地震作用對鋼桁梁橋車橋系統耦合振動的影響分析

鄧子銘，郭向榮，張志勇

(中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075)

地震作用對鋼桁梁橋車橋系統耦合振動的影響分析

鄧子銘，郭向榮，張志勇

(中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075)

為了研究地震對車橋系統耦合振動的影響，采用最小二乘法對地震加速度進行校正擬合，消除位移時程因直接對加速度時程積分出現的漂移現象。根據彈性系統動力學總勢能不變值原理及形成矩陣的“對號入座”法則，將軌道不平順作為系統的自激激勵源，地震作為外部激勵，建立考慮地震作用的車橋系統耦合振動方程。并以某鋼桁梁橋為例，采用計算機模擬的方法，建立列車和橋梁動力分析的有限元模型，研究地震對車橋系統耦合振動的影響。研究結果表明：在地震作用下，橋梁的動力響應主要取決于地震力，橫向地震波對車輛與橋梁的橫向動力響應具有非常重要的影響；豎向地震波主要影響車橋系統的豎向振動，對橫向振動影響很小；但是，豎向地震波對脫軌系數、輪重減載率、車體豎向加速度的影響較顯著，因此，在評判橋上列車的運行安全性時必須考慮豎向地震波的影響。

鋼桁梁橋；地震加速度；漂移現象；耦合振動；有限元模型；動力響應

長期以來，地震荷載作用下的車?橋系統動力相互作用問題，常常被分為“橋梁抗震”和“車?橋耦合振動”2個相對獨立的研究領域。前者以橋梁為主體，將列車荷載作為移動荷載或不考慮列車荷載，研究橋梁的地震響應；后者則不考慮地震荷載的影響，僅研究列車和橋梁之間的動力相互作用[1?4]。為保證線路的平順性和穩定性，高速鐵路上可能需要建造連續幾公里甚至更長的橋梁工程，這樣，地震發生時列車在橋上的概率就會大為增加，一旦列車在地震中脫軌，就會帶來巨大的財產損失并會危及到乘客的生命安全[3,5?8]，因此，有必要對地震作用下的列車走行性進行研究。在此，本文作者在前人對時域優化校正算法研究的基礎上，采用最小二乘法對地震加速度進行校正擬合，消除位移時程因直接對加速度時程積分出現的漂移現象。并根據彈性系統動力學總勢能不變值原理[9]及形成矩陣的“對號入座”法則[10]，將軌道不平順作為系統的自激激勵源，地震作為外部激勵，建立考慮地震作用的車橋系統耦合振動方程。以鄭州黃河橋為例，采用計算機模擬的方法，建立列車和橋梁動力分析的有限元模型，對地震時橋上列車的走行性進行研究，分析地震對車橋系統耦合振動的影響。

1 車橋系統的力學模型

1.1 車輛計算模型

計算車輛由車體、轉向架和輪對3個部件組成，見圖1。車體有側擺、側滾、搖頭、點頭、浮沉共5個自由度；每個構架有側擺、側滾、搖頭、浮沉共4個自由度；每個輪對有側擺、浮沉共2個自由度。每輛車(包括機車)的計算模型由1個車體、2個轉向架和4個輪對組成，共有21個自由度[11]。并遵循以下基本假定：(1) 車體、轉向架和輪對均假設為剛體；(2) 不考慮機車、車輛縱向振動及其對橋梁振動與行車速度的影響；(3) 輪對、轉向架和車體均作微振動；(4) 所有彈簧均為線性，所有阻尼按黏性阻尼計算，蠕滑力按線性計算；(5) 沿鉛垂方向，輪對與鋼軌密貼，即輪對與鋼軌的豎向位移相同；(6) 忽略構架點頭運動及輪對側滾和搖頭運動。

1.2 橋梁計算模型

橋梁采用空間梁?桿系有限元分析模型。對空間梁單元模型，采用二節點空間直梁單元，考慮其豎向、橫向受彎以及扭轉變形，每個節點考慮3個線位移與3個轉角位移，整個單元有12個自由度；對空間桿單元模型，每個節點考慮3個線位移，整個單元有6個自由度；橋墩均采用空間梁單元模擬。梁與墩之間的聯結根據實際約束條件采用主從關系來處理，梁體和橋墩之間以主從節點的方式相連。墩底處地基基礎的剛度分別疊加于相應的節點上。橋梁系統的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，低階頻率對應的阻尼比一般取2%～5%；彈性模量E和泊松比μ按現行橋規取值，二期恒載作為均布質量分配到相應的橋梁單元中。

圖1 車輛計算模型Fig.1 Mechanical model of vehicle

2 地震作用下車橋耦合振動方程的建立與求解

地震荷載作用下車?橋耦合系統振動分析模型是將列車和橋梁視為一個整體系統，將軌道不平順作為系統的自激激勵源，將地震荷載作為外部激勵作用在橋梁支承處。把整個車橋體系的運動方程按結構非支承節點和地面支承節點分塊，則在各支承處受到不同的地面運動激勵作用時，地震作用下的車橋系統運動方程可寫為[12?13]：

基于擬靜力位移的概念，多點激振下的橋梁結構總位移方程和支承點力的平衡方程代入方程(1)，并采用集中質量矩陣表示為：

支承反力可由下式計算得到：

一致地震動輸入假定橋梁所有橋墩墩底受到的地震激勵均相同，即各支承點的相對位移為 0。此時影響矩陣為單位矩陣Rsb=I，若忽略地面速度向量產生的阻尼力(阻尼力對上式右端項的貢獻很小)，運動微分方程經變換退化為經典的結構動力方程：

式(4)即為不考慮行波效應和多點激勵時的橋梁結構地震動微分方程。

本文應用Wilson-θ逐步積分法直接求解地震荷載作用下車?橋耦合系統振動方程。

3 地震波的修正

在地震作用下的車橋耦合振動計算過程中，除了要考慮地震加速度時程外，還要考慮地震動的速度和位移時程。然而，由于目前地震記錄一般僅提供加速度信息，獲得的地震波數據大都是以加速度時程的形式給出。合成人工地震波也只是生成加速度波信息，因此，地震動速度與位移時程需要通過積分地震加速度獲得。但是，如果直接對加速度時程二次積分得到的位移時程則會出現漂移現象，這是因為在加速度時程合成計算中，盡管采取了一定的修正手段(例如零線校正法)，一些長周期分量仍然會殘留下來，它們雖然不會導致加速度時程的漂移，但是會對積分后的位移時程產生嚴重的漂移[14]。用這樣的位移時程進行計算，將會導致計算結果失真。許多學者對此進行了廣泛的研究，認為加速度時程中的少量長周期分量是導致位移時程漂移的主要原因。

本文在前人對時域優化校正算法研究的基礎上，采用最小二乘法對加速度進行校正，按照位移點在均值線兩側分布均勻和多項式階數盡可能低的準則，采用三次多項式對加速度的均值線進行校正，然后，對修正后的加速度進行2次積分計算，得到速度時程和位移時程。這樣，在輸入的加速度時程中減去相應的最小二乘法擬合的三次多項式均值線，不僅可以從根源上消除位移非零漂移值，方便工程的應用，而且避免了僅對積分位移作高通濾波處理后對加速度、速度和位移之間積分關系的破壞。

本文對該橋100 a超越概率為3%的人工合成地震加速度、速度和位移時程進行擬合修正，修正后的地震時程曲線如圖2～4所示，然后，將地震波輸入車橋系統進行計算。

圖2 地震加速度時程曲線圖Fig.2 Curve of seismic acceleration

圖3 地震速度時程曲線Fig.3 Curve of seismic velocity

圖4 地震位移時程曲線Fig.4 Curve of seismic displacement

4 工程背景

鄭州黃河公鐵兩用橋主橋全長1 684.35 m，共2聯，這里以第2聯為例進行分析研究。第2聯是長度為5×120 m 的連續鋼桁結合梁橋。該橋主要結構示意圖如圖5所示。上層公路橋面寬32.5 m，下層鐵路橋面為雙線客運專線，線間距 7 m。主桁為三角形桁式，橫向布置3片桁，中桁垂直，邊桁傾斜。主桁桁高14 m，節間長度為12 m。鋼桁梁上弦桿與混凝土橋面板結合形成公路結合橋面，下層鐵路橋面為正交異性整體鋼橋面板，其上面鋪設混凝土道碴槽橋面板。公路混凝土橋面板縱橫向均為全預應力結構。 主橋采用球形支座，縱向僅在8號墩頂邊、中桁處設置縱向限位支座，其余為縱向活動支座；橫向僅在中桁下設置橫向限位支座，邊桁為橫向活動支座。

圖5 鄭州黃河橋結構示意圖(單位：cm)Fig.5 Structural diagram of Yellow River Bridge

5 地震作用對車橋系統耦合振動的影響分析

5.1 計算工況

根據前述計算模型與計算原理，對連續鋼桁梁橋進行地震作用下列車?橋梁時變系統空間振動響應計算。計算中列車采用德國ICE高速列車，其16輛列車編組為：4輛動車+2輛拖車+4輛動車+2輛拖車+4輛動車，速度分別取200，250，300和350 km/h，軌道不平順采用德國低干擾譜。橫向地震波分別選取該橋100 a超越概率為3%的人工合成地震加速度、速度和位移時程，豎向地震波取橫向地震波的65%，將橫向和豎向的地震波輸入車橋系統進行計算。計算步長取0.005 s，阻尼比為3%。為了對比分析，本文也計算了該橋無地震作用下的車橋動力響應。

5.2 計算結果及分析

將同時考慮橫向和豎向地震波影響的所有計算工況的車橋系統動力計算結果列于表1和表2。圖6所示為無地震和有地震作用下橋梁跨中橋面節點動位移響應的時程曲線。

由表1、表2和圖6可以看出：有地震作用下橋梁跨中豎向位移和橫向位移比無地震要大很多，且隨著地震強度的增大，位移響應增加很明顯；地震對橋梁橫向位移的影響要比豎向位移的影響顯著，地震作用時車輛響應的各指標值均大于無地震作用時的相應值，這表明地震荷載會直接導致行車安全性下降。

表1 橋梁跨中橋面節點最大動位移響應Table 1 Maximum dynamic response of bridge

表2 車輛各指標振動響應的最大值Table 2 Maximum dynamic responses of cars

圖6 v=350 km/h時橋梁的橫向和豎向位移時程曲線Fig.6 Lateral and vertical displacement curves of bridge When v is 350 km/h

5.3 橫向地震波的影響

為了研究地震波對列車的走行性影響，把上面的橫向地震波強度分別按照0.05g，0.1g，0.15g，0.2g，0.25g，0.3g(g為重力加速度，g=9.8 m/s2)進行規格化處理，計算列車在300 km/h的速度下的動力響應，對列車的走行性進行研究。表3所示為地震波強度和橋面橫向位移、橫向加速度、豎向加速度、列車脫軌系數、輪重減載率、橫向輪軌力、車體橫向加速度和車體豎向加速度的影響。

從表3可以看出：隨著橫向地震波強度的增大，橋梁的橫向位移、橫向振動、列車脫軌系數、輪重減載率、橫向輪軌力、車體橫向加速度均按線性規律增長；隨著桁架橋梁橫向振動的加劇，桁架橋梁的扭轉也加劇，因此，橋梁和車體的豎向振動也增大。相對橫向振動來說，橫向地震波對車輛和橋梁的豎向振動影響稍弱。以上結果說明：橫向地震波強度對車輛與橋梁的橫向動力響應具有非常重要的影響。地震波強度越大，相應的橋梁和車輛的動力響應越大，車輛的振動加速度、輪軌力和脫軌系數都顯著增大，車輛運行也越不安全。

5.4 豎向地震波的影響

一般認為，豎向地震波對橋梁的影響不大。因為豎向地震導致橋梁上下振動，這個振動增加了橋墩的軸向力。而橋墩的軸向力一般安全儲備比較大，因此，豎向地震波對橋梁的作用不被關注。我國的《鐵路工程抗震設計規范》規定驗算鐵路工程的抗震強度、變形、穩定性時，一般只計橫向地震的作用；設計烈度為9度的懸臂結構和預應力混凝土剛構橋等，應計入豎向地震的作用。然而，豎向地震波導致橋梁上下振動，自然會導致影響到車輛的行走特性；因此，要研究地震對列車在橋上的走行性影響，豎向地震的影響是不可忽略的。

為了研究地震下豎向地震波的影響，對豎向地震波的影響規律進行模擬計算。計算中模擬車輛的速度為 300 km/h，改變豎向地震波的幅值，結果如表 4所示。

表3 橫向地震波強度對列車、橋梁動力響應的影響Table 3 Influence of lateral seismic intensity on train, bridge dynamic responses

表4 豎向地震波強度對列車、橋梁動力響應的影響Table 4 Influence of vertical seismic intensity on train, bridge dynamic responses

從表4可以看出：隨著豎向地震波強度的增加，橋梁的豎向振動增加顯著，而橫向振動只有微弱增加；對車輛來說，隨著豎向地震波的增加，車輛脫軌系數、輪重減載率、車體豎向加速度也增加，輪軌橫向力、車體的橫向加速度變化不大；因此，豎向地震波主要影響車橋系統的豎向振動，對橫向振動影響很小。

從橋上列車的走行性上評價來說，豎向地震波對脫軌系數、輪重減載率、車體豎向加速度影響比較顯著，因此，考慮豎向地震波時對橋上列車的運行安全性上評判更加準確。

6 結論

(1) 在前人對時域優化校正算法研究的基礎上，在輸入的加速度時程中減去相應的最小二乘法擬合的三次多項式均值線，消除了位移時程因直接對加速度時程積分出現的漂移現象，方便工程應用。

(2) 在地震作用下，橋梁的動力響應主要取決于地震力，橫向地震波對車輛與橋梁的橫向動力響應具有非常重要的影響。

(3) 豎向地震波主要影響車橋系統的豎向振動，對橫向振動影響很小。但是，豎向地震波對脫軌系數、輪重減載率、車體豎向加速度的影響較顯著，因此，在評判橋上列車的運行安全性時必須考慮豎向地震波的影響。

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(編輯 楊幼平)

Coupled vibration of train-bridge system of steel truss bridge with seismic effect

DENG Zi-ming, GUO Xiang-rong, ZHANG Zhi-yong

(School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to study the effect of coupling vibration of train-bridge system on earthquake response, using the least squares method to correct and fit the seismic acceleration, the drift phenomenon of displacement time histories caused by the direct integration of acceleration time history was eliminated. In addition, according to the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics and the “set in right position” rule for formulating system matrixes, and taking the track irregularities as system’s self-excitation source with the seismic as external excitation, the coupling vibration equation of train-bridge system considering the seismic excitation was built up. Taking a steel truss girder as an example and using the computer simulation method to establish the dynamic model of train-bridge system,the effect of coupling vibration of train-bridge system on earthquake response was researched. The results show that the dynamic response of the bridge depends primarily on the size of the earthquake, the transverse seismic wave has important impact on the transverse dynamic response of vehicles and bridges, the vertical seismic wave has a major impact on the vertical vibration of the vehicle-bridge system but with little effect on the transverse vibration. However,the influence of the vertical seismic wave on the derailment coefficient, the load decrement rate of wheel mass and the vertical acceleration are so significant that the impact of vertical seismic wave in judging the safety of trains must be considered.

steel truss girder; seismic acceleration; drift phenomenon; coupling vibration; finite element model; dynamic response

U448.22

A

1672?7207(2011)01?0184?08

2009?10?23；

2010?01?20

鐵道部科技發展計劃項目(2009GD029)

鄧子銘(1981?)，男，湖南汝城人，博士研究生，從事列車?橋梁耦合振動分析研究；電話：13787417486；E-mail: hut52@163.com