進行評價，如圖(3)所示，這4個區域對光的吸收和反射各不相同，其中區域A是鏡面反射區域，呈現出高光；區域B，C，D分別3種不同表面顏色區域，其中B，D區域為暗色區域，C是亮色區域。對這4個區域采用原理1中的相移法恢復出物體的高度值，并且假定平面是相對光滑的，對高度值進行平面擬合，采用擬合后的誤差標準偏差值來評價所測平面的準確性。實驗選擇了 6 種不同的曝光時間：0.0125s，0.025s，0.05s，0.1s，0.2s，0.4s。對這 6種曝光時間下的所獲得的光柵變形圖分別做測試，最后利用這6種曝光時間下的圖像合成高動態光柵變形圖像，對高動態圖像結果做測試，對于測試結果進行誤差分析，其標準偏差值如表1所示。其中金屬板區域的光柵變形圖、相位展開圖和高度圖像如圖4所示。

圖3 待測金屬板

圖4 待測金屬板結果

表1 實驗組所獲結果

從表1中可以看到，由合成的高動態光柵變形圖像所獲得的實際高度值，其誤差標準偏差值基本小于普通圖像所得到的，不論是在高光區域A還是在暗色區域B，D，高動態圖像都獲得了較好的結果。

通過上述的實驗可以看到高動態圖像算法的相位輪廓法具有以下優點：

1.低成本。此種方法是建立在不增加其他硬件的基礎上的，只需通過調節曝光時間來獲得完整的信息。因此沒有額外的成本支出。

2.簡單。在整次測量過程中，無需再調整系統位置，設置系統標定參數，因此較容易實現。

3.通用性。相較其他的方法對于此種問題的解決方法，此方法對于物體的形貌和材質沒有過多的限制，因此具有更好的通用性。

誠然，基于高動態圖像算法的相位輪廓法對于高對比度的物體的測量由于傳統的相位輪廓法。但是，對于鏡面反射物體，由于物體形貌而造成的區域之間相互反射，或是被測區域進入相機盲點之類的問題是無法解決的。因此通過結合其他方法，諸如多投影裝置或多攝像轉置，可取得更好的結果。

3 結論

文章提出了一種新的基于高動態圖像算法的相位輪廓法，該方法利用相機的曝光特性，以軟件的方法獲得相機的在各個曝光時間的最佳結果，克服因為物體表面材質而造成的三維測量誤差，該算法以不增加硬件設備為基礎，使得該算法更具實用性。

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